计算方法作业31Word下载.docx
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132,165
151,326
179,323
203,302
226,542
249,633
1930年美国的人口大约是123,203千人，你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何？
2．最小二乘法拟合经验公式
某类疾病发病率为‰和年龄段（每五年为一段，例如0~5岁为第一段，6~10岁为第二段……）之间有形如的经验关系，观测得到的数据表如下
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.898
2.38
3.07
1.84
2.02
1.94
2.22
2.77
4.02
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
4.76
5.46
6.53
10.9
16.5
22.5
35.7
50.6
61.6
81.8
（1）用最小二乘法确定模型中的参数和。
（2）利用MATLAB画出离散数据及拟合函数图形。
3.复化求积公式
对于定积分。
（1）分别取利用复化梯形公式计算，并与真值比较。
再画出计算误差与之间的曲线。
（2）取[0，1]上的9个点，分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算，并比较精度。
实验3非线性方程与线性方程组
1．矩阵的范数与条件数
已知矩阵
求，，和。
2．研究高斯消去法的数值稳定性
设方程组，其中
（1），
（2），
分别对以上两个方程组
（1）计算矩阵的条件数，判断系数矩阵是良态的还是病态的？
（2）用列主元消去法求得L和U及解向量；
（3）用不选主元的高斯消去法求得L和U及解向量；
（4）观察小主元并分析对计算结果的影响。
3.求解非线性方程，比较不同方法的计算量
比较求的根到三位小数所需的计算量：
（1）在区间［0,1］内用二分法；
（2）用迭代法，初值；
（3）用牛顿迭代法，取初值。
《计算方法》上机实验报告
姓名：
陶成川学号：
U201410820班级：
机械09
一、问题
二、Matlab程序
1.
A=[1111;
-11-11;
-1-111;
1-1-11];
a1=norm（A,1）;
a2=norm（A）;
a3=norm（A,inf）;
B=inv（A）;
a4=norm（B）;
a5=a2*a4;
fprintf（'
||A||1is%d\n'
a1）;
||A||2is%f\n'
a2）;
||A||is%d\n'
a3）;
cond2（A）is%f\n'
a5）;
2.
（1）A=[3e-1659.4131;
5.291-6.130-12;
11.2952;
1211];
aA=cond（A,2）
B=[10-701;
-32.09999999999999962;
5-15-1;
0102];
aB=cond（B,2）
（2）%构造函数
functionx=gauss1（A,b）
A=[A'
;
b]'
n=length（b）;
fork=1:
n-1
s=A（k,k）;
p=k;
fori=k+1:
n
ifabs（s）<
abs（A（i,k））
s=A（i,k）;
p=i;
end
p
s
ifp~=k
forj=k:
n+1
t=A（k,j）;
A（k,j）=A（p,j）;
A（p,j）=t;
A
m=A（i,k）/A（k,k）;
fprintf（'
m%d%d=%f\n'
i,k,m）;
A（i,j）=A（i,j）-m*A（i,j）;
A%d=\n'
k+1）;
A（n,n+1）=A（n,n+1）/A（n,n）;
fori=n-1:
-1:
s=0;
forj=j+1:
s=s+A（i,j）*A（j,n+1）;
A（i,n+1）=（A（i,n+1）-s）/A（i,i）;
A（:
n+1）
%运算方程
A=[3e-1659.4131;
b1=[59.1746.7812];
b2=[85.9000000000000151];
x1=gauss1（A,b1）
x2=gauss1（B,b2）
3.
（1）%构造二分法函数
function[xstar,k]=fen（fun,a,b,ep）
ifnargin<
4,ep=1e-5;
fa=feval（fun,a）;
fb=feval（fun,b）;
iffa*fb>
xstar=[fa,fb];
k=0;
return;
end
k=1;
whileabs（b-a）/2>
ep
x=（a+b）/2;
fx=feval（fun,x）;
iffx*fa<
b=x;
fb=fx;
else
a=x;
fa=fx;
end
k=k+1;
xstar=（a+b）/2;
%计算
fun=inline（'
exp（x）+10*x-2'
）;
[xstar,k]=fen（fun,0,1,0.001）
（2）%构造迭代函数
function[xstar,k]=diedai（fun,x0,ep,nmax）
4nmax=500;
3ep=1e-5;
x=x0;
x0=x+2*ep;
k=0;
whileabs（x0-x）>
ep&
k<
nmax
x0=x;
x=feval（fun,x0）
xstar=x;
ifk==nmaxwarning（'
get'
End
fun2=inline（'
0.1*（2-exp（x））'
[xstar2,k2]=diedai（fun2,0）
（3）%构造牛顿迭代函数
function[xstar,k]=newtown（fname,dfname,x0,ep,nmax）
5nmax=500;
4ep=1e-5;
&
x0=x;
x=x0-feval（fname,x0）/feval（dfname,x0）;
enough'
%运算
fname=inline（'
exp（x）+10x-2'
dfname=inline（'
exp（x）+10'
[xstar,k]=newtown（fname,dfname,1）
3．实验结果
||A||1is4
||A||2is2.000000
||A||is4
cond2（A）is1.000000
（1）aA=
68.7205
aB=
8.9939
根据条件数，A为病态，B为病态
（2）
A=
0.000059.41003.00001.000059.1700
5.2910-6.1300-1.00002.000046.7800
11.20009.00005.00002.00001.0000
1.00002.00001.00001.00002.0000
p=
3
s=
11.2000
m21=0.472411
m31=0.000000
m41=0.089286
A2=
2.7915-3.2341-0.52761.055224.6806
0.91071.82140.91070.91071.8214
59.4100
m32=-0.054437
m42=0.030659
A3=
2.791559.41003.00001.000059.1700
0.0000-3.4102-0.55631.112626.0242
0.91071.76560.88280.88281.7656
4
0.8828
m43=-0.630170
A4=
0.0000-3.41020.88280.88281.7656
0.91071.7656-0.90691.813842.4238
ans=
0.0893
0.9960
2.0000
23.3900
10.0000-7.000001.00008.0000
-3.00002.10006.00002.00005.9000
5.0000-1.00005.000
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