福建省宁德市学年八年级上学期期末数学试题Word文件下载.docx

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3．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）．

A．（x－1）（x－2）＝x2－3x＋2B．x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）

C．x2＋4x＋4＝x（x一4）＋4D．x2＋y2＝（x＋y）（x—y）

4．具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）.

A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等

C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等

5．如果，且，则（）.

6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

7．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）

A．∠α＝60°

，∠α的补角∠β＝120°

，∠β＞∠α

B．∠α＝90°

，∠α的补角∠β＝90°

，∠β＝∠α

C．∠α＝100°

，∠α的补角∠β＝80°

，∠β＜∠α

D．两个角互为邻补角

8．如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）

A．（-2，0）B．（0，0）C．（2，0）D．（4，0）

9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长

D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

10．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）

A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm

11．若三点不在一条直线上，点满足，则平面内这样的点有（）

A．个B．个C．个或个D．无法确定

12．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转，到的位置，则的度数是（）

二、填空题

13．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.

14．如图，在△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离是______.

15．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________.

16．如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．

三、解答题

17．先化简，再求值.

（1）（其中）

（2）（其中）

（3）已知，试求的值.

18．计算或解方程:

（1）

（2）

19．如图：

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）请计算△ABC的面积；

（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．

20．在中，为延长线上一点，点在上，且，

求证:

.

21．如图所示，在中，与的平分线相交于点，，求的度数.

22．从两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水万吨，乙地需水万吨，两水库各可调出水万吨，从水库到甲地千米，到乙地千米;

从水库到甲地千米，到乙地千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位:

万吨・千米）尽可能大。

23．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；

若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

24．如图所示，在中，，延长到，使，取的中点，连接CD和.求证：

25．如图所示，在中，，，是上一点，，垂足为，交于，又．求证：

是的平分线．

26．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．

如图

（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图

（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′．

②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．

请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．

（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）请直接写出△PDE周长的最小值：

．

参考答案

1．C

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．

故答案为：

C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．C

【解析】

根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案

解：

当已知角是底角时，另外两个角分别为：

50°

，80°

；

当已知角是顶角时，另外两个角分别是：

65°

，65°

故应选C．

3．B

试题分析：

因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．

根据因式分解的概念，A，C答案错误；

根据平方差公式：

（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；

B答案正确．

故选B．

考点：

因式分解的意义．

4．B

根据判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．

A、一边和这边上的高对应相等，无法得出它们全等，故此选项错误；

B、两边和第三边上的中线对应相等，通过如图所示方式（倍长中线法）可以证明它们全等（△ABC≌△A′B′C′），故此选项正确.

C、两边和其中一边的对角对应相等，无法利用ASS得出它们全等，故此选项错误；

D、直角三角形的斜边对应相等,无法得出它们全等，故此选项错误．

故选：

B．

本题考查三角形全等的判定方法，注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．B

此题应先对x2-8xy+16y2=0变形得（x-4y）2=0，则可求出y的值，再把x、y代入（2x-3y）2即可得到结果．

∵x2-8xy+16y2=0，

∴（x-4y）2=0，

x=4y，

又x=5，∴y=，

∴（2x-3y）2=（10-）2=．

本题考查了因式分解的应用，关键在于利用完全平方公式分解因式求出y的值．

6．B

分析：

根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．

解答：

过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ=2，

7．C

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．

举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；

B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；

C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．

故选C．

8．C

作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y=x-2，把y=0代入求出x即可．

如图：

作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，

即此时点P到点A和点B的距离之和最小，

∵A（-2，4），

∴C（-2，-4），

设直线CB的解析式是y=kx+b，

把C、B的坐标代入得：

，

解得：

k=1，b=-2，

∴y=x-2，

把y=0代入得：

0=x-2，

x=2，

即P的坐标是（2，0），

本题考查了轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．

9．C

根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．

A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A选项不能判定△ABC≌△DEF；

B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝∠F时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；

C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；

D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.

故选C.

本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

10．C

由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．

∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，

∴AD=BD，AB=2AE=2×

3=6（cm），

∵△ADC的周长为9cm，

即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，

∴△ABC的周长为：

AB+AC+BC=6+9=15（cm）．

∴△ABC的周长为15cm