全等三角形证明中考题选答案齐全Word文档下载推荐.docx
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CF=DG：
（2）求出ZFHG的度数.
4.（2012・阜新）
（1）如图,在AABCADE中,AB二AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90°
1当点D在AC上时，如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？
直接写出你猜想的结论：
2将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转a角（0。
<
（1<
90。
），如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？
请说明理由.
（2）当△ABC和AADE满足下而甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在
（1）中的位置关系仍然成立？
不必说明理由.
甲:
AB：
AC=AD：
AE=1,ZBAC=ZDAE#90°
；
乙：
AEhI,ZBAC=ZDAE=90°
丙：
AEhI,ZBAC=ZDAE#90°
・
5.（2009>
仙桃）如图所示，在AABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEIIBC,如图①，然后将ZkADE绕A点顺时针旋转一左角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM」BD,EN）CE,得到图③，请解答下列问题：
（1）若AB=AC,请探究下列数量关系：
1在图②中，BD与CE的数量关系是__:
2在图③中，猜想AM与AN的数量关系、ZMAN与ZBAC的数量关系，并证明你的猜想：
（2）若AB=k・AC（k>
l）,按上述操作方法，得到图④，请继续探究：
AM与AN的数量关系、ZMAN与ZBAC的数量关系，直接写岀你的猜想，不必证明.
6.（2008>
台州）CD经过ZBCA顶点C的一条直线，CA=CB・E,F分别是直线CD上两点，且ZBEC=ZCFA=Za.
（1）若直线CD经过ZBCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下而两个问题：
1如图1,若ZBCA=90°
Za=90%
则BE—_CF：
EF―_IBE-AFI（填"
"
〃或〃=〃）：
2如图2,若0°
zBCA<
180%请添加一个关于Za与ZBCA关系的条件,使①中的两个结论仍
然成立，并证明两个结论成立.
（2）如图3,若直线CD经过ZBCA的外部，Za=ZBCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）.
7.（2007>
绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：
如图1.己知四边形ABCD中，AC平分ZDAB,ZDAB=60°
.ZB与ZD互补，求证：
AB+AD=V3AC.小敏反复探索，不得英解.她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题.
（1）特殊情况入手添加条件：
ZB=ZD"
如图2,可证AB+AD=V$\C：
（请你完成此证明）
（2）解决原来问题受到
（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：
如图3,过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.（请你补全证明）
8.（2007・常徳）如图，已知AB=AC,
（1）若CE=BD,求证：
GE=GD：
（2）若CE=m・BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系.（只写结论，不证明）
9.（2006・泰安）
（1）已知：
如图①，在AAOB和aCOD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=60°
求证：
①AC=BD：
@ZAPB=60度；
（2）如图②，在ZkAOB和ZkCOD中，若OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,则AC与BD间的等疑关系式为
_:
ZAPB的大小为__:
（3）如图③，在ZkAOB和aCOD中，若OA=k・OB,OC=k*OD（k>
l）,ZAOB=ZCOD=a,则AC与BD间的
等量关系式为__:
ZAPB的大小为
10.（2005・南宁）（A类）如图，DE丄AB、DF丄AC.垂足分别为E、F•请你从下而三个条件中，再选岀两个作为
（B类）如图，EGIIAF,请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推岀一个正确的命题
（只需写出一种情况）.
©
AB=AC：
②DE=DF；
③BE=CF已知：
EGIIAF,AB=AC,DE=DF求证：
BE=CF
参考答案与试题解析
一.解答题（共10小题）
1.（2013*泉州）如图，已知AD是aABC的中线，分别过点B、C作BE丄AD于点E,CF丄AD交AD的延长线于点F,求证：
考点：
全等三角形的判左与性质.
专题：
证明题.
分析：
根据中线的定义可得BD=CD,然后利用"
角角边”证明ABDE和ZiCDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证.
解答：
证明：
TAD是AABC的中线，
BD=CD»
・•BE丄AD>
CF丄AD,
・•・zBED=zCFD=90\
在厶BDE和厶CDF中，
■ZBED=ZCFD=90°
上BDE二ZCDF,
BD二CD
・•・△BDE旻△CDF（AAS）,
・•・BE=CF・
点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用.
2.（2013・河南）如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中ZC=90%ZB=ZE=30°
如图2,固泄ZkABC,使ADEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空:
图1
（2）猜想论证
当aDEC绕点C旋转到如图3所示的位宜时，小明猜想
（1）中Si与S?
的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了ABDC和aAEC中BC、CE边上的髙，谙你证明小明的猜想.
（3）拓展探究
已知ZABC=60°
点D是角平分线上一点，BD=CD=4,DEIIAB交BC于点E（如图4）.若在射线BA±
存在点F,
使Sadcf=Sabde.请直接写出相应的BF的长.
几何综合题：
压轴题.
（1）①根拯旋转的性质可得AC=CD,然后求出aACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得
ZACD=60°
然后根据内错角相等，两直线平行解答：
②根据等边三角形的性质可得AC=AD,再根据宜角三角形30。
角所对的直角边等于斜边的一半求岀AC=1aB,然后求岀AC=BE,再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然
2
后根据等底等髙的三角形的而积相等解答；
（2）根据旋转的性质可得BC=CE,AC=CD,再求出ZACN=ZDCM,然后利用"
角角边"
证明△ACN和
△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM,然后利用等底等髙的三角形的而积相等证明：
（3）过点D作DFiIIBE,求出四边形BEDFi是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DFi,然后根据等底等高的三角形的而积相等可知点Fi为所求的点，过点D作DF2丄BD,求出ZFiDF2=60%从而得到厶DF1F2是等边三角形，然后求出DFj=DF2,再求出zCDF1=zCDF2,利用"
边角边”i正明△CDF】和△CDF?
全等，根据全等三角形的而积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰ABDE中求岀BE的长，即可得解.
解：
（1）①T△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，
AC=CD»
•・•zBAC=90°
-zB=90°
-30°
=60°
△ACD是等边三角形，
・•・ZACD=60°
又・•ZCDE=ZBAC=60%
ZACD=ZCDE,
・•・DEIIAC：
②・・ZB=3O。
，ZC=90%
・•・CD=AC）AB,
BD=AD=ACt
根据等边三角形的性质，AACD的边AC、AD±
的高相等，
△BDC的面积和厶AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S2；
故答案为:
DEIIAC；
Si=S2;
（2）如图，/DEC是由AABC绕点C旋转得到，
BC=CE,AC=CD>
•・•zACN+ZBCN=90°
ZDCM+ZBCN=180°
-90°
=90%
・•・zACN=ZDCM,
•・・在厶ACN和厶DCM中，
Nacwzdcm
«
ZCND二ZN二90°
，
AC二CD
△ACN里△DCM（AAS）,
AN=DM,
△BDC的面积和厶AEC的面积相等（等底等高的三角形的而积相等）,即S1=S2；
（3）如图，过点D作DFiIIBE,易求四边形BEDFi是菱形，
所以BE=DFi，且BE、DFi上的髙相等，
此时Sadcf=Sabde»
过点D作DF2丄BD,
ZABC=60°
ZFiDF2=ZABC=60°
△DF1F2是等边三角形，
DFi=DF2»
•/BD=CD,ZABC=60°
，点D是角平分线上一点，
・•・zDBC=zDCB丄60。
=30。
/.zCDFi=18O°
-3O°
=15O°
ZCDF2=36O°
-150°
-60。
=150。
zCDFi=zCDF2，
•・•在厶CDFi和厶CDF2中，
*df1=df2
Zcdf1=Zcdf2,
CD二CD
△CDF佟aCDF2（SAS）,
.•.点F?
也是所求的点，
■/zABC=60°
，点D是角平分线上一点，DEIIAB,
・•・zDBC=zBDE=ZABD」x60°
又•・・BD=4,
・•・BE丄4乂0$30°
=2一°
^=狄代,
223
...BF.=^,BF2=BFi+F心灯窣並翌I
3333
故BF的长为处或翌I
33
A
（3）题图
本题考查了全等三角形的判立与性质，三角形的而积，等边三角形的判圧与性质，直角三角形30。
角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的而积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F有两个.
3・（2013・大庆）如图，把一个直角三角形ACB（ZACB=90°
，使得点C
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