数学思想方法在小学数学教学中的渗透Word文档下载推荐.docx

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具体点说是以数学语言为工具进行科学研究的方法。

数学思想与数学方法既有区别又有密切的联系。

差异性：

数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性。

数学思想是数学方法实施的依据，数学方法是数学思想得以实现的手段。

同一性：

表现在“数学思想与数学方法同属方法论的范畴”它们有时是等同的。

人们一般将数学思想与数学方法统称为数学思想方法。

二、小学数学教学中应渗透哪些基本数学思想方法。

在数学领域中数学思想方法很多，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。

但小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，而且要想把那么多的数学思想方法都渗透给学生也不现实。

因此，应该有选择地渗透一些数学思想方法。

（一）符号化思想

西方较早地在数学研究中引进了符号，十六世纪数学家韦达对数学符号作了很多改进，并且第一个有意识地系统地用字母表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数研究的重大拓展，奠定了符号代数的基础，后来大数学家笛卡儿对韦达使用的字母又作了改进。

什么是符号化思想呢？

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化思想。

1、符号化思想的含义

①人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学；

②研究符号能够生存的条件，即反复选择用怎样的符号才能简洁、准确地反映数学概念的本质，有利于数学的发现和发展，且方便于打字、印刷等等；

③数学符号经过人工筛选与改造，形成一种约定的、规范的、形式化的系统。

运用一套合适的符号，可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和法则，避免日常语言的繁复、冗长或含混不清，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。

如乘法分配律（a＋b）×

c＝a×

c＋b×

c。

这就把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、便于运用。

正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。

”

2．小学数学中常用的数学符号

●元素符号：

表示数和几何图形的符号。

如：

阿拉伯数字；

表示数的字母，表示常数的字母π；

“∠”表示角，“△”表示三角形等。

●运算符号：

＋、－、×

、÷

。

●关系符号：

表示数、式、图形或集合之间的关系的符号称为关系符号。

　如：

=,≈,>

<

等。

●性质符号：

表示数或形的性质符号。

正号“＋”负号“－”。

●结合符号：

（　）〔〕{}等。

3．符号化思想在小学数学教材中的体现。

●在概念的形成过程中，体现出数学符号对概念本质反映的特点。

●在表示一些关系式时，渗透符号抽象、简明、易记的特点。

a+b=b+aS=ab

●教学用字母表示数，体现代数式的特点

a÷

2、5（b+c）、m、-4

4．在教学中渗透符号化思想。

—从概念的本质揭示符号的意义。

10以内数的认识。

负数的认识。

—适当介绍符号的形成过程。

—采取适宜方式，帮助学生理解用代数式表示数量关系的概括性。

（二）方程思想

1.什么是方程思想？

在解决问题时，将已知量和未知量之间的数量关系，通过适当设元建立方程，然后求解使问题得到解决的思维方式。

方程思想是解决问题的重要思想方法

2.算术思维与方程思维的特点。

算术思维

—未知量、已知量地位不同。

—思考过程往往是逆向的。

方程思维

—未知量、已知量地位同等，便于分析数量关系。

—具有形式化、一般化的特点。

—思考过程往往是顺向的。

3.克服方程思维学习的障碍。

（1）适当加强文字语言与代数式“互译”的训练。

a列代数式。

b说出代数式表示的具体含义。

c设定字母，列代数式。

（2）采用多种方法引导学生找出等量关系。

a直观呈现数量关系。

b半独立写等量关系。

c设定未知量，列方程。

（三）化归思想

1.什么是化归思想？

将待解决的问题，通过某种转化过程，归结为另一个已解决或较易解决的问题的方法。

化归思想是数学家最擅长的思想方法。

化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。

它的核心是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。

其基本思想是：

将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。

这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，它具有不可逆转的单向性。

它的基本形式有：

化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。

在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。

2.化归思想常用的几种方法。

（1）分割法：

把要解决的问题分成若干个小问题，然后逐一求解，达到整个问题解决的方法。

（2）变形法：

对不易直接解决的问题，加以适当变形，实现由难到易的化归，达到问题解决。

（3）映射法：

是指在两类数学对象或两个数学集合的元素之间建立某种“对应关系”，通过映射将原来的问题化归为新问题，在解决新问题的同时，原问题也得以解决。

3.在小学数学教学中渗透化归思想。

Ø

明确渗透化归思想的教材因素。

数与代数

几何图形面积公式的推导

注意在教学中渗透化归思想。

注意应用化归思想解决教学中的问题。

教学圆面积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。

这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。

再如平面图形面积的计算都是利用的化归思想来解决问题的。

（四）分类思想

分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。

分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。

1、渗透分类思想，培养分类的意识

每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、书籍的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。

如在五年级“方程的意义”教学中，学生对方程意义的理解就是通过式的二次分类建构对“相等关系”、“含有未知数”的理解，从而把握方程的特质的。

教学时首先出示各种各样的“式”，按照式子中有无等号可分为：

有等号的式子和不含有等号的式子；

按照式子中是否含有未知数又可分为：

含有未知数和不含有未知数的等式。

进一步分别对每种情况中的第一类进行观察，将他们分类，该如何进行？

将有等号的式子按照式子中是否含有未知数，分成两类：

含有未知数的式子和不含有未知数的式子。

将含有未知数的式子按照式子中是否有等号，分成两类：

有等号的式子和没有等号的式子。

此时，满足方程的二要素便很清楚了：

含有未知数、等式。

又如，数的整除中对自然数的分类：

按自然数能否被2整除可分为奇数和偶数；

根据自然数的约数的个数又可分为质数、1和合数；

而这正是本阶段需要学生掌握的重点之一。

通过分类，建构了知识网络，又突出了学习的重点。

结合式的分类、数的分类等教学内容，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。

并能在分类的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。

如把自然数分为：

合数、零和奇数，就是犯分类标准不一的错误。

在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。

2、学习分类方法，增强思维的缜密性

在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，满足互斥、无遗漏、最简便的原则。

让学生认识不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。

掌握合理的分类方法，能够帮助我们理清教学知识中许多“并联”的问题。

分类的方法常有以下几种：

（1）根据数学的概念进行分类

有些数学概念是分类给出的。

因此在整理时也要分类复习。

单名数和复名数，这是按所带计量单位的个数进行分类的，牢记分类的标准可以帮助我们掌握它们各自的特点。

（2）根据图形的特征或相互间的关系进行分类

如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

如果以边的长短关系，三角形可分为不等边三角形和等边三角形；

等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。

（3）根据探索的方向进行分类

直线行程问题和环行行程问题，可以看出来他们在解决问题的方法上有相似性。

speak说spokespoken（五）集合思想

dive跳水，俯冲dived/dovedived集合是近代数学中的一个重要概念。

集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。

集合论的创始人是德国的数学家康托，其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。

英国数学家维恩最早使用了一种图即可以用于表示任意的几个集合，称为“维恩图”，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学题的解决思路。

集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等，作为数学思想方法的一种，在教学中是具有很大的指导意义。

1、集合概念在小学数学教学中的应用

　　集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。

图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。

　　在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。

同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。

　　在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。

比如说，在小学数学教材分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆，服装鞋帽放一堆，这种把具有同一种属性的东西放在一