运筹学77320Word下载.docx

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如何安排比赛顺序，使每名运动员不连续参加两项比赛。

六、某书店预定新书，已知新书的订购价格为4元，销售价格为6元，剩书处理价格为2元。

根据以往经验，新书的销售量及发生的概率情况如下表所示。

要求：

1、使用期望准则确定最优订书量。

2、如通过调查，可得销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。

七、假设顾客按普阿松流到达某一服务台，平均每10分钟到来一个顾客。

若服务时间服从负指数分布，平均每个顾客的服务时间是5分钟，求：

（1）服务台空闲的概率和系统内的顾客超过两个的概率；

（2）系统内顾客的平均数和顾客在系统内的平均等待时间；

（3）顾客在系统内逗留15分钟以上的概率。

中国民航大学2003年硕士研究生入学考试试题

一、某线性规划问题如下式所示：

对于给定的非负常数b1,b2，利用单纯形法求解该线性规划问题，得到最优单纯形表为：

其中x4,x5为非负松弛变量，要求：

（1）完成上述最优单纯形表，并求出非负常数b1,b2

（2）写出该线性规划问题的对偶问题，并根据有关性质求对偶问题的最优解

（3）假使目标函数中变量x1的价值系数有一变化量，为使上述最优单纯形表最优解不变，求该变化量的变化范围

（4）为使上述最终单纯形表最优基保持不变，求非负常数b2的变化量的可行变化范围

二、已知某产销平衡运输公司的产销平衡表、单位运价表及给出的一个调运方案如下表所示：

（1）具体写出该运输问题的线性规划模型；

（2）判断上表中所给的调运方案是否为初始的可行调运方案；

（3）为使表中所给调运方案为最优调运方案，求运价系数k的变动范围。

三、某教研室有张、王、李、赵四位老师，其中任何一位老师均可独立承担甲乙丙丁戊五门不同的课程，但由于各位老师的专长不同，所需备课时间（小时）也不同，如下表所示：

其中教研室主任王、副主任李可以承担其中1到2门课程，其他老师张、赵每人必须承担一门。

试问如何分配这些教学任务，才能使所有老师的总备课时间最省？

最少时间为多少？

四、某电子仪器系统由n个部件串联构成，因而一个部件失效，仪器即无法工作。

为提高该仪器的可靠性，每个部件中可增加并联的备用部件数，以便当某个部件失效时自动切换到相应的备用部件，从而使仪器能正常工作。

各个部件的工作相互独立，假使第j个部件的备用件数为xj时，该部件正常工作的概率为pj（xj），因此整个系统正常工作的可靠性可用系统正常工作的概率来衡量。

显然，备用部件越多，整个仪器系统可靠性越大，但备用部件增多会导致系统的成本、重量相应增大，假设某个部件j（j=1,2…..,n）的备用件单件费用为cj，单件重量为wj，要求整个仪器系统所装备用件的总费用不超过C，总重量不超过W。

在考虑这些限制条件的前提下，问应该如何选择各部件的备用件数，才能使整个仪器系统的工作可靠性最大，试利用动态规划方法建立该资源分配问题的数学模型。

五、如图所示某个交通运输网络中，欲从发点Vs向收点Vt通过网络输送某种物资，图中结点V1——V4是中转站，假设转运站V2的转运容量为6，其它中转站容量无限制，弧旁的数字是弧的容量，表示沿该弧的最大运输能力。

（1）试将该网络化为无转运容量限制的等效网络，并给出对应等效网络图；

（2）给出等效网路的一个可行流；

（3）从给出的可行流出发，利用标号法找到网络的最大流；

（4）给出该等效的一个最小割集，计算割集容量，并指出改善网络流量的关键所在。

六、顾客按波松分布源源不断地到达只有1名理发员的理发店，平均每小时10人。

理发员对每名顾客的服务时间服从负指数分布，平均需时为5分钟。

理发店内包括理发椅共2个座位，当顾客到达无座位时，就依次耐心地站着等待，并假设理发店有足够的空间容纳顾客。

试求：

（1）顾客到达时有座位的概率；

（2）到达的顾客需站着等待的概率；

（3）理发店内空闲的概率；

（4）理发店内恰好有2个顾客的概率；

（5）理发店内顾客的平均数；

（6）每位顾客在理发店内等待的平均时间；

（7）顾客从进入理发店到离去超过20分钟的概率；

（8）理发店内应有多少座位，才能保证80%的顾客在到达时就有座位

七、某企业为开发一种市场畅销的新产品而考虑筹建一个分厂，经过调查研究取得以下有关资料：

（1）建造大厂和小厂的投资费用分别为300万元和120万元，使用期限均考虑为10年，分为前3年和后7年两个阶段来考虑：

（2）新产品前3年销路好的概率为0.7，不好的概率为0.3；

（3）如新产品前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1；

如新产品前3年销路差，则后7年销路一定差；

（4）若考虑建大厂，产品销路好每年可获利100万元，销路差每年要损失20万元；

若考虑建小厂，产品销路好每年可获利40万元，销路差每年仍可获利30万元

（5）若考虑先建小厂，当产品销路好时3年后再扩建，需要扩建投资200万余；

扩建以后如产品销路好，后7年每年可获利95万元，不然每年损失20万元；

若前3年产品销路差，则不进行扩建。

试用决策树方法，基于期望值准则进行决策，使得该企业获得最大的平均利润。

中国民航大学2004年硕士研究生入学考试试题

一、填空

1、某工程公司拟从6个项目中选择若干项目，若令

用的线性表达式表示下列要求：

（1）从项目1、2、3中至少选1个：

（2）只有项目2被选中，项目4才选中：

（3）项目5和6只能有一个被选中：

（4）项目1和5至少有一个不被选中：

2、某大学生准备对其所属的7个学院办公室计算机联网，这个网路的可能连通途径如图所示，图中v1,…..v7表示7个学院办公室，图中的边为可能联网的途径，边上所赋的权数为对应路线的长度，单位为百米。

则：

（1）使得总线路长度为最短的联网方式应包含的边长为：

（2）如上所述的最短线路的总长度为

3、截取某项工程网络图的一部分如下图所示（图中结点旁方格内上面、下面数字分别表示对应结点的最早时间和最迟时间，箭线旁边数字表示工序时间，时间单位为天）则：

（1）图中结点时间a=

b=

c=

（2）工序（4，7）的最早结束时间为

（3）工序（4，9）的最迟开始时间为

（4）工序（4，7）的总时差为

4、如图所示有向网络，v1,…...,v6分别表示6个结点，每条弧旁有序数组中第一个数表示对应弧的容量，第二个数表示对应弧的流量，则：

（1）图示网络流是否可行流？

（2）如图网络流是可行流，则网络的一条可增广链为

（3）如网络图存在可增广链，则沿该增广链的流量调整量应为

二、已知某最大化线性规划问题，初始及最终单纯形表如下：

初始单纯形表

最优单纯形表

（1）根据初始单纯形表写出该线性规划问题的对偶问题，并根据有关性质求对偶问题的最优解；

（2）假设该问题目标函数中变量x2的价值系数c2=1有一变化量，为使问题最优解保持不变，求该变化量的变化范围；

（3）为使该问题最优基保持不变，求初始单纯形表中非负常数b3=5的变化量u的可行变化范围。

三、石家庄北方研究所有3个区，每年分别生活用煤和取暖用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西孟县两处煤矿反负责供应，这两处煤矿的价格相同，煤的质量也基本相同，两处煤矿能供应北方研究所的煤的数量为山西孟县4000吨、河北临城1500吨，由煤矿至北方研究所的单位运价（百万/吨）见下表：

由于需求量大于供给量，经研究所平衡决定一区供应量可减少0—200吨，二区需求量应全部满足，三区供应量不少于1700吨。

（1）写出该问题对应的总运费为最低的线性规划模型

（2）将该线性规划问题转化为产销（供需）平衡的运输问题，写出其运价系数表。

四、假设某汽车租赁公司2001年1月1日购得新车一辆，准备在今后4年内使用（到2004年12月31日），但规定汽车的使用期限最少为1年，最多为3年。

所以公司可在第一年年初购买一辆新车，连续使用3年，也可于任何一年年末卖掉，于下一年年初换一辆新车，即在每年年初都要决定是否对该辆汽车进行更新，随着汽车使用念书的增加，更新净费用也在增加；

另外更新年份的不同，也会造成更新净费用的不同，如下表所示：

（更新净费用单位为美元）

请你为该公司制定一个4年的汽车更新计划，使得在该计划期内总的更新费用达到最少。

五、某种颇具市场竞争力的产品开发，需要攻克一项重大技术难题，某集团公司为此成立了三个独立的研究小组，试图以三种不同地方法来解决该难题。

据调查估计，这三个小组失败的概率分别为0.40、0.60、0.80。

为减少解决难题失败的概率，公司决定加派另两位高级专家加入这三个小组。

各小组分别加了0、1或2位专家后，失败的概率将有所减少，分别如下表所示：

问该集团公司应如何分配这两位专家，使解决技术难题失败的概率达到最小。

要求用动态规划方法求解：

（1）建立动态规划模型，列出递推关系式，并说明各模型要素的含义；

（2）利用数值方法得到解决技术难题失败概率达到最小的专家分配方案。

六、某钟表公司计划通过他的销售网络推销一种低价钟表，计划零售价为每块10元，对这种钟表有三个设计方案：

方案I：

需一次投资10万元，投产后每块成本5元；

方案II：

需一次投资16万元，投产后每块成本4元；

方案III：

需一次投资25万元，投产后每块成本3元；

而该种钟表的需求量不确切，但估计有三种可能：

S1——30000；

S2——120000；

S3——200000；

为使钟表公司所获得纯利润最大，试问：

（1）建立这个问题的益损矩阵；

（2）建立后悔矩阵，用最小后悔值法（遗憾准则）决定采用哪一种设计方案；

（3）如果采用乐观准则，哪一个设计方案又将被采用；

（4）采用等可能准则（Laplace准则）来决定采用哪一个设计方案。

七、某医院急诊室同时只能诊治一个病人，诊治时间服从负指数分布，每个病人平均需时为15分钟；

假设急诊病人按Poisson分布规律到达该急诊室，平均每小时到达3人，当病人到达不能立即得到就诊，就一次耐心地在候诊室等待，并假设有足够的空间容纳病人。

（1）急诊室繁忙的概率；

（2）急诊室内外的病人平均数；

（3）急诊室外排队等待的病人平均数；

（4）病人在候诊室（急诊室外）平均等候时间；

（5）在急诊室内外恰好有2个病人的概率；

（6）为使病人平均逗留时间不超过半小时，则每人平均服务时间应减少多少？

（7）若医院希望候诊的病人90%以上都恩能够有座位等待，则候诊室至少应安置多少座位？

（8）病人从进入医院到离开急诊室超过30分钟的概率。

中国民航大学2005年硕士研究生入学考试试题

一、设某一实际问题的线性规划数学模型如下所示：

设X3、X4为引入的松弛变量。

经过求解得到问题的最优单纯形表如下表：

（1）利用问题的初始和最优单纯形表系数c1、c2和b1、b2

（2）写出上述线性规划问题的对偶问题，并利用相关性质求该对偶问题的最优解

（3）c2能变化多少而不影响最优解

（4）假定用代替原问题中的，求出使最优基保持不变的