用坐标表示地理位置备课素材.docx

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用坐标表示地理位置备课素材

7.2　坐标方法的简单应用

7.2.1　用坐标表示地理位置

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣

图7－2－1

情景导入　播放央视新闻联播关于2014年8月3日云南昭通市鲁甸县发生6.5级地震的新闻片段．新闻报道中是用什么方法表示地震位置的？

（生：

北纬27.1度，东经103.3度）根据生活经验，你知道还有其他什么方法也可以表示物体的位置吗？

[说明与建议]说明：

通过视频，能够较好地体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力，让学生感受现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法．同时，让学生初步体会到确定一个地理位置需要两个数据．建议：

借助学生感兴趣的视频，提出问题，引导学生联系生活进行思考，初步体验生活中用“两个要素”表示位置．

复习导入　如图7－2－2，小方格的边长为1个单位长度，

图7－2－2

（1）如果以小明家的位置（B）作为参照点，那么大勇家的位置（A）是在小明家（B）往东________个单位长度，再往南________个单位长度处．

（2）如果以A为参照点，你会描述B的位置吗？

[说明与建议]说明：

通过文字叙述的方式复习了以参照物和方向移动确定点的位置变化的方法．建议：

发挥学生学习的主动性，你还能找到其他表示两点位置的方法吗？

图7－2－3

教材母题——第79页习题7.2第5题

如图7－2－3，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．类似地，你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？

【模型建立】

网格类通过建立平面直角坐标系描述位置题，往往要通过选择合适的原点建立平面直角坐标系，此类问题的答案不唯一，原点不同得到的答案不同．原点的选择要以最简单的方式表示坐标系中各点的位置为标准．

【变式变形】

图7－2－4

1．如图7－2－4，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（B）

A．点A　　　　　　　　　　B．点B

C．点CD．点D

2．已知，如图7－2－5，以中心广场为坐标原点，东门方向为x轴正方向，音乐台方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，已知牡丹亭的坐标是（300，300），任写5个景点的位置坐标．

图7－2－5

解：

由题意得以中心广场为坐标原点，东门方向为x轴正方向，音乐台方向为y轴正方向，正方形的边长为100个单位长度，建立平面直角坐标系，音乐台的坐标是（0，400）；湖心亭的坐标是（－300，200）；东门的坐标是（400，0）；西门的坐标是（－500，0）；望春亭的坐标是（－200，－100）；游乐园的坐标是（200，－200）；南门的坐标是（100，－300）．

素材三　　　　　考情考向分析

[命题角度1]用数对确定物体的位置

用数对表示平面内一点的位置，关键要把数对中每个数字所代表的意义弄清楚，顺序不能错．

图7－2－6

例　[潍坊中考]如图7－2－6，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（D）

A．A（5，30°）B．B（2，90°）

C．D（4，240°）D．E（3，60°）

[命题角度2]方位角定位法

用方位角定位法确定一个物体的位置，首先要找出一个参照物，其他物体的方位角和距离则相对于该参照物确定下来．

图7－2－7

例　[株洲中考]如图7－2－7是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（C）

A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上

B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上

C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上

D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上

[命题角度3]经纬定位法确定位置

确定地图上某点的位置要用到经纬定位法，用经纬度来表示某个点的位置时，既要有经度，又要有纬度，二者缺一不可．

例　[金华中考]2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（D）

A．北纬31°　　　　　　　　　B．东经103.5°

C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°

7．2　坐标方法的简单应用

P75　练习

1．长方形零件如图（单位：

mm），建立适当的坐标系，用坐标表示孔心的位置．

答案：

以长方形左下角的顶点为原点，长所在的直线为x轴（向右为正方向），宽所在的直线为y轴（向上为正方向）建立直角坐标系．则孔心的坐标是（15，25）．

2．如图，货轮与灯塔相距40nmile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？

反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？

答案：

灯塔在货轮的南偏东50°，40nmile处．货轮在灯塔的北偏西50°，40nmile处．

P78　练习

　如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．

答案：

（图略）．平行四边形A′B′C′D′四个顶点的坐标分别是A′（－3，1），B′（1，1），C′（2，4），D′（－2，4）．

P78　习题7.2

复习巩固

1．如图，三辆汽车P，Q，R保持编队行驶，分别写出它们的坐标．当汽车P行驶到P′位置时，汽车Q，R行驶到了什么位置？

分别写出这三辆汽车新位置的坐标．

答案：

P（－1，1），Q（－3，1），R（－1，－1）；

P′（4，3），Q′（2，3），R′（4，1）．

2．如图，机械手要将一个工件从图中A处移动到B处，但是这个工件不能碰到图中的红色障碍，试用坐标写出一条机械手在移动中可能要走过的路线．

答案：

可以依次走下列各点：

（－4，－2），

（－7，－2），（－7，7），（－3，7），（－3，4）．

3．如图，长方形ABCD四个顶点分别是A（－3，2），B（－3，－2），C（3，－2），D（3，2），将长方形向左平移2个单位长度，各个顶点的坐标变为什么？

将它向上平移3个单位长度呢？

分别画出平移后的图形．

答案：

长方形ABCD向左平移2个单位长度后，顶点A，B，C，D的坐标分别变为（－5，2），（－5，－2），（1，－2），（1，2）；长方形ABCD向上平移3个单位长度后，顶点A，B，C，D的坐标分别变为（－3，5），（－3，1），（3，1），（3，5）．（图略）．

4．选择题．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（　　）．

A．（2，2），（3，4），（1，7）

B．（－2，2），（4，3），（1，7）

C．（－2，2），（3，4），（1，7）

D．（2，－2），（3，3），（1，7）

答案：

C

5．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．类似地，你能用坐标表示你自己学校各主要建筑物的位置吗？

答案：

（图略）．由比例尺得图中小正方形的边长代表50m长．以教学楼为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．规定一个单位长度代表1m，则教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置分别是（0，0），（－50，150），（－300，0），（0，－150），（－150，0）．

6．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，如何用方向和距离描述2班相对于1班的位置？

反过来，如何用方向和距离描述1班相对于2班的位置？

答案：

2班在1班的南偏西40°，5km处；1班在2班的北偏东40°，5km处．

综合运用

7．制作动画片时，经常要用到图形的平移．如图，小鸭子从A到B，再到C，到D，这几个过程中，分别进行了怎样的平移？

答案：

小鸭子从A处向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度到达B处．接着从B处向右平移3个单位长度到达C处，最后从C处向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度到达D处．

8．如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋5，y0＋3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1，B1，C1的坐标．

答案：

A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）．

9．如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求三角形AOB的面积．（提示：

三角形AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积．）

答案：

三角形ABC的面积是10.

10．如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2，2），B（5，2），C（5，），D（2，）．将这个长方形向下平移2个单位长度，得到长方形A′B′C′D′.求长方形A′B′C′D′四个顶点的坐标．

答案：

A′（2，0），B′（5，0），

C′（5，－），D′（2，－）．

拓广探索

11．如图，三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系．三角形AOB中任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是什么？

答案：

N（x，－y）

12．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且猴山和狮虎山的坐标分别是（2，1）和（8，2）．你能在此图上标出熊猫馆（6，6）的位置吗？

答案：

熊猫馆的位置如图所示．

P84　复习题7

复习巩固

1．指出下列各点的横坐标和纵坐标，并指出各点所在的象限．

A（2，3），B（－2，3），C（－2，－3），D（2，－3）．

答案：

点A，B，C，D的横坐标分别是2，－2，—2，2；点A，B，C，D的纵坐标分别是3，3，－3，－3；点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限．

2．如图，写出八边形各顶点的坐标．

答案：

八边形各顶点的坐标分别是（4，2），（2，4），（－2，4），（－4，2），（－4，－2），（－2，－4）,（2,－4），（4，－2）．

3．在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．

（1）（2，0），（4，0），（2，2）；

（2）（0，2），（0，4），（－2，2）；

（3）（－4，0），（－2，－2），（－2，0）；

（4）（0，－2），（2，－2），（0，－4）．

观察所得的图形，你觉得它像什么？

答案：

如图，所得到的图形像风车．

4．图中标明了李明家附近的一些地方．

（1）写出书店和邮局的坐标．

（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿（－100，200），（100，0），（200，100），（200，－200），（－100，－200），（0，－100）的路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．

（3）连接他在

（2）中经过的地点，你能得到什么图形？

答案：

（1）书店和邮局的坐标分别是（100，300），（－300，－100）；

（2）糖果店，汽车站，电影院，消防站，宠物店，姥姥家；

（3）如图，得到箭头符号．

5．如图，红色图形（图甲）可以由蓝色图形（图乙）经过怎样的平移得到？

对应点的坐标有什么变化？

答案：

（1）蓝色图形向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到红色图形．把平移前各点的横坐标都减3，纵坐标都减6，就得到平移后各对应点的坐标；

（2）蓝色图形向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度得到红色图形，把平移前各点的横坐标都加6，纵坐标都加