全国各地中考数学真题汇编轴对称变换含答案Word文件下载.docx
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【答案】C
6.如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°
,则∠GHC等于(
)
112°
110°
108°
106°
7.如图,将矩形沿对角线折叠,点落在处,交于点,已知,则的度为(
8.如图,∠AOB=60°
,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是(
6
3
9.如图,在正方形中,,分别为,的中点,为对角线上的一个动点,则下列线段的长等于最小值的是(
10.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是(
【答案】A
二、填空题
11.已知点是直线上一点,其横坐标为.若点与点关于轴对称,则点的坐标为________.
【答案】
(,)
12.有五张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:
①线段;
②正三角形;
③平行四边形;
④等腰梯形;
⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是________.
13.如图,在菱形中,,分别在边上,将四边形沿翻折,使的对应线段经过顶点,当时,的值为________.
14.在平面直角坐标系中,点的坐标是.作点关于轴的对称点,得到点,再将点向下平移个单位,得到点,则点的坐标是(________),(________).
【答案】;
15.折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:
①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;
②把纸片展开并铺平;
③把△CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=________。
【答案】或3
16.如图,把三角形纸片折叠,使点、点都与点重合,折痕分别为,,得到,若厘米,则的边的长为________厘米.
17.如图,在矩形中,,点为线段上的动点,将沿折叠,使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________.(写出所有正确结论的序号)
①当为线段中点时,;
②当为线段中点时,;
③当三点共线时,;
④当三点共线时,.
【答案】①③④
18.如图,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为,把矩形沿折叠,点落在点处,则点的坐标为________.
三、解答题
19.如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0)。
动点M,N同时从A点出发,M沿A→C,N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为t秒。
连接MN。
(1)求直线BC的解析式;
(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标;
(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式。
(1)解:
设直线BC解析式为:
y=kx+b,
∵B(0,4),C(-3,0),
∴,
解得:
∴直线BC解析式为:
y=x+4.
(2)解:
依题可得:
AM=AN=t,
∵△AMN沿直线MN翻折,点A与点点D重合,
∴四边形AMDN为菱形,
作NF⊥x轴,连接AD交MN于O′,
∵A(3,0),B(0,4),
∴OA=3,OB=4,
∴AB=5,
∴M(3-t,0),
又∵△ANF∽△ABO,
∴==,
∴AF=t,NF=t,
∴N(3-t,t),
∴O′(3-t,t),
设D(x,y),
∴=3-t,=t,
∴x=3-t,y=t,
∴D(3-t,t),
又∵D在直线BC上,
∴×
(3-t)+4=t,
∴t=,
∴D(-,).
(3)①当0<
t≤5时(如图2),
△ABC在直线MN右侧部分为△AMN,
∴S==·
AM·
DF=×
t×
t=t,
②当5<
t≤6时,△ABC在直线MN右侧部分为四边形ABNM,如图3
∵AM=AN=t,AB=BC=5,
∴BN=t-5,CN=-5-(t-5)=10-t,
又∵△CNF∽△CBO,
∴=,
∴NF=(10-t),
∴S=-=·
AC·
OB-·
CM·
NF,
=×
6×
4-×
(6-t)×
(10-t),
=-t+t-12.
20.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
(2)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.
如图所示,C1的坐标C1(-1,2),C2的坐标C2(-3,-2)
∵A(2,4),A3(-4,-2),
∴直线l的函数解析式:
y=-x.
21.如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点E、F分别在边AB、CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A、D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x,
(1)当AM=时,求x的值;
(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?
如变化,请说明理由;
如不变,请求出该定值;
(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值.
由折叠性质可知:
BE=ME=x,∵正方形ABCD边长为1
∴AE=1-x,
在Rt△AME中,
∴AE2+AM2=ME2,
即(1-x)2+=x2,
x=.
△PDM的周长不会发生变化,且为定值2.
连接BM、BP,过点B作BH⊥MN,
∵BE=ME,
∴∠EBM=∠EMB,
又∵∠EBC=∠EMN=90°
,
即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°
∴∠MBC=∠BMN,
又∵正方形ABCD,
∴AD∥BC,AB=BC,
∴∠AMB=∠MBC=∠BMN,
在Rt△ABM和Rt△HBM中,
∵,
∴Rt△ABM≌Rt△HBM(AAS),
∴AM=HM,AB=HB=BC,
在Rt△BHP和Rt△BCP中,
∴Rt△BHP≌Rt△BCP(HL),
∴HP=CP,
又∵C△PDM=MD+DP+MP,
=MD+DP+MH+HP,
=MD+DP+AM+PC,
=AD+DC,
=2.
∴△PDM的周长不会发生变化,且为定值2.
(3)解:
过F作FQ⊥AB,连接BM,
∠BEF=∠MEF,BM⊥EF,
∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°
∴∠EBM=∠EMB=∠QFE,
在Rt△ABM和Rt△QFE中,
∴Rt△ABM≌Rt△QFE(ASA),
∴AM=QE,
设AM长为a,
在Rt△AEM中,
∴AE2+AM2=EM2,
即(1-x)2+a2=x2,
∴AM=QE=,
∴BQ=CF=x-,
∴S=(CF+BE)×
BC,
=(x-+x)×
1,
=(2x-),
又∵(1-x)2+a2=x2,
∴x==AM=BE,BQ=CF=-a,
∴S=(-a+)×
=(a2-a+1),
=(a-)2+,
∵0<
a<
∴当a=时,S最小值=.
22.如图,在中,,于点,于点,以点为圆心,为半径作半圆,交于点.
(1)求证:
是的切线;
(2)若点是的中点,,求图中阴影部分的面积;
(3)在
(2)的条件下,点是边上的动点,当取最小值时,直接写出的长.
过作垂线,垂足为
∵,
∴平分
∵
∴
∵为⊙的半径,
∴为⊙的半径,
∴是⊙的切线
∵且是的中点
∴,,
∴即,
作关于的对称点,交于,连接交于
此时最小
由
(2)知,,
∴,,
∴∽
∴即
∵,
23.对给定的一张矩形纸片进行如下操作:
先沿折叠,