沪教版五年级相遇追及问题练习及答案Word格式文档下载.docx

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速度=时间可简记为：

t=s÷

v

时间=速度可简记为：

v=s÷

t

3、平均速度

平均速度的基本关系式为：

平均速度总路程总时间；

总时间总路程平均速度；

总路程平均速度总时间。

二、同步题型分析

题型1：

简单行程公式解题

【例1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？

1【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：

（米/分），现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为（米/分），那么现在上学所用的时间为：

（分钟），7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．

【例2】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?

1【解析】法一：

先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。

①邮递员到达对面山里需时间：

12÷

4+8÷

5=4.6（小时）;

②邮递员返回到邮局共用时间：

8÷

4+12÷

5+1+4.6=2+2.4+1+4.6=l0（小时）③邮递员回到邮局时的时刻是：

7+10-12=5（时）.邮递员是下午5时回到邮局的。

法二：

从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：

（12+8）÷

4+（12+8）÷

5+1=10（小时），邮递员是下午7+10-12=5（时）回到邮局的。

【例3】一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;

（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米,求火车的速度?

（得数保留整数）

1【解析】火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了（1360÷

340=）4秒.可见火车行1360米用了（57+4=）61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.1360÷

（57+1360÷

340）=1360÷

61≈22（米）

【例4】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他走后一半路程用了多少分钟？

1【解析】方法一：

由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了．应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走（80+60）÷

2=70米．这是因为一分钟80米，一分钟60米，两分钟一共140米，平均每分钟70米．而每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟70米．这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是6720÷

70=96分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于6720÷

2=3360米．则前一个3360米用了3360÷

80=42分钟；

后一半路程所需时间为96-42=54分钟．

方法二：

设走一半路程时间是x分钟，则80x+60x=6720，解方程得：

x=48分钟，因为80×

48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3360÷

80=42（分钟），后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）.

评注：

首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别．在时间相等的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数．但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的．其次，后一半路程是混合了每分钟80米和每分钟60米两种状态，直接求所需时间并不容易．而前一半路程所需时间的计算是简单的．因此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法．这种选择能力也是需要锻炼和培养的．

三、课堂达标检测

检测题1、甲、乙两地相距100千米。

下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；

晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？

.

2【解析】马车从甲地到乙地需要100÷

10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6（小时）。

依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶100÷

4=25（千米）．

检测题2、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。

客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

3【解析】北京到某地的距离为：

（千米），客车到达某地需要的时间为：

（小时），（小时），所以客车要比货车提前开出3小时。

检测题3、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？

4【解析】在整个过程中，甲车行驶了3＋5=8=（小时），行驶的路程为：

48×

8=384（千米）；

乙车行驶了5小时，行驶的路程为：

50×

5=250（千米），此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：

384＋250＋15=649（千米）．

检测题4、一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走千米，桃每小时走千米，他们同时出发小时后还相距千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？

5【解析】我们可以先求出小时梨和桃走的路程：

（千米），又因为还差千米，所以梨和桃之间的距离：

（千米）．

检测题5、两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？

6【解析】两车的相距路程减去小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：

（千米）．

一、专题精讲

例1、（难度级别※※）（2009年四中入学测试题）在公路上，汽车、、分别以，，的速度匀速行驶，若汽车从甲站开往乙站的同时，汽车、从乙站开往甲站，并且在途中，汽车在与汽车相遇后的两小时又与汽车相遇，求甲、乙两站相距多少？

7【解析】汽车在与汽车相遇时，汽车与汽车的距离为：

千米，此时汽车与汽车的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了小时，那么甲、乙两站的距离为：

千米．

例2、（难度级别※※）有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?

a）甲、丙6分钟相遇的路程：

（米）；

甲、乙相遇的时间为：

（分钟）；

东、西两村之间的距离为：

（米）.

二、专题过关

检测题1、难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

8【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×

2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷

（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×

（67.5+75）=5130米。

检测题2、（难度级别※※）小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：

小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

9【解析】画一张示意图：

　　图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离：

（千米），这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：

1.3÷

（5.4-4.8）×

60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要：

130÷

2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：

130＋65=195（分钟）＝3小时15分.小李从乙地到甲地需要3小时15分.

检测题3、（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

10【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×

1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130÷

（65-60）=26分钟，所以路程=26×

（65+70）=3510米。

检测题4、（难度级别※※）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？

11【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×

2=260米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=260÷

（60-50）=26分钟，所以路程=26×

（60+70）=3380米。

三、学法提炼

一、相遇

甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×

相遇时间+乙的速度×

相遇时间

＝（甲的速度+乙的速度）×

＝速度和×

相遇时间.

一般地，相遇问题的关系式为：

速度和×

相遇时间=路程和，即

二、追及

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×

追及时间-乙的速度×

追及时间

＝（甲的速度-乙的速度）×

＝速度差×

追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：

追及路程=速度差×

追及时间，即

例如：

假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点（0米）处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为和，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米

三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：

（1）在整个被研究的运动过程中，2个物体所运