高考文科数学数列经典大题训练附答案Word文档格式.docx

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2a1

3a2

1,a2

9a2a6.

1.

3

求数列an的通项公式.

2.

n31323n

设blogaloga......loga,求数列1

bn

的前项和.

3.设数列

a满足a2,aa

322n1

n1n1n

（1））求数列an的通项公式；

（2））令bnnan，求数列的前n项和Sn

4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

5.已知数列{an}满足，，n∈N×

．

（1）令bn=an+1﹣an，证明：

{bn}是等比数列；

（2）求{an}的通项公式．

1.解：

（1）证：

因为Sn

1,2,），则Sn1

4an1

2,3,），

所以当n

2时，an

SnSn1

4an1，

整理得a4a．5分

nn1

由Sn

3，令n

1，得a1

4a1

3，解得a11．

n

所以a是首项为1，公比为4

的等比数列．7

分

（2）解：

因为an

1

（4）n，

由bab（n

1,2,），得bb

4n

．9分

n1nn

n1n（）3

由累加得

bnb1

（4）n1

（b2

4

b`1）

n1

（b3

b2）

（bn

bn1）

＝24

3（）

1，（n

2），

当n=1时也满足，所以bn

3（4）n11．

23221

2.解：

（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3

9a2a6

得a3

9a4所以

q。

有条件

9

可知a>

0,故q1。

由2a3a

1得2a

3aq

1，所以a

11

。

故数列{an}的通项式为an=。

12121

33

（Ⅱ）bn

log1a1

log1a1

...log1a1

（12...n）

n（n1）

2

故122（11）

bnn（n1）nn1

11...1

2（（1

1）（11）...（11））2n

b1b2bn

223

nn1n1

{}

所以数列1的前n项和为2n

bnn1

3.解：

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

an1

[（an1

an）（an

an1）（a2

a1）]a1

2n1

3（2

2n3

2）2

22（n

1）1

而a12,

所以数列{

an}的通项公式为an

22n1。

（Ⅱ）由

bnnann

22n知

35

Sn122232

n2①

从而

2Sn

123

225

327

n22n1②

①-②得

（122）S

22325

22n1

n22n1。

即Sn

1[（3n

1）22n12]

4.解：

（1）设{an}的公差为d，由已知得

解得a1=3，d=﹣1

故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；

n﹣1

（2）由

（1）的解答得，bn=n?

q

，于是

012n﹣1n

Sn=1?

+2?

q+3?

q++（n﹣1）?

q+n?

q．

若q≠1，将上式两边同乘以q，得

123nn+1

qSn=1?

q+2?

将上面两式相减得到

（q﹣1）Sn=nqn

1+q+q2

n﹣1