基于双线性变换法的IIR数字高通滤波器设计讲解Word下载.docx
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最后以双线性不变法设计了一个高通巴特沃斯IIR数字滤波器，介绍了设计步骤，然后在Matlab环境下进行了仿真与调试，实现了设计目标。
关键字IIR数字滤波器巴特沃斯高通双线性变换MATLAB
Abstract
Withtheinformationeraandtheadventofthedigitalworld,digitalsignalprocessinghasbecomeoneoftheimportantfieldsofscienceandtechnology.Inthedigitalsignalprocessingplaysanimportantroleandhasbeenwidelyappliedinthedigitalfilter.Digitalfilterisadiscretetimesignalisusedtofilterthedigitalsystem,throughthemathematicalprocessingofsamplingdatatoreachthegoaloffrequencydomainfilterin.ImplementationofIIRfilterorderislow,lessstorageunit,withhighefficiency,highprecision,andcankeepsomesimulationcharacteristicsoffilter,soaverywideapplication.Matlabsoftwarebasedonmatrixcomputation,thecalculation,visualizationandprogramdesignoforganicintegrationtointeractive
environment,andprovides
anintuitive,efficient,convenient
toolfortheresearchand
applicationofdigitalfilter..
ThemainuseofsignalprocessingtoolboxofMATLABtodesignadigitalhigh-pass
IIRfilter,andanaudiosignalwiththefilter.ThisreportfocusesonthebasicprocessofusingthebilinearinvariantIIRdigitalfilterdesign,comparestheadvantagesanddisadvantagesofvariousdesignmethods,summarizesthecharacteristicsoftheanalog
filter.
Finally,bybilinearinvarianttodesignahighButterworthIIRdigitalfilter
introduces
the
designsteps,and
thenintheMatlabenvironmentforthe
simulationand
debugging,achievesthedesigngoal.
KeywordsIIRButterworthhigh-passbilineartransformMATLABdigitalfilter
II
摘要I
AbstractII
1．数字滤波器1
1.1数字滤波器介绍1
1.2IIR数字滤波器设计原理.2
1.2.2双线性变换法3
2．数字滤波器设计实现6
2.1典型模拟滤波器比较6
2.2设计步骤6
2.3程序流程图7
2.4音频信号部分程序.8
2.5仿真结果8
2.5.1滤波器性能仿真9
2.5.2滤波器除噪性能10
3．总结10
致谢11
参考文献12
附录13
1．数字滤波器
1.1数字滤波器介绍
数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高（与系统字长有关）、稳定性好（仅运行在0与l两个电平状态）、灵活性强等优点。
时域离散系统的频域特性:
YejwXejwHejw，其中Yejw，Xejw分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性），Hejw是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
输入序列的频谱Xejw经过滤波后XejwHejw。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择Hejw，使得滤波后的XejwHejw满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）数字滤波器和有限长冲激响应（FIR）数字滤波器。
IIR数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型
NN来实现，其差分方程为：
ynaixnibiyni
i0i1
M
brzr
系统函数为：
Hzr0N
1akzk
k1
设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H（z），使其频率响应H（z）满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。
1.2IIR数字滤波器设计原理
IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为
假设M≤N，当M>
N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个（M-N）的FIR子系统的级联。
IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数ak和bk，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。
如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；
如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。
设计通数字滤波器通常可以归纳为如图所示的两种常用方法。
图1-1数字带通滤波器设计的两种方法
方法1:
首先设计一个模拟原型低通滤波器，然后通过频率变换成所需要的模拟高通滤波器，最后再使用冲激不变法或双线性变换成相应的数字高通滤波器。
方法2:
先设计一个模拟原型低通滤波器，然后采用冲激响应不变法或双线性变换法将它转换成数字原型低通滤波器，最后通过频率变换把数字原型低通滤波器变换成所需要的数字高通滤波器。
本课程设计采用第一种设计方法，先构造一个巴特沃斯模拟低通滤波器，然后将模拟低通滤波器转换成模拟高通滤波器，最后利用双线性变换将模拟高通滤波器转换成数字高通滤波器。
1.2.2双线性变换法
为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。
为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。
也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；
第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。
这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1-3
为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，
可以通过以下的正切变换实现
式中,T仍是采样间隔。
当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。
将式（1-9）写成
j2ej1T/2ej1T/2
jTej1T/2ej1T/2
将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得
2es1T/2es1T/22s1T21es1T
ssT/2sT/2tanhsT
Tes1T/2es1T/2T2T1es1T
再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面z=es1T
从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：
这两个关系式是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换首先,把zejw可得
2j
2
21ej2
sjjtan
T1ejT
其次，将sjw代入，得
即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。
zT2jj
Tj
因此
由此看出，当<
0时，|z|<
1；
当>
0时，|z|>
1。
也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。
因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。
双线性变换法优缺点：
双线性变换法与脉冲响应不变
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