第1学期执信广雅二中六中四校联考高二期末文科Word文档下载推荐.docx
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A．B．C．D．
4．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A．[2，5]B．（﹣∞，2]∪[5，+∞）
C．（﹣∞，3]∪[5，+∞）D．[3，5]
5．已知两个非零向量，满足•（﹣）=0，且2||=||，则＜，＞=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
6．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？
7．若函数f（x）=在R上为增函数，则实数b的取值范围为（ ）
A．（，1]B．（，+∞）C．[1，2]D．（1，+∞）
8．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（ ）
9．已知正项等比数列{an}满足：
a7=a6+2a5，若存在两项am、an使得=4a1，则+的最小值为（ ）
10．已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2，BC=CD=2，则球O的表面积为（ ）
A．4πB．8πC．16πD．2π
11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°
，则E的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（ ）
A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题）
13．某高中为了解在校高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的高中生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校高一、高二、高三的人数之比为4：
5：
6，则应从高一年级抽取 名学生．
14．函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极值，则a的取值范围是 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，若函数y=3sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则φ的值为 ．
16．已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：
（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为 ．
三．解答题（共6小题）
17．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn=，求Tn．
18．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=2asinB．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的取值范围．
19．已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：
表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
x语文
人数
y数学
A
B
C
7
20
9
18
a
b
（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（Ⅲ）已知a≥10，b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°
的菱形，M为PC的中点．
（1）求证：
PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．
21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：
y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：
当k变化时，m2是否为定值？
若是，求出此定值，并证明你的结论；
若不是，请说明理由．
22．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．
文科数学
参考答案与试题解析
1．选择题（共12小题）
题号
1
8
10
11
12
答案
D
A
D
13． 80 14． {a|a＜﹣1或a＞2}15． 16． 4
17．解：
（1）∵数列{an}为等差数列，
∴，
解得
∴
（2）由
（1）可知，
∴，
18．解：
（Ⅰ）由根据正弦定理可得：
，（2分）
又∵sinB≠0，
∴解得，（4分）
∵△ABC是锐角三角形，
∴（6分）
（Ⅱ）∵sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sin（B+），…（8分）
又∵△ABC锐角三角形，
∴．…（10分）
∴＜B+＜，
∴sin（B+）∈（，1]，
∴sinB+sinC∈（，]．…（12分）
19．解：
（Ⅰ）根据题意，得；
=0.18，
解得n=100，
即抽取的学生人数是100；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n=100；
∴=30%，
解得a=14；
又7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17；
（Ⅲ）设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A，
由（Ⅱ）得，a+b=31，且a≥10，b≥8；
∴满足条件的（a，b）有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），
（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14种；
其中b+11＞a+16的有：
（10，21），（11，20），（12，19）共3种；
∴所求的概率为P=．
20．解：
（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，
∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，
∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD．
（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，
由
（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．
在Rt△POC中，，，
在△PAC中，PA=AC=2，，边PC上的高AM=，
∴△PAC的面积，
设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，
又，∴，
解得，∴点D到平面PAM的距离为．
21．解：
（1）依题意可得，解得a=2，b=1
所以椭圆C的方程是…（4分）
（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：
由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…（6分）
设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（•）…（7分）
∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，
∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…（9分）
将（•）代入得：
m2=，…（11分）
经检验满足△＞0．…（12分）
22．解：
（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f
（1）=1，切点（1，1），
∴，∴k=f′
（1）=1﹣2=﹣1，
∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：
y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．
（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，
①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，
∵x＞0，∴x＞1+a
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．
②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，
综上：
当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．
当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．
（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，
即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，
即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．
由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，
∴，∴，
∵，∴；
②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，
∴[h（x）]min=h
（1）=1+1+a≤0，
∴a≤﹣2，
③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，
∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2
此时不存在x0使h（x0）≤0成立．
综上可得所求a的范围是：
或a≤﹣2．
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