山东省东营市潍坊市学年高三下学期第三次模拟考试数学文试题 Word版含答案.docx
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山东省东营市潍坊市学年高三下学期第三次模拟考试数学文试题Word版含答案
2017-2018学年
数学(文)试题
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,则()
A.B.C.D.
2.设复数满足(为虚数单位),则复数在复平面上对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知,则“且”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知向量的夹角为,且,则()
A.1B.C.D.2
5.科学教在研究某种细胞的繁殖规律时,得到下表中的实验数据,经计算得回归直线方程为,由以上信息,可得表中的值为()
天数
3
4
5
6
7
繁殖数(千个)
2.5
3
4.5
6
A.3.5B.3.75C.4D.4.25
6.在中,分别为内角的对边,且,则的值为()
A.B.C.D.
7.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法,执行该程序框图,则输出的结果表示的值为()
A.B.
C.D.
8.已知函数且,则()
A.1B.2C.3D.4
9.给出以下四个函数的大致图象:
则函数对应的图象序号顺序正确的是()
A.②④③①B.④②③①C.③①②④D.④①②③
10.已知、为椭圆的左、右焦点,以原点为圆心,半焦距长为半径的圆与椭圆相交于四个点,设位于轴右侧的两个交点为、,若为等边三角形,则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题.每小题5分,共25分.
11.若,则的最小值为______.
12.已知函数是定义在上的奇函数,则实数______.
13.圆心在轴正半轴上,半径为双曲线的虚半轴长,且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是______.
14.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为______.
15.对任意实数定义运算“”:
已知函数,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是______.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数,其图象相邻的两个对称中心之间的距离为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,试讨论在上的单调性.
17.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形,,分别是的中点,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)若为的中点,求三棱锥的体积.
18.(本小题满分12分)
某校在高二年级实行选课走班教学,学校为学生提供了多种课程供学生选择,其中数学科提供5种不同层次的课程,分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5.每人只能从这5种数学课程中选择一种学习.现从该校高二年级1800学生中随机抽取50名学生,统计他们的数学选课情况,制成如下图所示的频率分布表:
课程
数学1
数学2
数学3
数学4
数学5
合计
频数
20
10
12
50
频率
0.4
0.2
0.12
1
(Ⅰ)求出上述频率分布表中、、、的值,并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约为多少人?
(Ⅱ)现要从选修数学4和数学5的这名学生中任选两名学生参加一项活动,问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少?
19.(本小题满分12分)
下表是一个由个正数组成的数表,用表示第行第个数,已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.已知.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
20.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在处的切线与轴垂直,求函数的极值;
(Ⅱ)判断的单调性.
21.(本小题满分14分)
如图所示,椭圆的中心为坐标原点,焦点、在轴上,且在抛物线的准线上,点是椭圆上的一个动点,面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过焦点、作两条平行直线分别交椭圆于、、、四个点.
(ⅰ)试判断四边形能否为菱形,并说明理由;
(ⅱ)求四边形面积的最大值.
山东省东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟考试
数学(文)试题参考答案及评分标准
一、选择题
DBAACCDAAB
二、填空题
11.12.113.14.15.
三、解答题
16.解:
(Ⅰ),………………………………2分
∴.…………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得到
.……………………………………………………7分
∵,∴,……………………………………………………………8分
当,即时,单调递减,…………………………………9分
当,即时,单调递增,……………………………………10分
当,即时,单调递减,…………………………………………11分
∴在上单调递减,在上单调递增.………………………12分
17.证明:
(Ⅰ)取的中点,连结,
∵在中,分别为的中点,
∴,……………………………………………………………………………………………2分
又∵,∴,………………………………………………………………………4分
∴四边形是平行四边形,∴,
又∵平面,平面,∴平面.……………………………………6分
(Ⅱ)∵,
∴,∴,
又∵,∴平面,…………………………………………………………………8分
∵为的中点,∴到面的距离是的一半,即为1,…………………………………9分
又∵,………………………………………………………………………………10分
∴.…………………………………………………………………12分
18.解:
(Ⅰ).……4分
选修数学4的人数为,选修数学5的人数为.…………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,将选修数学4的6名学生编号为,选修数学5的学生编号为,用表示选出的2名学生,则从这8名学生中任选2名学生的基本事件空间,共含28个基本事件,且这28个基本事件出现的概率相同.…………………………………………………………………9分
记“选出的2名同学恰好都选修数学4”为事件,则事件
共含15个基本事件,…………………………11分
∴.………………………………………………………………………………………………12分
19.解:
(Ⅰ)设第1列依次组成的等差数列的公差为,设第1行依次组成的等比数列的公比为.
依题意,
∴,
∴,……………………………………………………………3分
又∵,
∴,
又∵,∴,
又∵,∴.………………………………………………………6分
(Ⅱ)∵,………………………………………………………………………7分
∴,…………………………………………………8分
,…………………………………………9分
作差,…………………………………11分
∴.……………………………………………………………………………………………12分
20.解:
(Ⅰ)函数的定义域为
则,∴,∴.…………………………………………………2分
∴,∴
由得,在上为增函数,
由得,在上为减函数,
∴,无极小值.……………………………………………………………………5分
(Ⅱ)由,方程的判别式,
当时,,在上为减函数.……………………………………7分
当时,令,得
由得
由得或
故在上为减函数,
在上为增函数,…………………………………………………………………10分
当时,令得,故时,,时,,
故在上为增函数,在上为减函数;……………………13分
21.解:
(Ⅰ)设椭圆方程为,
∵焦点在抛物线的准线上,∴,…………………………………………………1分
∵当点在短轴顶点时面积最大,此时,
∴,……………………………………………………………………………………………………2分
∴,
∴,∴椭圆方程为:
.……………………………………………………………………4分
(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)知,
直线不能平行于轴,所以设直线方程为,
设,
联立,得,
所以.…………………………………………………………………5分
连结,若为菱形,则,即,
所以.………………………………………………………………………………………6分
又,
所以有,………………………………………………………………………7分
所以,显然方程无实数解,
所以不能为菱形.……………………………………………………………………………………8分
(ⅱ)易知四边形为平行四边形,则,
而,
又因为,所以,……………………………9分
由(ⅰ)知,
所以,………11分
令,则,………………………………………………………………………………………12分
令,则时,,∴是增函数,
∴当时,取最小值,且最小值为10,…………………………………………………………13分
所以的最大值是6,此时,即.…………………………………………………14分