1、2 a13a21,a 29a2 a6 .1. 3求数列 an 的通项公式 .2. n 3 1 3 2 3 n设 b log a log a . log a , 求数列 1bn的前项和 .3. 设数列a 满足 a 2, a a3 22n 1n 1 n 1 n（1） ） 求数列 an 的通项公式；（2） ） 令 bn nan ，求数列的前 n 项和 Sn4. 已知等差数列 an 的前 3 项和为 6，前 8 项和为 4（）求数列 a n 的通项公式；（）设 bn=（ 4 an） qn1（ q0，n N* ），求数列 b n 的前 n 项和 Sn5. 已知数列 a n 满足， ， n N（1） 令
2、bn =an+1 an，证明： b n 是等比数列；（2） 求 an 的通项公式1. 解：（ 1）证：因为 Sn1,2, ） ，则 Sn 14an 12,3, ） ，所以当 n2 时， anSn Sn 14an 1 ，整理得 a 4 a 5 分n n 1由Sn3 ，令 n1 ，得 a14a13 ，解得 a1 1 n所以 a 是首项为 1，公比为 4的等比数列 7分（2）解：因为 an1（ 4 ）n ，由b a b （ n1,2, ） ，得b b4 n 9 分n 1 n nn 1 n （ ） 3由累加得bn b1（4 ） n 1（b24b1）n 1（b3b2 ）（bnbn 1 ） 2 43（ ）
3、1 ，（ n2 ），当 n=1 时也满足，所以 bn3（ 4 ）n 1 1 2 3 2 2 12. 解：（）设数列 a n 的公比为 q，由a39a2a6得 a39a4 所以q 。有条件9可知 a0, 故q 1 。由2 a 3a1 得2 a3a q1 ，所以 a1 1。故数列 a n 的通项式为 an = 。1 2 1 2 13 3（ ） bnlog1 a1log 1 a1. log1 a1（1 2 . n）n（n 1）2故 1 2 2（ 1 1 ）bn n（n 1） n n 11 1 . 12（11 ） （ 1 1 ） . （ 1 1 ） 2 nb1 b2 bn2 2 3n n 1 n 1
4、所以数列 1 的前 n 项和为 2nbn n 13. 解：（）由已知，当 n1 时，an 1（ an 1an ） （anan 1 ） （a2a1 ） a12n 13（22 n 32） 222（ n1） 1而 a1 2,所以数列 an 的通项公式为 an22n 1 。（）由bn nan n22n 知3 5Sn 1 2 2 2 3 2n 2 从而2 Sn1 232 253 27n 22n 1 - 得（1 22 ） S2 23 2522 n 1n 22n 1 。即 Sn1 （3 n1）22 n 1 24. 解：（1）设 an 的公差为 d， 由已知得解得 a1=3， d= 1故 an=3+ （ n1）（ 1） =4 n；n1（2）由（ 1）的解答得， bn=n?q，于是0 1 2 n1 nSn=1?+2?q +3?q + +（ n 1）?q +n?q 若 q1，将上式两边同乘以 q，得1 2 3 n n+1qSn=1?q +2?将上面两式相减得到（q 1） Sn=nq n1+q+q 2n 1
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