山东省桓台第二中学届高三月考模拟数学理试题 Word版含答案Word下载.docx

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5.直线：

是圆：

的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（）

A．B．C.D．

6.祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：

“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖恒原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个该几何体的下底面平行相距为（）的平面截几何体，则截面面积为（）

7.函数的图象大致是（）

8.已知，，下列不等关系正确的是（）

A．B．C.D．

9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）

A．335B．336C.337D．338

10.已知是双曲线：

（）的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，垂线与相交于点，记点到的两条渐近线的距离之积为，若，则该双曲线的离心率（）

A．B．2C.3D．4

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.已知向量，，若，则．

12.的二项展开式中，含的一次项的系数为．（用数字作答）

13.若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数．

14.已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为．

15.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.已知函数满足下列条件：

①周期；

②图象向左平移个单位长度后关于轴对称；

③.

（1）求函数的解析式；

（2）设，，，求的值.

17.的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，求的面积的最大值.

18.如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，，，.

（1）证明：

平面平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.

19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.

（1）求某户居民的用电费用（单位：

元）关于月用电量（单位：

度）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电量不超过260元的占80%，求的值；

（3）在满足

（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记为该居民用户1月份是用电费用，求的分布列和数学期望.

20.已知椭圆：

的左右顶点，上下顶点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为4，且圆：

为菱形的内切圆.

（1）求椭圆的方程；

（2）点为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围.

21.已知函数，为自然对数的底数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值；

（3）关于的方程有两个实根，求证：

.

试卷答案

一、选择题

1-5:

BCBAC6-10:

DCDCB

二、填空题

11.12.13.314.15.

三、解答题

16.解：

（1）∵的周期为，∴，又函数的图象向左平移个单位长度，变为，由题意，的图象关于轴对称，∴，，又，∴，∴函数，又，∴，解得，∴函数.

（2）由，，得，，

∴，又，∴，，

∴.

17.解：

（1）由已知及正弦定理可得，在中，，∴，∴，从而，∵，∴，∴，∴.

（2）解法1：

由

（1）知，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴（当且仅当时等号成立），∴；

解法2：

由正弦定理可知，∵，∴，

∴，∴，∵，∴，当，即时，取最大值.

18.解：

连接，∵四边形为菱形，，，，在和中，，，，∴，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.

过作垂线，垂足为，连接，，，易得为与面所成的角，∴，∵，，∴平面，∴为二面角的平面角，

可求得，，在中余弦定理可得，∴二面角的余弦值为.

如图，在平面内，过作的垂线，交于点，由

（1）可知，平面平面，∴平面，∴直线两两垂直，分别以为轴建立空间直角坐标系，

易得为与平面所成的角，∴，则，，，，，，，设平面的一个法向量为，则且，∴，且，取，可得平面的一个法向量为，同理可求得平面的一个法向量为，∴，

∴二面角的余弦值为.

19.解：

（1）当时，；

当当时，；

当当时，，所以与之间的函数解析式为

（2）由

（1）可知，当时，，则，结合频率分布直方图可知

，∴，

（3）由题意可知可取50，150，250，350，450，550，

当时，，∴，

故的概率分布列为

25

75

140

220

310

410

0.1

0.2

0.3

0.15

0.05

所以随机变量的数学期望

20.解：

（1）由题意知，所以，所以,，，，则

直线的方程为，即，所以，解得，故椭圆的方程为.

（2）由题意，可设直线的方程为，联立消去得（*），由直线与椭圆相切，得，化简得，设点，由

（1）知，则，解得，所以的面积，代入消去化简得，所以，解得，即，从而，又，所以，故的取值范围为.

21.解：

（1）对函数求导得，∴，又，∴曲线在处的切线方程为，即.

（2）记，其中，由题意知在上恒成立，下求函数的最小值，对求导得，令，得，当变化时，，变化情况列表如下：

－

+

↘

极小值

↗

∴，

记，则，令，得.

当变化时，，变化情况列表如下：

1

极大值

∴

故当且仅当时取等号，又，从而得到；

（3）先证，记，则，令，当变化时，，变化情况列表如下：

∴，恒成立，即，记直线，分别与交于，不妨设，则，从而，当且仅当时取等号，由

（2）知，，则，从而，当且仅当时取等号，故，因等号成立的条件不能同时满足，故.