福建省福州市第八中学学年高三上学期第三次质量检查数学文试题 Word版含答案Word文档格式.docx

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A．B．C．D．

3.已知函数则

A．19B．17C．15D．13

4．已知，，，则=

A．B．C．5D．25

5．设，是两个不同的平面，直线．“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6.若函数的图象关于直线对称，则的最大值为

7.若满足约束条件且目标函数的最大值为10，则等于

A．-3B．-10C．4D．10

8.若正整数除以正整数后的余数为，则记

为，例如．下面程序框

图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．

执行该程序框图，则输出的等于

A．17B．16

C．15D．13

9.设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，

Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝

A．2B．－2

C.D．－

10.已知为自然对数的底数，曲线

的点处的切线与直线平行，

则实数

11.在等腰直角三角形中,AB=AC=2，点是边上

异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到

原点（如图）.若光线经过的重心,则等于

A．B．

C．D．

12.已知边长为3的正方形与正方形所在的平面互相垂直，为线段上的动点（不含端点），过作交于，作交于，连结．设，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥的体积与变量变化关系的是

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）

13.偶函数y＝f（x）的图像关于直线x＝2对称，f（3）＝3，则f（－1）＝________．

14.已知正三棱柱的高与底面边长均为，

其直观图和正（主）视图如右，则它的左（侧）视图

的面积是．

15.在中，，且的面积为，则的周长为．

16.记为区间的长度．已知函数，（），其值域为，则区间的长度的最小值是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知数列中，点在直线上，且首项是方程的整数解.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，数列

的前项和为，当时，请直接写出的值.

18．（本小题满分12分）

已知函数，，且的最小正周期为.

（Ⅰ）若，，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调增区间.

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，四边形是高为的等腰梯形，，为的中点．

（1）求证：

；

（2）求到平面的距离．

20.（本小题满分12分）

如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：

新桥BC与河岸AB垂直；

保护区的边界为圆，圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），

tan∠BCO＝.

（1）求新桥BC的长．

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

21.（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：

当时，；

（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有

．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）

已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）点分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围．

23.（本小题满分10分）

设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若的解集为，，

求证：

．

福州八中2016—2017学年高三毕业班第三次质量检查

数学（文）试卷参考答案及评分标准

一、选择题：

DCACBBCADBDA

13.314.15.1816.3

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题12分）

解：

（）根据已知，即，……2分

所以数列是一个等差数列，………4分

（）数列的前项和……………6分

等比数列中，，，所以，……9分

数列的前项和……10分

即，又，所以或2…12分

18.（本小题12分）

（Ⅰ）解：

因为的最小正周期为，

所以，解得．…………3分

由，得，即，…………4分

所以，.

因为，所以.…………6分

（Ⅱ）解：

函数

，……8分

由，…………10分

解得．……11分

所以函数的单调增区间为.………12分

19．（本小题12分）

（1）证明：

因为等边三角形，为的中点，所以．　．．．．．．．．．．．．．．1分

又因为平面平面平面，平面平面，

所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

又平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）解：

取的中点，连接．

由题设知，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

由

（1）知平面，又平面，所以，

因为，所以平面．．．．．．．．．8分

过作，垂足为，则，因为，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

因为，所以，即到平面的距离为．（另外用等体积法谈亦可）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20.（本小题12分）

方法一：

（1）如图所示，以O为坐标原点，OC所在直线为x

轴，建立平面直角坐标系xOy.--1分

由条件知A（0,60）,C（170，0），

直线BC的斜率kBC＝－tan∠BCO＝－.

又因为AB⊥BC,所以直线AB的斜率kAB＝.---2分

设点B的坐标为（a，b），

则kBC＝＝－，kAB＝＝，解得a＝80,b＝120，--------4分

所以BC＝＝150.

因此新桥BC的长是150m.--------------------------------------------6分

（2）设保护区的边界圆M的半径为rm,OM＝dm（0≤d≤60）．

由条件知，直线BC的方程为y＝－（x－170），即4x＋3y－680＝0.

由于圆M与直线BC相切，故点M（0,d）到直线BC的距离是r，

即r＝＝.-----8分

因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以

即解得10≤d≤35.-----10分

故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大，

所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．--------12分

方法二：

（1）如图所示，延长OA,CB交于点F.

因为tan∠FCO＝，

所以sin∠FCO＝，cos∠FCO＝.

因为OA＝60，OC＝170，

所以OF＝OCtan∠FCO＝，CF＝＝，从而AF＝OF－OA＝.

因为OA⊥OC,所以cos∠AFB＝sin∠FCO＝.

又因为AB⊥BC，所以BF＝AFcos∠AFB＝，从而BC＝CF－BF＝150.

因此新桥BC的长是150m.---------6分

（2）设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD＝rm，OM＝dm（0≤d≤60）．

因为OA⊥OC,所以sin∠CFO＝cos∠FCO.

故由

（1）知sin∠CFO＝＝＝＝，所以r＝.

因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，

所以即

解得10≤d≤35.

故当d＝10时，r＝最大，即圆面积最大，

所以当OM＝10m时，圆形保护区的面积最大．------12分

21．（I），．

由得解得．

故的单调递增区间是．-------------------3分

（II）令，．则有．

当时，，所以在上单调递减，

故当时，，即当时，---------6分

（III）由（II）知，当时，不存在满足题意．-----7分

当时，对于，有，则，从而不存在满足题意．-------8分

当时，令，，

则有．

由得，．

解得，．

当时，，故在内单调递增．

从而当时，，即，

综上，的取值范围是．---------12分

22．解：

（1）∵，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

又，∴，

∴的直角坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）的普通方程为，即．．．．．．．．．．．．．7分

∴圆的圆心到的距离为，∴的最小值为，

∴的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

23．解：

（1）当时，不等式为，∴或或，∴或．

∴不等式的解集为．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）即，解得，而解集是，．．．6分

∴，解得，所以，．．．．．．．．．．．．．．7分

∴．（当且仅当

高三第三次月考数学文答案第2页共2页

时取等号）．．．．．．．．．10分