基于MATLAB的AHP实现Word格式文档下载.docx
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2.1.2矩阵的特征值与特征向量8
2.2MATLAB的M文件9
3．基于MATLAB的AHP实现10
3．1AHP的MATLAB的计算流程框图10
3．2平均随机一致性指标的MATLAB实现10
3．3AHP各环节的MATLAB实现12
3.3.1特征向量及其归一化的MATLAB实现12
3.3.2一致性检验及单排序的MATLAB实现13
3.3.3一致性检验及总排序的MATLAB实现14
3.3.4选择最优排序15
4．基于MATLAB的AHP应用16
4．1挑选合适工作问题16
5．结束语26
参考文献27
致谢28
摘要：
在实际统计分析工作中，常会遇到多指标的综合评价和多目标决策的问题。
许多人利用层次分析法将复杂的问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据且使问题简单化。
但是，受计算条件的限制，不能及时给出结果，从而影响现场决策。
MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，利用MATLAB对层次分析法的判断、分析和计算过程进行处理后，为决策者提供方便友好的对话界面。
只要决策者在MATLAB软件中输入自己的层次结构方案和两两对比的判断矩阵后能迅速得出相应的结果，为解决实际问题提供一个快捷的方法。
从而提高人们的决策效率，同时也为科技工作者使用层次分析法提供一种新思路。
关键词：
AHP；
层次分析法；
MATLAB应用
MATLAB-basedimplementationoftheAHP
Abstract:
Inpractice,statisticalanalysiswork,weoftenencountermulti-indexcomprehensiveevaluationandmulti-objectivedecision-making.
ManypeopleuseAHPtothecomplexproblemintoanumberoflevelsandanumberoffactors,amongvariousfactors,asimplecomparisonandcalculationcanbedrawnontheweightofdifferentoptions,inordertoprovideabasisforselectionofthebestprogramsmaketheproblemsimple
of.
However,duetothecalculationconditions,theresultscannotbegiveninatimelymanner,thusaffectingtheon-sitedecision-making.
MATLABisthemostoutstandingapplicationofscienceandtechnology,usingMATLABtodeterminetherightlevelofanalysis,analysisandcomputationprocessing,inordertoprovidedecisionmakerswithconvenientuser-friendlydialoginterface.
Whenthedecision-makersinMATLABsoftware,entertheirownhierarchyoftheprogramandjudgmentmatrixtodeterminequicklyafterthecorrespondingresultsobtained,inordertosolvepracticalproblemstoprovideaquickmethod.
Therebyenhancingtheefficiencyofpeople'
sdecision-making,butalsoforthescientificandtechnologicalworkerstouseAHPtoprovideanewidea.
Keywords:
AHP；
MATLABApplications
1．层次分析法
1．1概述
在市场竞争日益激烈的今天，企业或个人经常面临复杂的决策问题，不仅需要快速作出决策，而且需要解决决策问题中多种不确定性所带来的困难。
决策分析问题中的重要组成部分是多属性决策，虽然多属性决策问题的背景不同，但它们通常具有下列共同特点:
[1]
（1）属性之间通常是相互冲突和不可公度的（属性量纲不同）；
（2）在属性集中，可能同时存在定性属性和定量属性；
（3）属性经常构成一个层次结构；
（4）决策信息有时是不完全的，决策者只能提供决策参数的不完全信息；
决策者的判断可能是不确定的，即没有100%的把握做出主观判断。
美国著名运筹学家T.L.Saaty教授于70年代中期创立了一种实用的多准则决策法——层次分析法（TheAnalyticHierarchyProcess，简称AHP）[2]。
是一种实用的多准则决策方法，是处理那些完全用定量方法来解决复杂问题的有效手段，也是定量分析和定性分析相结合的决策方法。
更是在多目标、多准则的条件下，对多种方案进行选择与判断的一种简洁而有力的工具。
众多的工作表明，AHP的应用范围十分广泛，其应用已涉及到能源政策和资源规划，企业管理与生产决策，管理信息系统[3]，经济分析和计划，政治和冲突分析[4]，行为和社会学[5],科技发展和评价，军事指挥，农业气候区划，大气和水环境质量评价，湖泊富营养化评价等领域，可以预料，随着对AHP理论的深入研究，它的应用范围必将进一步拓广。
正因为如此，人们自然地要求了解和掌握AHP的应用技巧。
本文旨在基于层次分析法的基础上，在MATLAB中编制对层次分析法的判断、分析和计算过程的程序，决策者只要输入层次结构方案和判断矩阵，就能迅速得出相应的结果，为决策者解决问题提供一种快速的、具有较强实用价值的方法。
1．2AHP的基本原理和步骤[6]
AHP的内容和决策方法是由它的基本原理确定的。
AHP的原理包括递阶层次结构原理、标度原理、排序原理。
[7]
1.2.1递阶层次结构原理
一个复杂的问题可分解为它的目标、约束准则和方案等因素,按照不同属性把这些因素分组形成互不相交的层次,上一层的因素对相邻下一层次的全部或部分因素起着支配作用,形成按层次自上而下的逐层支配关系,而每一层都要通过两两比较，导出它们包含的因素的相对重要性排序权值,具有这种性质的层次称为递阶层次结构。
这种递阶层次的分解与综合的研究思想在自然科学和社会科学中已被广泛采用。
人们的决策思维中的分解与综合,人们的逻辑判断也常常具有递阶层次原则的特点。
采用的递阶层次结构会使面临的问题在一定程度上反映了系统的有序性,它提供了一种深入认识和处理系统的方式,把看来杂乱无章的各种复杂的决策因素统一起来,按系统的功能与行为进行深入研究。
因此,以递阶层次思想作为决策思维的一种方式,是AHP的核心。
1.2.2标度原理
不同标度可能产生不同的方案排序，从而直接或间接地影响着人们的决策。
因此，对各种标度进行分析研究与比较评价，无论是对AHP的理论发展和实际应用都是有意义的。
文献[8]采用判断矩阵的一致性指标评价标度选择的合理性，以具有最小一致性比例指标的标度方案作为最终评价结果。
文献[9]提出了评价标度的两个准则，即实用性和客观性，但没有系统、全面地研究标度评价的指标体系。
此外，标度评价研究缺少在实例中进行验证，均没有充足的说服力。
AHP规定了测度方式是通过两两比较判断给出的比较的依据为标度，这种标度用的是1~9整数及其倒数来表示,叫比例标度。
其中T.L.Saaty的九级标度法及其含义见下表[10]。
表1-1Saaty九级标度法及其含义
标度
定义（比较因素i与j）
1
因素i与j同样重要
3
因素i与j稍微重要
5
因素i与j较强重要
7
因素i与j强烈重要
9
因素i与j绝对重要
2,4,6,8
上述两相邻判断的中间值
1~9的倒数
表示因素i与因素j比较的标度值等于因素j与因素i比较的标度值的倒数
1.2.3排序原理
AHP单一准则下的排序问题实质上是由一组元素两两比较得到重要性测度组成的判断矩阵,它具有正值、互反性和基本一致性。
并且和排序测度W之间具有关系。
在一致性情况下,比较测度A与排序测度W之间可以转化为对方程组。
求解未知的ω,从矩阵代数Perron-Frobineus理论知,正矩阵的实特征根所对应的归一化特征向量是唯一的,而最大的特征根λmax,可通过求解得到。
因此,把上式看成比较测度A与导出测度W的关系,从而单一准则下的排序问题化为对上式的求解。
这种特征根法是解决从比较测度求出排序权值的一种方法。
通过层次分析法的基本原理，我们知运用AHP解决问题，大体可以把步骤总结如下：
[11]
1、定义问题，确定要完成的目标。
2、从最高层（目标），通过中间层（准则）到最低层（方案）构成一个层次结构模型。
如图1所示：
图1层次结构模型图
3、构造一系列下层各因素对上一层准则的两两比较判断矩阵。
如，针对图中准则层1，作方案1与方案2，方案1与方案3,……，方案1与方案n，方案2与方案3,……，方案n-1与方案n等比较，从而得到判断矩阵B，其形式如表1-2所示。
表1-2判断矩阵B
C1
C2
…
Cn
b11
b12
b1n
b21
b22
b2n
bn1
bn2
bnn
4、在第3步里建立判断矩阵所需要的个判断。
5、完成所有的两两比较，输入数据，计算最大正特征值，计算一致性指标CR。
6、对各层次完成第3、4、5步的计算。
7、层次合成计算。
8、如整个层次综合一致性不通过，要对某些判断作适当的改善，例如修改作成对比较判断时所提的问题。
如一定要修改问题的结构，则就要回到第2步，不过只要对层次结构中有问题的部分作相应修改即可。
1.3AHP的层次总排序及其一致性检验
1.3.1层次总排序
根据判断矩阵计算本层次指标与上一层次指标之间的重要性程度的相对值（即权重值）的过程，称为层次单排序。
采用的方法为求判断矩阵最大特征值及对应的特征向量并将其归一化。
层次总排序是计算同层次所有元素对最高层次的相对重要性权值。
也就是利用上一层次单排序结果计算更高层的排队顺序。
例如，在已经得到方案层对准则层、准则层对目标层的单排序后，把寻求方案因素对目标层的优劣顺序称为方案总排序。
假设最高层A包含m个因素A1，A2，…，Am，对目标层总的排序权值为，，…，；
下一层包含n个因素Fl，F2，……，Fn，它们对因素A1，A2，…，Am。
的层次单
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