度普通高等学校春季招生考试数学卷Word文档下载推荐.docx

1、7. 双曲线焦距是 .8. 若,且,则 . 9. 设数列前项和为（）. 关于数列有下列三个命题:（1）若既是等差数列又是等比数列,则;（2）若,则是等差数列;（3）若,则是等比数列. 这些命题中,真命题序号是 .10. 若集合,则= .11. 函数值域是 .12. 已知函数,数列通项公式是（）,当 获得最小值时, .二选取题（本大题满分16分）本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一种结论是对的,必要把对的结论代号写在题后圆括号内,选对得 4分,否则一律得零分.13. 已知直线及平面,下列命题中假命题是 （A）若,则. （B）若,则. （C）若,则. （D）若,则. 答 （ ）14.

2、 在中,若,则是 （A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.15. 若是常数,则“”是“对任意,有” （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.16. 设函数定义域为,有下列三个命题:（1）若存在常数,使得对任意,有,则是函数最大值;（2）若存在,使得对任意,且,有,则是函数 最大值;（3）若存在,使得对任意,有,则是函数最大值. 这些命题中,真命题个数是 （A）0个. （B）1个. （C）2个. （D）3个. 答 （ ）三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题,解答下列各题必要写出必要环节. 17.

3、 （本题满分12分） 已知是复数,均为实数（为虚数单位）,且复数在复平面上相应点在第一象限,求实数取值范畴. 解 18. （本题满分12分） 已知是方程两个根中较小根,求值. 19. （本题满分14分） 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分. 已知正三棱锥体积为,侧面与底面所成二面角大小为. （1）证明:; （2）求底面中心到侧面距离. 证明（1） 解（2） 20. （本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分. 某市底有住房面积1200万平方米,筹划从起,每年拆除20万平方米旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年终住房面积5%. （1）分别求

4、底和底住房面积 （2）求2024年终住房面积.（计算成果以万平方米为单位,且精准到0.01） 解（1） （2） 21. （本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分3分, 第2小题满分6分,第3小题满分7分.已知函数定义域为,且. 设点是函数图象上任意一点,过点分别作直线和轴垂线,垂足分别为. （1）求值; （2）问:与否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则阐明理由; （3）设为坐标原点,求四边形面积最小值. （3）得 分 22. （本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分5分, 第2小题满分8分. 第3小题满分5分.（1）求右焦点坐标是,且通过点椭圆原则方程;（2）已知椭圆方程是

5、. 设斜率为直线,交椭圆于两点,中点为. 证明:当直线平行移动时,动点在一条过原点定直线上;（3）运用（2）所揭示椭圆几何性质,用作图办法找出下面给定椭圆中心,简要写出作图环节,并在图中标出椭圆中心. 证明（2）解（3）普通高等学校春季招生考试参照答案及评分原则阐明 1.本解答列出试题一种或几种解法,如果考生解法与所列解法不同,可参照解答中评分原则精神进行评分. 2.评阅试卷,应坚持每题评阅究竟,不要由于考生解答中浮现错误而中断对该题评阅,当考生解答在某一步浮现错误,影响了后继某些,但该步后来解答未变化这一题内容和难度时,可视影响限度决定背面某些给分,这时原则上不应超过背面某些应给分数之半,如

6、果有较严重概念性错误,就不给分. 3.第17题至第22题中右端所注分数,表达考生对的做到这一步应得该题累加分数. 4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分原则一（第1至12题）每一题对的给4分,否则一律得零分. 1. . 2. 0. 3. . 4. . 5. 16. 6. 7. . 8. 11. 9. （1）、（2）、（3）. 10. . 11. . 12. 110二（第13至16题）每一题对的给4分,否则一律得零分. 题 号13141516 代 号D BAC三（第17至22题）17. 解 设, ,由题意得 . 2分 由题意得 . 6分 . , 9分 依照条件,可知,解得 , 实数取值范畴是.

7、 12分18. 解 是方程较小根, 方程较大根是. +=,即 . 5分 解得 ,或. 8分 当时,; 当时,不合题意. . 12分19. 证明（1）取边中点,连接、, 则,故平面. 4分 . 6分 解（2）如图, 由（1）可知平面平面,则是侧面与底面所成二面角平面角. 过点作为垂足,则就是点到侧面距离. 9分设为,由题意可知点在上, ,., 11分 , , . 即底面中心到侧面距离为3. 14分20. 解（1）底住房面积为 （万平方米）, 底住房面积为 （万平方米） 底住房面积为1240万平方米,底住房面积约为1282万平方米. 6分 （2）2024年终住房面积为 10分 （万平方米） 202

8、4年终住房面积约为2522.64万平方米. 14分21. 解（1） , . 3分 （2）设点坐标为,则有, 由点到直线距离公式可知:, 故有,即为定值,这个值为1. 9分 （3）由题意可设,可知. 与直线垂直, ,即 ,解得 ,又, . , 当且仅当时,等号成立. 此时四边形面积有最小值. 16分22. 解（1）设椭圆原则方程为, ,即椭圆方程为, 点（）在椭圆上, , 解得 或（舍）, 由此得,即椭圆原则方程为. 5分 （2）设直线方程为, 6分 与椭圆交点（）、（）,则有, 解得 , , ,即 .则 , 中点坐标为. 11分 线段中点在过原点直线 上. 13分 （3）如图,作两条平行直线分别交椭圆于、和,并分别取、中点,连接直线;又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于、和,并分别取、中点,连接直线,那么直线和交点即为椭圆中心. 18分