河南省天一大联考原豫东豫北十所联考届高三阶段性测试四 数学文 Word版含答案Word格式文档下载.docx

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数学（文科）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题:

本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）若（a-i）i=-b+2i（a，b∈R），则a+b=

A.-2B.2C.-1D.1

（2）Q是有理数集，集合M={-1，0，1}，N={0，1，4}，则M∩（∁QN）=

A.{0}B.{-1}C.{1}D.{4}

（3）对一个容量为50的总体抽取容量为10的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是p1，p2，p3，则

A．p1=p2=p3B.p1=p2＜p3C.p1=p3＜p2D.p2=p3＜p1

（4）“x＜1”是“log2（x+）＜1”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

（5）过点M（1，）向抛物线C:

y2=ax的准线作垂线，垂足为D，若|MD|=|MO|（其中O是坐标原点），则a=

A.8B.4C.6D.-8或8

（6）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+2-x，

则f

（2）+g

（2）=

A.4B.-4C.2D.-2

（7）已知实数x，y满足,若目标函数z=x-y的最小值是-2，则此目标函数的最大值是

A．2B.3C.4D.5

（8）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A.225B.75C.275D.300

（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.12+πB.8+πC.12-πD.6-π

（10）以原点O为中心，焦点在x轴上的双曲线C，有一条渐近线的倾斜角为60°

，点F是该双曲线的右焦点.位于第一象限内的点M在双曲线C上，且点N是线段MF的中点.若，则双曲线C的方程为

A.B.C.D.

（11）下列关于函数的图象的叙述正确的是

A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于点对称D.关于直线对称

（12）已知函数，且方程（x＞0）的根从小到大依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}的前n项和Sn=

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答，

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

（13）已知向量，,若向量，的夹角为，则实数t=_______.

（14）三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，则球O的表面积为_______.

（15）若数列{an}对任意的正整数n和常数λ（λ∈N*），等式都成立，则称数列{an}为“λ阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶梯等比数列且a1=1，a4=2，则a10=_________.

（16）已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0,6]上的零点个数是________.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且sinAsinC=.

（Ⅰ）若a,b,c成等比数列，求角B的大小；

（Ⅱ）若cosB=，求tanA+tanC的值.

（18）（本小题满分l2分）

为备战某次运动会，市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.

（I）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；

（Ⅱ）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩茎叶图如图所示，请问哪位运动员的成绩更稳定，并说明理由.

（19）（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC是等边三角形，D为AC的中点.

（I）求证:

平面C1BD⊥平面A1ACC1；

（Ⅱ）已知E为线段AB1上的动点，求证:

几何体E-BC1D的体积为定值.

（20）（本小题满分12分）

已知函数.

（I）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；

（II）若f（x）≥1恒成立，求a的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

定圆M;

（x+）2+y2=16，动圆N过点F（,0）且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.

（Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1:

几何证明选讲

如图所示，⊙O的直径为AB,AD平分∠BAC,AD交⊙O于点D,BC∥DE，且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.

（Ⅰ）求证：

DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若AB=10，AC=6求DF的长.

（23）（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=10,曲线C′的参数方程为（α为参数）.

（I）判断两曲线C和C′的位置关系；

（Ⅱ）若直线l与曲线C和C′均相切，求直线l的极坐标方程。

（24）（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲

已知a,b,c为正实数.

（I）若ab（a+b）=2，求a+b的最小值；

11）若abc（a+b+c）=1，求（a+b）（b+c）的最小值.