安徽省宿州市砀山县九年级第三次模拟考试数学试题Word文档格式.docx

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A．B．

C．D．

7．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）

A．﹣1B．0C．1D．2

8．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如表：

每户节水量（单位：

吨）

1

1.2

1.5

节水户数

52

30

18

那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t）（）

A．1.15tB．1.20tC．1.05tD．1.00t

9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）

A．AE＝CFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBFD．∠AED＝∠CFB

10．如图，在中，，是边上一条运动的线段（点不与点重合，点不与点重合），且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设，的面积减去的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）

二、填空题

11．不等式﹣x+1≤﹣5的解集是____．

12．如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝50°

，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E．则的度数是____度．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为____．

14．如图，在等边中，，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为__________．

三、解答题

15．计算：

．

16．列方程解应用题．

明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

意思是：

有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？

17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°

，画出旋转后的△，并请你直接写出的长度_______．

18．观察下列式子：

①；

②；

③；

④，；

（1）第⑤个式子．第⑩个式子；

（2）请用含（为正整数）的式子表示上述的规律，并证明．

19．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°

，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：

sin37°

≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75）

20．如图，△ABC内接于⊙O．

（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）在

（1）中，连接AD，若∠BAC＝60°

，∠C＝66°

，求∠DAC的大小．

21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数．

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

22．某公司投入研发费用40万元（40万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元件）之间满足函数关系式y＝﹣x+20．

（1）求这种产品第一年的利润W（万元）与售价x（元件）满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润24万元（24万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．

23．在中，，，．

（1）如图1，折叠使点落在边上的点处，折痕交、分别于点、，若，则________．

（2）如图2，折叠使点落在边上的点处，折痕交、分别于点、．若，求证：

四边形是菱形；

（3）在

（1）

（2）的条件下，线段上是否存在点，使得和相似？

若存在，求出的长；

若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】

解：

-2019的相反数是2019．

故选A．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.

2．C

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

1000万＝10000000＝1×

107，

故选：

C．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值

3．B

根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则解答即可．

A、，故选项A错误；

B、，故B选项正确；

C、，故选项C错误；

D、，故选项D错误；

B．

本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键．

4．B

视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，左边有一个小长方形．

其俯视图为：

故选B．

此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．

5．A

根据整式的运算法则即可求出答案．

（B）原式＝4a2﹣12ab+9b2，故B错误；

（C）原式＝5x﹣5y+5，故C错误；

（D）原式＝a2﹣b2，故D错误；

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

6．C

设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．

设平均每次增长的百分数为x，

∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，

∴商品现在的价格为：

，

∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，

∴，

整理得：

本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．

7．D

根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.

关于x的方程有两个不相等的实数根，

则

解得：

满足条件的最小整数的值为2.

故选D.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.

8．A

平均节约用水的吨数等于所有的户节约用水的总和除以户数．

100户平均节约用水的吨数＝（52×

1+30×

1.2+18×

1.5）÷

100＝1.15t．

本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．

9．B

根据平行四边形的判定方法一一判断即可；

A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；

B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；

C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；

D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；

本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10．A

设a＝BC，∠B＝∠C＝α，求出CN、DM、EN的长度，利用y＝S△BMD−S△CNE，即可求解．

设a＝BC，∠B＝∠C＝α，则MN＝a，

∴CN＝BC−MN−BM＝2a−a−x＝a−x，DM＝BM·

tanB＝x·

tanα，EN＝CN•tanC＝（a−x）·

tanα，

∴y＝S△BMD−S△CNE＝（BM·

DM−CN·

EN）＝，

∵为常数，

∴上述函数图象为一次函数图象的一部分，

A．

本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

11．x≥18

依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．

移项得：

﹣x≤﹣5﹣1，

合并同类项得：

﹣x≤﹣6，

系数化为1得：

x≥18，

即不等式﹣x+1≤﹣5的解集为：

故答案为x≥18．

本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

12．50

连接AD，由AB为直径可得出AD⊥BC，由AB＝AC利用等腰三角形的三线合一即可得出∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°

，再根据圆周角定理即可得出弧DE的度数．

连接AD，如图所示．

∵AB为直径，

∴AD⊥BC．

∵AB＝AC，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°

∴弧DE的度数＝2∠EAD＝50°

故答案为50．

此题考查了圆周角