高中数学第三章不等式34简单线性规划342习题精选北师大版必修15Word文档下载推荐.docx
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答案:
D
2.（2017山东高考）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（ ）
A.-3B.-1
C.1D.3
可行域为如图所示阴影部分（包括边界）.
把z=x+2y变形为y=-x+z,作直线l0:
y=-x并向上平移,当直线过点A时,z取最大值,易求点A的坐标为（-1,2）,所以zmax=-1+2×
2=3.
3.已知在平面直角坐标系xOy内的区域D由不等式组给定.若M（x,y）为D上的动点,点A的坐标为（,1）,则z=的最大值为（ ）
A.4B.3C.4D.3
画出可行域,而z=x+y,所以y=-x+z.令l0:
y=-x,将l0平移到过点（,2）时,截距z有最大值,故zmax=+2=4.
C
4.已知x,y满足则点P（x,y）到直线x+y=-2的距离的最小值为（ ）
A.B.2C.D.
不等式组
所表示的可行域如图阴影部分.
其中点P（1,1）到直线的距离最短,其最小值为=2.故选B.
B
5.若点（x,y）位于曲线y=|x-1|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为 .
由y=|x-1|=及y=2画出可行域如图阴影部分.
令2x-y=z,则y=2x-z,画直线l0:
y=2x并平移到过点A（-1,2）时,-z最大,即zmin=2×
（-1）-2=-4.
-4
6.若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 .
根据得可行域如图,根据z=x+2y得y=-,平移直线y=-,在点M处z取得最小值.
由得
此时zmin=4+2×
（-5）=-6.
-6
7.若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值为 .
不等式组所表示的可行域如图阴影部分.
令t=x+2y,则当直线y=-x+t经过原点O（0,0）时,t取最小值,即t的最小值为0,则z=3x+2y的最小值为30=1.
1
8.导学号33194070若实数x,y满足不等式组则（x+2）2+（y+1）2的最小值为 .
画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分.
表示可行域内的点D（x,y）与定点M（-2,-1）间的距离.显然当点D在点A（1,2）时,|DM|最小,这时|DM|=3,故（x+2）2+（y+1）2的最小值是18.
18
9.已知x,y满足约束条件求z=5x-8y的最大值.
解作出不等式组表示的可行域,如图阴影部分.
作直线l0:
5x-8y=0,平移直线l0,由图可知,当直线平移到经过A点时,z取最大值.解方程组得A（6,0）,所以zmax=5×
6-8×
0=30.
10.导学号33194071已知-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-b的取值范围.
解如图所示,令a=x,b=y,z=9a-b,即已知-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,求z=9x-y的取值范围,画出不等式表示的可行域如图阴影部分.
由z=9x-y,得y=9x-z,当直线过点A时,z取最大值,当直线过点B时,z取最小值.
由得A（3,7）,
由得B（0,1）,
所以zmax=9×
3-7=20,zmin=-1,
所以9a-b的取值范围是[-1,20].
B组
1.在约束条件下,目标函数z=x+y的最大值为（ ）
A.B.C.D.
由z=x+y,得y=-2x+2z.
作出可行域如图阴影部分,平移直线y=-2x+2z,当直线经过点C时,直线y=-2x+2z在y轴上的截距最大,此时z最大.
由解得点C坐标为,代入z=x+y,得z=.
2.已知x,y满足约束条件则（x+3）2+y2的最小值为（ ）
A.B.2C.8D.10
画出可行域（如图）.
（x+3）2+y2表示点A（-3,0）与可行域内点（x,y）间距离的平方.显然|AC|长度最小,
所以|AC|2=（0+3）2+（1-0）2=10.
3.若关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0,y0）,满足x0-2y0=2.则m的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
由线性约束条件可画出如图所示的可行域,要使可行域内存在点P（x0,y0）,使x0-2y0=2成立,只需点A（-m,m）在直线x-2y-2=0的下方即可,即-m-2m-2>
0,解得m<
-.故选C.
4.设不等式组所表示的平面区域是Ω1,平面区域Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称.对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B,则|AB|的最小值为（ ）
A.B.4C.D.2
如图所示.由约束条件作出可行域,得D（1,1）,E（1,2）,C（3,3）.
要求|AB|min,可通过求可行域内的点到直线3x-4y-9=0距离最小值的2倍来求得.
经分析,点D（1,1）到直线3x-4y-9=0的距离d==2最小,故|AB|min=4.
5.导学号33194072已知实数x,y满足不等式组若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一解是（1,3）,则实数a的取值范围为（ ）
A.（-∞,-1）B.（0,1）
C.[1,+∞）D.（1,+∞）
作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,由z=y-ax,得y=ax+z,要使目标函数y=ax+z仅在点（1,3）处取最大值,则只需直线y=ax+z仅在点B（1,3）处的截距最大,由图像可知a>
kBD,因为kBD=1,所以a>
1,即a的取值范围是（1,+∞）.
6.导学号33194073设实数x,y满足则z=的取值范围是 .
令k=,则y=kx.因为x≠0,所以k存在,直线y=kx恒过原点,而在可行域中,当直线过边界点（1,2）时,斜率有最大值,k=2;
当直线过边界点（3,1）时,斜率有最小值,k=,所以斜率k的取值范围是,又z==k+,利用函数单调性的定义可知k∈时,z=k+为减函数;
k∈[1,2]时,z=k+为增函数,可得z的取值范围为.
7.若x,y满足约束条件
（1）求目标函数z=x-y+的最值;
（2）求点P（x,y）到直线y=-x-2的距离的最大值.
解
（1）根据约束条件,作出可行域如图,则直线x+y=1,-x+y=1,2x-y=2的交点分别为A（3,4）,B（0,1）,C（1,0）.
平移直线x-y+=0,由图像可知过点A时,z取得最小值,zmin=×
3-4+=-2,
过点C时,z取得最大值,zmax==1.
故z的最大值为1,最小值为-2.
（2）由图像可知,所求的最大值即是点A到直线x+y+2=0的距离,则d=.
8.导学号33194074在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点M的横、纵坐标分别为茎叶图中的中位数和众数,若点N（x,y）的坐标满足的最大值.
解由茎叶图可得中位数为23,众数为23,所以点M为（23,23）,
所以=23x+23y.设z=23x+23y,
作出不等式组对应的平面区域如图.
作一平行于z=23x+23y的直线,当直线和圆相切时,z=23x+23y取得最大值.
由圆心到直线的距离d==2,
解得|z|=46.
所以z=46或z=-46（舍去）,
故的最大值是46.
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