角的概念推广优秀教案Word文档格式.docx

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教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．

【课时安排】

2课时．（90分钟）

【教学过程】

教学程过．

教师行为

学生行为

教学意图

时间

教学程过

教师行为

学生行为

教学意图

时间

揭示课题*角的概念推广兴趣导入*创设情景问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？

问题2OA旋转到用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OBOA逆时针旋转一周位置时，就形成一个角；

在扳手由的过程中，就形成了0°

到360°

之间的角；

扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．归纳:

360°

范围的0°

通过上面的三个实例，发现仅用锐角或角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针OOA?

．旋转开始（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角OB?

?

叫做角，终止位置的射线的位置的射线叫角始边OBOA?

的顶点．叫做角，端点的终边O规定：

按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图

（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图

（2））．当射线．零角没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做

介绍质疑提问说明总结说明仔细分析

了解思考求解讨论交流理解思考理解

利用实际问题引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义结合图形讲解角的图形可以加入

10

教学程过

（1）

（2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．表示AOB”除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠L?

O?

来或“∠、”外，本章中经常用小写希腊字母、、表示角．概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐x轴的正半轴，此时，角的终边在第标原点重合，角的始边在（或者说这个角在第几几象限，就把这个角叫做第几象限的角．象限）如图所示，30°

、390°

、?

330°

都是第一象限的角，120°

是第二象限的角，?

120°

是第三象限的角，?

60°

、300°

都是第四象限的角．180°

、0°

、例如，90°

、终边在坐标轴上的角叫做界限角，?

270°

、360°

、90°

、270°

角等都是界限角．?

运用知识强化练习*教材练习5.1.1．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象2限的角：

讲解关键点引导强调引导展示强调提问巡视

记忆明确领会观察理解思考动手求解

学生的举例明确角的类型完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况反馈学习状态巩固

30

教学过程

⑴60°

；

⑵?

210°

⑶225°

⑷?

300°

．实验观察*动手操作OA的位置，用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时将另一根先转动到OB的位置时所形成角的特征．针方向转动，观察木条重复转到*问题引导实践探究问题在直角坐标系中作出390°

和30°

角，这些角的终边有何关系？

探究390°

=30°

+1×

；

?

+（-1）×

．即390°

与30°

角之差都是360°

角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°

角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．推广与30°

角终边相同的角还有：

750°

+2×

-690°

+（-2）×

1110°

+3×

-1050°

+（-3）×

…………所有与30°

角终边相同的角的度数，与30°

角的度数之差都恰好为360°

的整数倍数．它们（包括30°

角）都可以表?

（k?

Z）k的形式．因此，与360°

示为30°

+30°

角终边相oo?

k?

Z?

k?

30?

360｝同的角的集合为｛︱．?

S动脑思考探索新知*?

，都可以一般地，与角终边相同的角（包括角在内）o?

表示为的形式．）?

k360（Zk?

终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为与角

指导

演示操作质疑提问引导分析讲解总结说明强调

交流动手操作思考求解领会理解明确理解记忆

知识由具体的问题实际操作引导学生一步步的体会终边相同角的含义自然得出结论强调概念的关键点．

4050

o?

｝｛︱．Zk?

360?

S典型例题*巩固知识写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在例1?

～720°

内的角写出来：

114°

．S然后选取首先要写出与已知角终边相同的角的集合，分析ok?

整数在指定的范围内．的值，使得360?

60°

角终边相同的角的集合是⑴与解oo?

｛｝︱．Z360?

?

60k?

ooo，时；

当时，当300360?

60?

（1）?

0k?

1?

koooooo．所以在；

当时，420?

160?

0?

60360601k?

之间与60°

角终边相同的角为?

300oo和、60o．420⑵与?

角终边相同的角的集合是oo?

｝︱｛．Z,k?

114?

Sooo；

当时，114360?

ooo；

时，当246?

1143601k?

ooo．当时，606360?

2?

ko角终边相同的角为?

所以在360°

之间与114?

ooo和．、606246114?

y轴上的角的集合．写出终边在例2y轴正半轴上的角为0°

～360°

范围内，终边在分析在yy轴270°

，因此，终边在轴负半轴上的角为90°

，终边在

质疑说明讲解说明引领分析总结

观察思考主动求解思考理解领会求解

安排与知识点对应的例题巩固新知计算部分可以教给学生完成利用观察图像加强

55

正半轴、负半轴上所有的角分别是，?

90k?

180?

90?

2，?

90270?

（2k?

1）?

其中．⑴式等号右边表示180°

的偶数倍再加上90°

Zk?

（2）式等号右边表示180°

的奇数倍再加上90°

，可以将它们合并为180°

的整数倍再加上90°

．y解终边在轴上的角的集合是oo?

｝︱｛．Zn?

90,?

n?

Snny取奇数时，轴正半轴上；

取偶数时，角的终边在当当y角的终边在轴负半轴上．强化练习*运用知识教材练习5.1.2并找出与下列各角终边相同的角，在1．0°

范围内，指出它们是哪个象限的角：

5421°

．⑶1563°

⑴405°

⑵⑷165°

2．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在?

范围内的角写出来：

1330°

．?

220°

45′；

⑷⑶⑴45°

55°

x轴上的角的集合写出终边在.3.*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

讲解引领提问巡视指导引导提问

理解明确思考动手求解交流回忆反思交流

问题的理解强调规范写法及时了解学生知识掌握情况培养学生总结反思学习过程

708085．

教学过程

你的学习效果如何？

*继续探索活动探究读书部分：

教材章节；

（1）书面作业：

（2）学习与训练；

实践调查：

（3）生活中角的概念的推广实例．

说明

记录

能力

90