青海省西宁市届高三下学期复习检测一一模数学理试题文档格式.docx
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”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（）
A．（）B．（）
C.（）D．，（）
7.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：
“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）
8.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请设法计算（）
A．10B．11C.12D．13
9.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率（）
10.点在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（）
A．B．C.D．2
11.设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（）
12.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（）
A．-7B．-6C.-3D．-1
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设实数满足，则目标函数的最小值为．
14.已知的展开式中，含有项的系数是54，则．
15.如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点，，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是．
16.已知点在椭圆上，点满足（）（是坐标原点），且，则线段在轴上的设影长度的最大值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）已知在中，的对边分别为，若，，求面积的最大值.
18.2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷
围棋迷
合计
男
女
10
55
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差.
独立性检查临界值表：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
…
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
，其中）
19.底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.
（1）在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）
（2）若，求平面与平面的距离.
20.在平面直角坐标系中，点，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与轨迹有且仅有一个公共点，且与直线相交于点，求证：
以为直径的圆过定点.
21.已知函数（）在处的切线与直线平行.
（1）求的值并讨论函数在上的单调性；
（2）若函数（为常数）有两个零点（）
①求实数的取值范围；
②求证：
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；
（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求实数的取值范围.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数的最大值为.
（1）作出函数的图象；
（2）若，求的最大值.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DCADC6-10:
DBBAC11、12：
DA
二、填空题
13.214.415.51216.15
三、解答题
17.解：
（1）
令（），
解得（），
所以的单调递增区间为（）.
（2）由
（1）知
因为，所以.
在中，由余弦定理得
又，
则，当且仅当时，等号成立.
所以取最大值，最大值为4，
所以面积的最大值为
18.由频率分布直方图可知，
所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，
从而列联表如下
30
15
45
75
25
100
因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.
（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从该地区抽取1名“围棋迷”的概率为.
由题意知，，从而的分布列为
1
2
3
故，.
19.
（1）如图，取的中点，的中点，连结，，，则平面即为所求平面.
（2）如图，连接，交于点，
∵在直棱柱中，底面为菱形，
∴，
∴分别以所在直线为轴，为原点建立如图所示空间直角坐标系，
又∵所有棱长为2，，
∴，，，，，，
∴，
∴，，，
设平面的法向量，
则，即
令得，，
，
∴点到平面的距离，
∴平面与平面的距离
20.
（1）解：
因为
即
由椭圆定义可知动点的轨迹是以为焦点的椭圆
所以，
所以椭圆的方程为.
（2）证明：
由，
消去得
如图，设点，依题意，
∵直线与轨迹有且仅有一个公共点
∴由，
可得.
此时，，即，，
由，解得
∴
由
可得，
∴以为直径的圆过定点.
21.解：
（1），
，∴.
令，
则
∴时，；
时，.
则在上单调递增，在上单调递减.
∴在时，，
即时，，
∴函数在上单调递减.
（2）①由条件可知，，
∴在上单调递减，在上单调递增；
要使函数有两个零点，则
∴.
②证明：
由①可知，∴，
又是两个零点
令（）
则，
又在上单调递减，
∴，即
22.解：
（1）由
化成直角坐标方程为，
即直线的方程为，
依题意，设，
则点到直线的距离
∴当，时，
.
（2）∵曲线上的所有点均在直线的右下方，
∴对任意，有恒成立，
即（其中）恒成立，
∴，又，解得
故实数的取值范围为.
23.解：
（2）由
（1）可知
∵，
∴的最大值为，
当且仅当时，等号成立.
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