度普通高等学校春季招生考试数学卷Word文档下载推荐.docx
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7.双曲线焦距是.
8.若,且,则
.
9.设数列前项和为（）.关于数列有下列三个命题:
（1）若既是等差数列又是等比数列,则;
（2）若,则是等差数列;
（3）若,则是等比数列.
这些命题中,真命题序号是.
10.若集合,,则=.
11.函数值域是.
12.已知函数,数列通项公式是（）,当
获得最小值时,.
二．选取题（本大题满分16分）本大题共有4题,每题都给出
四个结论,其中有且只有一种结论是对的,必要把对的结论
代号写在题后圆括号内,选对得4分,否则一律得零分.
13.已知直线及平面,下列命题中假命题是
（A）若,,则.（B）若,,则.
（C）若,,则.（D）若,,则.
[答]（）
14.在△中,若,则△是
（A）直角三角形.（B）等边三角形.
（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.
15.若是常数,则“”是“对任意,有”
（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.
（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.
16.设函数定义域为,有下列三个命题:
（1）若存在常数,使得对任意,有,则是函数最大值;
（2）若存在,使得对任意,且,有,则是函数
最大值;
（3）若存在,使得对任意,有,则是函数最大值.
这些命题中,真命题个数是
（A）0个.（B）1个.（C）2个.（D）3个.
[答]（）
三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题,解答下列各题必要写出必要环节.
17.（本题满分12分）
已知是复数,均为实数（为虚数单位）,且复数在复平面上相应点在第一象限,求实数取值范畴.
[解]
18.（本题满分12分）
已知是方程两个根中较小根,求值.
19.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,
第2小题满分8分.
已知正三棱锥体积为,侧面与底面所成二面角大小为.
（1）证明:
;
（2）求底面中心到侧面距离.
[证明]
（1）
[解]
（2）
20.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,
第2小题满分8分.
某市底有住房面积1200万平方米,筹划从起,每年拆除20万平方米旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年终住房面积5%.
（1）分别求底和底住房面积
（2）求2024年终住房面积.（计算成果以万平方米为单位,且精准到0.01）
[解]
（1）
（2）
21.（本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分3分,
第2小题满分6分,第3小题满分7分.
已知函数定义域为,且.设点是函数图象上任意一点,过点分别作直线和轴垂线,垂足分别为.
（1）求值;
（2）问:
与否为定值?
若是,则求出该定值,若不是,则阐明理由;
（3）设为坐标原点,求四边形面积最小值.
（3）
得分
22.（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分5分,
第2小题满分8分.第3小题满分5分.
（1）求右焦点坐标是,且通过点椭圆原则方程;
（2）已知椭圆方程是.设斜率为直线,交椭圆于两点,中点为.证明:
当直线平行移动时,动点在一条过原点定直线上;
（3）运用
（2）所揭示椭圆几何性质,用作图办法找出下面给定椭圆中心,简要写出作图环节,并在图中标出椭圆中心.
[证明]
（2）
[解]（3）
普通高等学校春季招生考试
参照答案及评分原则
阐明
1.本解答列出试题一种或几种解法,如果考生解法与所列解法不同,可参照解答中评分原则精神进行评分.
2.评阅试卷,应坚持每题评阅究竟,不要由于考生解答中浮现错误而中断对该题评阅,当考生解答在某一步浮现错误,影响了后继某些,但该步后来解答未变化这一题内容和难度时,可视影响限度决定背面某些给分,这时原则上不应超过背面某些应给分数之半,如果有较严重概念性错误,就不给分.
3.第17题至第22题中右端所注分数,表达考生对的做到这一步应得该题累加分数.
4.给分或扣分均以1分为单位.
答案及评分原则
一．（第1至12题）每一题对的给4分,否则一律得零分.
1..2.0.3..4..
5.16.6..7..8.11.
9.
（1）、
（2）、（3）.10..
11..12.110
二．（第13至16题）每一题对的给4分,否则一律得零分.
题号
13
14
15
16
代号
D
B
A
C
三．（第17至22题）
17.[解]设,
由题意得.……2分
由题意得.……6分
∴.
∵,……9分
依照条件,可知,解得,
∴实数取值范畴是.……12分
18.[解]∵是方程较小根,
∴方程较大根是.
∵+=,即
∴.……5分
解得,或.……8分
当时,,;
当时,,,不合题意.
∴.……12分
19.[证明]
（1）取边中点,连接、,
则,,故平面.……4分
∴.……6分
[解]
（2）如图,由
（1）可知平面平面,则是侧面与底面所成二面角平面角.
过点作为垂足,则就是点到侧面距离.……9分
设为,由题意可知点在上,
∴,.
……11分
∴,
∵,∴.
即底面中心到侧面距离为3.……14分
20.[解]
（1）底住房面积为
（万平方米）,
底住房面积为
（万平方米）
∴底住房面积为1240万平方米,底住房面积约为1282万平方米.……6分
（2）2024年终住房面积为
……10分
（万平方米）
∴2024年终住房面积约为2522.64万平方米.……14分
21.[解]
（1）∵,∴.……3分
（2）设点坐标为,则有,,
由点到直线距离公式可知:
故有,即为定值,这个值为1.……9分
（3）由题意可设,可知.
∵与直线垂直,∴,即,解得
又,∴.
∴,,
当且仅当时,等号成立.
∴此时四边形面积有最小值.……16分
22.[解]
（1）设椭圆原则方程为,,
∴,即椭圆方程为,
∵点（）在椭圆上,∴,
解得或（舍）,
由此得,即椭圆原则方程为.……5分
（2）设直线方程为,……6分
与椭圆交点（）、（）,
则有,
解得,
∵,∴,即.
则,
∴中点坐标为.……11分
∴线段中点在过原点直线上.……13分
（3）如图,作两条平行直线分别交椭圆于、和,并分别取、中点,连接直线;
又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于、和,并分别取、中点,连接直线,那么直线和交点即为椭圆中心.……18分
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