苏科版九年级上册14 一元二次方程的应用 同步练习含答案Word下载.docx
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设增加了行或列,则列方程得(
(8﹣)(10﹣)=8×
10﹣40
(8﹣)(10﹣)=8×
10+40
(8+)(10+)=8×
3.王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为(
)
(80﹣x)(70﹣x)=3000
80×
70﹣4x2=3000
(80﹣2x)(70﹣2x)=3000
70﹣4x2﹣(70+80)x=3000
4.连续两个整数的乘积为12,则这两个整数中较小的一个是(
3
﹣4
﹣3或4
﹣4或3
5.某校组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式是(
x(x+1)=28
x(x-1)=28
2x(x-1)=28
6.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(
7.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(
(32﹣2x)(20﹣x)=570
32x+2×
20x=32×
20﹣570
(32﹣x)(20﹣x)=32×
20﹣570
20x﹣2x2=570
8.在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.则参赛的球队数为(
)
6个
8个
9个
12个
二、填空题
9.有三个连续的自然数,已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1,那么这个最大的数是________.
10.在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同,会议结束后统计共签订了78份合同,若设有x家公司出席了这次交易会,则可列方程为:
________.
11.某药店响应国家政策,某品牌药连续两次降价,由开始每盒16元下降到每盒14元.设每次降价的平均百分率是x,则列出关于x的方程是________.
12.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至到现在48.6元,则平均每次降价的百分率是________.
13.教师节期间,某校数学组老师向本组其他老师各发了一条祝福短信,据统计,全组共发了210条祝福短信,如果设全组有x名老师,依题意可列方程________.
14.某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具,平均每天可销售50个,每个盈利36元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,若每个玩具降价1元,平均每天可多售出5个,商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元,则每个玩具应降价多少元?
设每个玩具应降价x元,可列方程为________.
15.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为实现平均每月10000元的销售利润,则这种台灯的售价应定为________元.
16.如图,某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图,要使种植花草的面积为532m2,设小道进出口的宽度为xm,根据条件,可列出方程:
________.
三、解答题
17.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,问应邀请多少个球队参加比赛?
18.网购已经成为一种时尚,某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长,2016年交易额为500亿元,2018年交易额为720亿元。
(1)2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少?
(2)若保持原来的增长率,试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元?
19.如图,在宽为20m,长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为450,求道路的宽.
20.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)如果多种5棵橙子树,计算每棵橙子树的产量;
(2)如果果园橙子的总产量要达到60375个,考虑到既要成本低,又要保证树与树间的距离不能过密,那么应该多种多少棵橙子树;
(3)增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?
最多为多少?
21.如图,在△ABC中,∠B=90°
,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,几秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2?
22.已知:
如图所示,在△ABC中,∠B=90°
,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ中PQ的长度等于5cm?
(3)在
(1)中,当P,Q出发几秒时,△PBQ有最大面积?
答案解析部分
1.【答案】D
【考点】一元二次方程的应用
解:
设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x,
则可列方程(1+x)2=(1+12%)(1+10%),
故答案为:
D.
【分析】设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x,再根据企业营收入比2017年同期增长12%,2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%,列出方程即可解答
2.【答案】D
增加了行或列,现在是行,列,所以(8+)(10+)=8×
10+40.
D
【分析】由题意可得相等关系:
增加后的行列=原有的人数+增加的人数,根据相等关系列方程即可。
3.【答案】C
由题意可得,
(80﹣2x)(70﹣2x)=3000,
故选C.
【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为(80﹣2x)cm,宽为(70﹣2x)cm,从而可以列出相应的方程,本题得以解决.
4.【答案】D
设这两个整数中较小的一个是x,则较大的一个是(x+1),
根据题意得:
x(x+1)=12,
解得:
x1=3,x2=﹣4.
D.
【分析】设这两个整数中较小的一个是x,则较大的一个是(x+1),根据两数之积为12,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.
5.【答案】B
若有x个队伍参赛,则比赛的场次一共为x+(x-1)+(x-2)+…+2+1=,所以=4×
7,即x(x-1)=28.
B.
【分析】由题意得相等关系“球队总数×
每支球队所需比赛的场数=比赛的时间×
每天比赛的场数=7×
4”,根据相等关系即可列方程求解.
6.【答案】C
设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为x,
根据题意可得2(1+x)2=2.88,则(1+x)2=1.44,1+x=±
1.2,
解得x1=20%,x2=-22%(负值舍去),
答:
该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.
C.
【分析】一元二次方程增长率问题:
该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元,则若设增长率为x(区别于x%),则2018年的收约为2(1+x),那么估计2019年的收约为2(1+x)(1+x)=2(1+x)2=2.88,构造一元二次方程解答即可,且x的结果应为百分数.
7.【答案】A
设道路的宽为xm,根据题意得:
(32﹣2x)(20﹣x)=570,
故选:
A.
【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程.
8.【答案】C
设参加的球队有x个,
可得,x(x-1)=36,
解得x1=9,x2=-8(舍去),
【分析】设参加的球队有x个,根据球队总数×
每支球队需赛的场数÷
2=36,列出方程并解出方程即可.
9.【答案】3
最大的一个数为n+2,则另外两个数为n+1,n,由题意得:
n(n+1)+1=n+2,
n=±
1,
∵自然数为非负数,
∴n=1,n+1=2,n+2=3,
最大的数是3.故答案为:
3
【分析】最大的一个数为n+2,则另外两个