河北省保定市届高三第一次模拟考试数学文试题word版含答案Word文档下载推荐.docx

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7.如图所示的程序框图中，输出的为（）

8.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（）

A．0B．2018C.4036D．4037

9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．B．C.D．

10.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）

A．是奇函数B．的一条对称轴为直线

C.的最小正周期为D．在上为减函数

11.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（）

A．8B．C.D．

12.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（）

A．2B．4C.6D．8

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13.抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为3，则．

14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，

甲说：

我做错了；

乙说：

丙做对了；

丙说：

我做错了．

在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：

“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”

请问他们三个人中做对了的是．

15.已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为．

16.已知分别为的三个内角的对边，，且，则．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.已知数列满足：

，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且.求数列的通项公式，并求其前项和.

18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：

（满分100分，单位：

分）.

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成绩

87

84

100

92

乙的成绩

80

85

95

90

（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；

（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.

19.如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.

（1）证明：

；

（2）若，且，求点到平面的距离.

20.椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，点满足.

①证明：

为定值；

②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值.

21.已知函数.

（1）判断函数的单调性；

（2）设函数，证明:

当且时，.

（二）选考题：

共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；

多涂、多答，按所涂的首题进行评分；

不涂，按本选考题的首题进行评分.

22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且.

（1）求的值；

（2）直线与曲线相交于，证明：

（为圆心）为定值.

23.已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.

试卷答案

一、选择题

1-5:

DABBB6-10:

ACDCD11、12：

DB

二、填空题

13.14.甲15.916.（或30°

）

三、解答题

17.解：

（1）由知

数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；

（2）∵，

∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

，从而，

，，

∴，

所以.

18.解：

（1）∵，

，

∴甲的成绩更稳定；

（2）考试有5次，任选2次，基本事件有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和共10个，

其中符合条件的事件有和，和，和，和，和，和共有6个，

则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为，

另法：

这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为共10种，

其中符合条件的情况有共6种情况，

则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为.

19.

（1）证明：

连接，

∵为四棱台，四边形四边形，

∴，由得，，

又∵底面，∴四边形为直角梯形，可求得，

又为的中点，所以，

又∵平面平面，平面平面，

∴平面平面，

∴；

（2）解：

在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，

又∵底面，则平面底面为交线，

∴平面，所以，由

（1）知，

∴平面（连接），

∴平面平面，过点作，交于点，

则平面，

在中可求得，所以，

所以，点到平面的距离为.

20.解：

（1）由得，

把点代入椭圆方程为，∴得，

∴，椭圆的标准方程为；

（2）由

（1）知，

而，∴为定值；

②直线与椭圆联立，得，

设，则，

由①知，

∵成等差数列，

∴，即解得或，

又因为，所以.

21.解：

（1）因为，

①若，∴在为增函数；

②若，则或

∴函数的单调递增区间为，

单调递减区间为；

（2）令，，

设的正根为，所以，

∵，∴，

在上为减函数，在上为增函数，

令，

恒成立，所以在上为增函数，

又∵，∴，即，

所以，当时，.

22.

（1）解：

直线和圆的普通方程分别为，

，∴直线过圆的圆心，所以；

（2）证明：

曲线，可知直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，恒成立，

设两点对应的参数分别为，则，

所以为定值.

23.解：

（1），

①，②，

所以，不等式的解集为；

（2），

当且仅当时取等号，∴，

得，

∴，故当时，

所以在时的值域为.