八年级数学下册第一章直角三角形期末复习新版湘教版Word下载.docx
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由角来判断一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可.【方法归纳】
3:
3:
6，则这个三角形是..一个三角形的三个角的角度之比是31=/B.
求证：
△ABC是直角三角形.•已知：
如图，在△ABC中，AD丄BC,/4
3勾股定理及逆定理命题点
n
°
，求/ADC的度数.1，/A=90AD=2，BC=3，CD=ABCD【例3】如图，四边形，AB=则/ADB为等腰直角三角形，而由题意可知，BD的长，△ABD【思路点拨】首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求岀是直角三角形，即可求岀答案.=45°
再根据勾股定理逆定理，证明△BCD【解答】
fl
:
③1，3，2.,,4;
②3，45分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角5•已知
三组数据：
①2，3三角形的有（）
A.②B•①②C•①③D•②③
6.如图，已知△ABC,/ACB=90°
AB=5cm.BC=3cm，CD!
AB于点D,求CD的长.
命题点4直角三角形全等的判定
【例4】如图，已知AB丄BD,CD!
BD,AD=CB,求证：
AD//BC.
【思路点拨】要证AD//BC,可证/ADB=ZCBD这由Rt△ADB^Rt△CBD（HL）可以得到.
【方法归纳】用HL证明三角形全等时，需指明直角三角
形.
7.如图，在四边形ABCD中,CB=CD/ABC=ZADC=90°
/BAC=35°
则/BCD的度数为
（）
A.145
B.130
C.110°
D.70°
8.如图：
AB=AD,/ABC=ZADC=90°
EF过点C,BE丄EF于E,DF丄EF于F,BE=DF.求证:
Rt△BCE^Rt△DCF.
命题点5角平分线的性质与判定
【例5】如图，在△ABC中，/B的平分线与/C的外角的平分线交于P点，PD丄AC于D,PH丄BA于H,求证：
AP平分/HAD.
【思路点拨】过P作PF丄BE于F,根据角平分线的性质可得PH=PF,PF=PD,有PD=PH,再
根据角平分线的判
定可得结论.
【方法归纳】此题主要考查角平分线定理及逆定理；
准确作岀辅助线是解答本题的关键，解决与角平分线有关的问题常常用到作垂线之类的辅助
线.
址別讥專
D
9•如图，OC是/AOB的平分线，P是OC上一点，PD丄OA于点D,PE丄OB于点E,若点Q是OC上与点O,P不重合的另一点，则以下结论中，不一定成立的是（）
cf?
a
A.PD=PE
B.OCLDE且OC平分DE
C.QC平分/DQE
D.ADEQ是等边三角形
10.如图，/ABC=60°
点D在AC上，BD=16,DELBC,DF丄AB,且DE=DF,求:
的度数；
⑴/
CBD
H£
C
（2）DF的长度.
02整合集训）
分一、选择题（每小题3分，共30,1•如图，丨//II丄l，/1=42°
那么/2的度数为（）
4123
.48A°
.42B°
.38C21°
D.5cm，则最长边上的中线是（）°
一个锐角为△ABC
中，/C=9030°
，最短边长为.在2Rt15cm5cmB.A.2.5cm
.D.C10cm
是直角三角形；
②如果/A：
/B：
ZC=1:
2:
3,那么三角形•下列说法中：
①如果/A+/B
=/C,那么△ABC3,那么这个三角形不是直角三角形；
④有一个角是直角的三、6是直角三角
形；
③如果三角形的三边长分别为4、4）角形是直角三角形•正确的有（
个1个B.2A.D.4个.C3个下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构
成直角三角形的是（）（毕节中考4）.A.3,4,5B.1,2,3
C.6,7,8D.2,3,4
5•如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使/ABG=90°
并
测得AC长20米，
BC长16米，贝UA点和B点之间的距离为（）
A.25米B.12米
C.13米D.43米
6•如图，在△ABC中，/C=90°
AP是角平分线，AP=10,CP=5,则/B的度数是（）
7•如图所示，BE丄AC,CF丄AB,垂足分别是E、F,若BE=CF,则图中全等三角形有（）
对2.B对1.A.
8•如图，△ABC中/B的外角平分线BD与/C的外角平分线CE相交于点P,若点P到AC的距离为2,则点P到AB的距离为（）
A.1B.2C.3D.4
9.如图，△ABC中，/ACB=90°
AE=AC=8,BF=BC=15,贝UEF长为（）
10.如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会
的会标，如果大正2方形的面积为16，小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为a和
b,那么（a+b）的值为（）
A.256B.169C.29D.48
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°
AC=3,AB=6，点D是AB的中点，则/ACD=
12•如图，在Rt△ABC中，/C=90°
—条线段PQ=AB,点P,Q两点分别在AC和AC的垂线
13.在Rt△ABC中，/C=90°
/A=30°
AB上的中线CD的长2cm,那么BC=cm.
14.如图，在Rt△ABC中，/A=90°
BD平分/ABC交AC于点D,S=4,BC=8，则AD=.
BDC&
15.利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系能证明数学中一个十分著名的定理，这个
定理称为，该定理的结论其数学表达式是
16.（南昌中考）如图，在厶ABC中，AB=BC=4,AOBO,P是射线CO上的一个动点，/AOC=60°
则当△PAB为直角三角形时，AP的长为
三、解答题（共52分）
17.（8分）已知：
如图，Rt△ABC和Rt△ADC/ABC=ZADC=90°
点E是AC的中点.求证:
/EBD=ZEDB.
18.（8分）已知：
如图，BCAD分别垂直OAOBBC和AD相交于点E,且0E平分/AOB已知
CE=3cm，/A=30°
，试求EB的
长.
19.（10分）小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1
E
米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
20.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD丄DE于点D,CE!
DE于点E.
⑴若点B，C在DE的同侧（如图1所示），且AD=CE.求证：
AB丄AC;
仍垂直吗？
若是，请给岀证明；
若不是，请说明AC与AB,其他条件不变，）所示2如图（的两侧
DE在C，B若点
（2）.
理
由.
边上一点，求证：
=/ECD=90°
D为AB.21（14分）如图，△ACB和厶ECD都是等腰直角三角
形，/ACB
（1）△ACE^ABCD
222.
（2）AD+DB=DE
参考答案分别是AC,两边上的高，AB例1•/BF，CE中点，D为BC^ZBEC=ZBFC=90°
.又11BC.
==BC，DF「.DE22DF.
=•••DE•••△DEF是等腰三角形.例2△APC是直角三角形.，PC分别平分ZBAC和ZACDVPA=2Z1，ZACD=2Z2.BACTAB//CD,.+ZACD=180°
「.ZBAC.180°
Z「.21+2Z2
=.90°
•Z1+Z2=.
90°
「.ZAPC=是直角三角形.APC中，在Rt△BAD连接例3BD.AD=2,•/AB=2222222+（22）1=9CB,==+中，2.ABAD°
=「.ZADB45BD=+=2在厶BCDDBCD是直角三角形.•••△BCD.90°
.・・ZBDC=.
135°
=90°
+45=ZADB^ZBDC=ADC：
Z.
，丄BD例4TAB丄BD,CD,=DBCBD中,AD=CB,BDRt：
/ABD=ZCDB=90°
.在厶ADB和Rt
△CBD（HL）.•••Rt△ADB^Rt△:
丄ADB=ZCBD.aAD//BC.F.
PF丄BE于例5过P作,BEPHLBA,PF丄tBP平分/ABC又二PH=PF.，丄AC,PF丄BETCP
平分/ACEPDPD.
=•PF丄又PH±
BA,PDAC•-PD=PH.•AP平分/HAD.
af.#±
题组训练1.D
AD.
2.连接DE垂直平分AB,t.DEB°
=90•AD=BD,/
-
=120TAB=AC,/BAC30°
在Rt△BDE中,/B==ZC=aZB30°
.1BD.=•DE2—BD=2.
tAD=BD,
•••/BAD=ZB.
•••/DAC=ZBAC—/BAD=120°
-30°
=90°
.
又t/C=30°
1
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