第六章 实数习题集及答案.docx

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第六章实数习题集及答案

第六章实数（习题集）

姓名___________班级__________学号__________分数___________

第一部分算术平方根

1．下列式子中无意义的是（）

A．－；B．－；C．－；D．－；

2．（2011湖北黄石）的值为（）

A．2；B．－2；C．；D．不存在；

3．的算术平方根是（）

A．B．C．D．

4．（2011山东日照）（－2）2的算术平方根是（）

A．2；B．±2；C．－2；D．；

5．若a＜0，则a2的算术平方根是　　　．

6．的算术平方根是；

7．（2011贵州遵义）若x、y为实数，且，则x＋y＝____________．

8．（2011天津）估计的值在（）

A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间

9．（2012天津）估计的值在（）

A．2到3之间；B．3到4之间；C．4到5之间；D．5到6之间；

10．下列各式：

①±＝±4，②－（）＝－，③＝5，④＝6，⑤＝a（a＜0），⑥（－）2＝16，其中表示一个数的算术平方根的是（）

A．①②③；B．④⑤⑥；C．③④；D．②⑤；

11．运用计算器计算，，的值，从而找出一般规律，求．

12．（2009年潍坊）一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）

A．；B．；C．；D．；

13．（2011江苏苏州）计算：

第二部分平方根

14．（2012湖北恩施州）2的平方根是____________．

15．的平方根是（）

A．；B．；C．；D．；

16．（2013贵州黔西南州）的平方根是____________．

17．（2009玉林）计算的结果是（）

A．9；B．；C．3；D．；

18．若＋＝0，则x＝，y＝．

19．如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（）

A．1；B．－1；C．±1；D．0；

20．如果x＜0，且x2＝4，那么x＝_________．

21．某数的平方根是a＋3和2a－15，那么这个数是多少?

22．（唐山路北2011－2012八上期中）下列说法不正确的是（）

A．2是－4的算术平方根；B．5是（－5）2的算术平方根；C．9的平方根是±3；D．27的立方根是3；

23．（2009眉山）估算的值（）

A．在1到2之间；B．在2到3之间；C．在3到4之间；D．在4到5之间；

24．（唐山路北2011－2012八上期中）求出x的值：

25x2－81＝0；

25．计算：

－＋；

26．若，则±＝____________．

27．观察下列各式：

，，……请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是__________．

28．（2012福建南平）计算：

＝____________．

29．下列各式中＝，＝0.1，－＝－32，－＝－27，计算正确的有（）

A．1个；B．2个；C．3个；D．4个；

30．若（5x＋0.1）3＝0.008，则x＝____________．

31．已知，求的立方根．

32．若，则的值是（）

A．；B．；C．；D．；

33．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）

A．1；B．0和1；C．0；D．非负数；

34．计算：

＋－

35．已知一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．

36．不查表，估算的大小应在_______两个连续整数之间．

37．（08益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）

A．4cm~5cm之间；B．5cm~6cm之间；C．6cm~7cm之间；D．7cm~8cm之间

第三部分实数

38．（2012山东淄博）和数轴上的点一一对应的是（）

A．整数；B．有理数；C．无理数；D．实数；

39．（2012黑龙江大庆）一个实数a的相反数是5，则a等于（　　）

A．；B．5；C．－；D．－5；

40．下列各组数中互为相反数的是（）

A．－2与；B．－2与；C．－2与；D．2与︱－2︱；

41．绝对值小于的所有实数的和为．

42．－2的相反数是____________，绝对值是____________．

43．（2013江苏连云港）下列各数中是正数的为（）

A．3；B．；C．；D．0；

44．（唐山路北2011－2012八上期中）下列各数中，最大的是（）

A．－1；B．0；C．1；D．；

45．（2013贵州安顺）计算：

＝．

46．（2011贵州毕节地区）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：

，

那么6*（5*4）＝____________．

47．（唐山路北2010－2011八上期中）计算：

48．（2011青海）若a，b是实数，式子和︱a—2︱互为相反数，则（a＋b）2011＝．

49．（2013云南德宏州）请将2、、这三个数用“＞”连结起来____________．

50．（2011湖北宜昌）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）

A．a＜b；B．a＝b；C．a＞b；D．ab＞0；

51．（2012宁夏）已知a、b为两个连续的整数，且，则a＋b＝____________．

52．无理数的整数部分为______，小数部分为_________．（用带根号的代数式表示）

53．（2012湖南湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小，若输入，则输出的结果为（）

A．；B．；C．；D．；

54．（2011辽宁大连）实数的整数部分是（　　）

A．2；B．3；C．4；D．5；

55．（2012浙江金华）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）

　　A．2与3之间　　B．3与4之间　　C．4与5之间　　D．5与6之间

56．实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值．

57．把下列各数分别填入相应的集合里：

，，，，…，，，

有理数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

无理数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

负实数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；

58．小明做数学题时，发现，，，…按上述规律，第5个等式是？

第n个等式是？

59．（2012江苏淮安）若的值在两个整数a与a＋1之间，则a＝____________．

第四部分无理数

60．的值是（）

A．0B．负数C．无理数D．有理数

61．（2012贵州毕节）下列四个数中，无理数是（）

A．；B．；C．0；D．π；

62．在，，，，3.14，， ，0，，1.262662666…中，属于无理数的个数是（）

A．3个；B．4个；C．5个；D．6个；

63．（2013贵州毕节地区）实数，0，－π，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．

A．1；B．2；C．3；D．4；

64．（2013山东威海）下列各式化简结果为无理数的是（）

A．；B．；C．；D．；

65．写出一个3到4之间的无理数．

66．下列说法中，正确的有（）

无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；－2是4的一个平方根．

A．；B．；C．；D．；

67．下列说法中，正确的为（）

A．两个无理数的和为无理数B．两个有理数的和为有理数

C．两个无理数的商为无理数D．无理数与有理数的和为有理数

第五部分实数的混合运算

68．（2011湖北十堰）计算：

．

69．（唐山路北2010－2011八上期中）计算：

70．（唐山路北2011－2012八上期中）计算：

．

第六章实数（习题集）答案

第一部分算术平方根

1．A．；

2．A．；

3．A．；

4．A．；

5．－a；

6．2；

7．考点：

非负数的性质：

算术平方根；非负数的性质：

偶次方．

专题：

探究型．

分析：

先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x＋y进行计算即可．

解答：

解：

∵，

∴x＋3＝0，y－2＝0，

解得x＝－3，y＝2，

∴x＋y＝－3＋2＝－1.

故答案为：

－1.

点评：

本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

8．C．；

9．B．；【考点】估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出＋1的范围：

∵4＜6＜9，∴，即．∴．故选B．

10．C．；

11．；

12．B．；

13．【答案】解:

【考点】绝对值，算术平方根．

【分析】利用负数的绝对值，算术平方根的定义，直接得出结果．

计算：

．

第二部分平方根

14．考点：

平方根．

分析：

直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．

解答：

解：

2的平方根是±．

故答案为：

±．

点评：

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

15．B．；

16．考点：

平方根；算术平方根．

分析：

首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．

解答：

解：

＝9，

9的平方根是±3，

故答案为：

±3．

点评：

此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

17．C．；

18．4，1；

19．D．；

20．－2；

21．解：

根据题义有

a＋3＋2a－15＝0

a＝4

（a＋3）2＝49

答：

这个数是49；

22．A．；解析：

A．负数不能开平方，所以2是－4的算术平方根是错误的；B．因为（－5）2＝25，所以5是（－5）2的算术平方根是正确的；C．9的平方根是±3是正确的；D．27的立方根是3是正确的；故选择A．；

23．C．；解析：

∵25＜27＜36，∴5＜＜6，∴3＜＜4，故选择C．；

24．解：

x2＝，x1＝，x2＝－；

25．0.5；

26．±1.01；

27．；

28．考点：

立方根.计算题．

分析：

根据立方根的定义即可求解．

解答：

解：

∵23＝8

∴＝2

故答案为：

2．

点评：

本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．

29．B．；解析：

＝＝正确；0.15＝0.00001，∴＝0.1，不正确；－＝－32，正确；－＝27，∴－＝－27，不正确；所以正确的个数是2个，故选择B．；

30．0.02；

31．；

32．B．；

33．B．；

34．－；

35．解：

根据题意可知

另一正方体边长为4cm

∴其面积为4×4×6=96cm2

∴另一个正方体的表面积是96cm2

36．6，7；

37．A．；

第三部分实数

38．D．

39．D．；考点：

实数的性质．

分析：

根据只有符号不同的两个数互为相反数，列出方程求解即可．

解答：

解：

根据题意得，－a＝5，解得a＝－5．故选D．

点评：

本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

40．A．；

41．0；

42．2－，2－；

43．A．；考点：

实数.

分析：

根据正数大于0，负数小于0即可选出答案．

解答：

解：

3是正数，，是负数，0既不是正数，也不是负数，

故选：

A．

点评：

此题主要