1、如何安排比赛顺序,使每名运动员不连续参加两项比赛。六、某书店预定新书,已知新书的订购价格为4元,销售价格为6元,剩书处理价格为2元。根据以往经验,新书的销售量及发生的概率情况如下表所示。要求:1、使用期望准则确定最优订书量。2、如通过调查,可得销售量的确切数字,该书店愿意付出多大的调查费用。七、假设顾客按普阿松流到达某一服务台,平均每10分钟到来一个顾客。若服务时间服从负指数分布,平均每个顾客的服务时间是5分钟,求:(1)服务台空闲的概率和系统内的顾客超过两个的概率;(2)系统内顾客的平均数和顾客在系统内的平均等待时间;(3)顾客在系统内逗留15分钟以上的概率。中国民航大学2003年硕士研究生
2、入学考试试题一、某线性规划问题如下式所示:对于给定的非负常数b1,b2,利用单纯形法求解该线性规划问题,得到最优单纯形表为:其中x4,x5为非负松弛变量,要求:(1)完成上述最优单纯形表,并求出非负常数b1,b2(2)写出该线性规划问题的对偶问题,并根据有关性质求对偶问题的最优解(3)假使目标函数中变量x1的价值系数有一变化量,为使上述最优单纯形表最优解不变,求该变化量的变化范围(4)为使上述最终单纯形表最优基保持不变,求非负常数b2的变化量的可行变化范围二、已知某产销平衡运输公司的产销平衡表、单位运价表及给出的一个调运方案如下表所示:(1)具体写出该运输问题的线性规划模型; (2)判断上表中
3、所给的调运方案是否为初始的可行调运方案; (3) 为使表中所给调运方案为最优调运方案,求运价系数k的变动范围。三、某教研室有张、王、李、赵四位老师,其中任何一位老师均可独立承担甲乙丙丁戊五门不同的课程,但由于各位老师的专长不同,所需备课时间(小时)也不同,如下表所示:其中教研室主任王、副主任李可以承担其中1到2门课程,其他老师张、赵每人必须承担一门。试问如何分配这些教学任务,才能使所有老师的总备课时间最省?最少时间为多少?四、某电子仪器系统由n个部件串联构成,因而一个部件失效,仪器即无法工作。为提高该仪器的可靠性,每个部件中可增加并联的备用部件数,以便当某个部件失效时自动切换到相应的备用部件,
4、从而使仪器能正常工作。各个部件的工作相互独立,假使第j个部件的备用件数为xj时,该部件正常工作的概率为pj(xj),因此整个系统正常工作的可靠性可用系统正常工作的概率来衡量。显然,备用部件越多,整个仪器系统可靠性越大,但备用部件增多会导致系统的成本、重量相应增大,假设某个部件j(j=1,2.,n)的备用件单件费用为cj,单件重量为wj,要求整个仪器系统所装备用件的总费用不超过C,总重量不超过W。在考虑这些限制条件的前提下,问应该如何选择各部件的备用件数,才能使整个仪器系统的工作可靠性最大,试利用动态规划方法建立该资源分配问题的数学模型。五、如图所示某个交通运输网络中,欲从发点Vs向收点Vt通过
5、网络输送某种物资,图中结点V1V4是中转站,假设转运站V2的转运容量为6,其它中转站容量无限制,弧旁的数字是弧的容量,表示沿该弧的最大运输能力。(1)试将该网络化为无转运容量限制的等效网络,并给出对应等效网络图;(2)给出等效网路的一个可行流;(3)从给出的可行流出发,利用标号法找到网络的最大流;(4)给出该等效的一个最小割集,计算割集容量,并指出改善网络流量的关键所在。六、顾客按波松分布源源不断地到达只有1名理发员的理发店,平均每小时10人。理发员对每名顾客的服务时间服从负指数分布,平均需时为5分钟。理发店内包括理发椅共2个座位,当顾客到达无座位时,就依次耐心地站着等待,并假设理发店有足够的
6、空间容纳顾客。试求:(1)顾客到达时有座位的概率;(2)到达的顾客需站着等待的概率;(3)理发店内空闲的概率;(4)理发店内恰好有2个顾客的概率;(5)理发店内顾客的平均数;(6)每位顾客在理发店内等待的平均时间;(7)顾客从进入理发店到离去超过20分钟的概率;(8)理发店内应有多少座位,才能保证80%的顾客在到达时就有座位七、某企业为开发一种市场畅销的新产品而考虑筹建一个分厂,经过调查研究取得以下有关资料:(1)建造大厂和小厂的投资费用分别为300万元和120万元,使用期限均考虑为10年,分为前3年和后7年两个阶段来考虑:(2)新产品前3年销路好的概率为0.7,不好的概率为0.3;(3)如新
7、产品前3年销路好,则后7年销路好的概率为0.9,销路差的概率为0.1;如新产品前3年销路差,则后7年销路一定差;(4)若考虑建大厂,产品销路好每年可获利100万元,销路差每年要损失20万元;若考虑建小厂,产品销路好每年可获利40万元,销路差每年仍可获利30万元(5)若考虑先建小厂,当产品销路好时3年后再扩建,需要扩建投资200万余;扩建以后如产品销路好,后7年每年可获利95万元,不然每年损失20万元;若前3年产品销路差,则不进行扩建。试用决策树方法,基于期望值准则进行决策,使得该企业获得最大的平均利润。中国民航大学2004年硕士研究生入学考试试题一、填空 1、某工程公司拟从6个项目中选择若干项
8、目,若令用的线性表达式表示下列要求:(1)从项目1、2、3中至少选1个:(2)只有项目2被选中,项目4才选中:(3)项目5和6只能有一个被选中:(4)项目1和5至少有一个不被选中: 2、某大学生准备对其所属的7个学院办公室计算机联网,这个网路的可能连通途径如图所示,图中v1,.v7表示7个学院办公室,图中的边为可能联网的途径,边上所赋的权数为对应路线的长度,单位为百米。则: (1)使得总线路长度为最短的联网方式应包含的边长为: (2)如上所述的最短线路的总长度为 3、截取某项工程网络图的一部分如下图所示(图中结点旁方格内上面、下面数字分别表示对应结点的最早时间和最迟时间,箭线旁边数字表示工序时
9、间,时间单位为天)则:(1)图中结点时间 a= b= c= (2)工序(4,7)的最早结束时间为 (3)工序(4,9)的最迟开始时间为 (4)工序(4,7)的总时差为4、如图所示有向网络,v1,.,v6分别表示6个结点,每条弧旁有序数组中第一个数表示对应弧的容量,第二个数表示对应弧的流量,则:(1)图示网络流是否可行流?(2)如图网络流是可行流,则网络的一条可增广链为(3)如网络图存在可增广链,则沿该增广链的流量调整量应为二、已知某最大化线性规划问题,初始及最终单纯形表如下:初始单纯形表最优单纯形表(1)根据初始单纯形表写出该线性规划问题的对偶问题,并根据有关性质求对偶问题的最优解;(2)假设
10、该问题目标函数中变量x2的价值系数c2=1有一变化量,为使问题最优解保持不变,求该变化量的变化范围;(3)为使该问题最优基保持不变,求初始单纯形表中非负常数b3=5的变化量u的可行变化范围。三、石家庄北方研究所有3个区,每年分别生活用煤和取暖用煤3000、1000、2000吨,由河北临城、山西孟县两处煤矿反负责供应,这两处煤矿的价格相同,煤的质量也基本相同,两处煤矿能供应北方研究所的煤的数量为山西孟县4000吨、河北临城1500吨,由煤矿至北方研究所的单位运价(百万/吨)见下表: 由于需求量大于供给量,经研究所平衡决定一区供应量可减少0200吨,二区需求量应全部满足,三区供应量不少于1700吨
11、。(1)写出该问题对应的总运费为最低的线性规划模型(2)将该线性规划问题转化为产销(供需)平衡的运输问题,写出其运价系数表。四、假设某汽车租赁公司2001年1月1日购得新车一辆,准备在今后4年内使用(到2004年12月31日),但规定汽车的使用期限最少为1年,最多为3年。所以公司可在第一年年初购买一辆新车,连续使用3年,也可于任何一年年末卖掉,于下一年年初换一辆新车,即在每年年初都要决定是否对该辆汽车进行更新,随着汽车使用念书的增加,更新净费用也在增加;另外更新年份的不同,也会造成更新净费用的不同,如下表所示:(更新净费用单位为美元) 请你为该公司制定一个4年的汽车更新计划,使得在该计划期内总
12、的更新费用达到最少。五、某种颇具市场竞争力的产品开发,需要攻克一项重大技术难题,某集团公司为此成立了三个独立的研究小组,试图以三种不同地方法来解决该难题。据调查估计,这三个小组失败的概率分别为0.40、0.60、0.80。为减少解决难题失败的概率,公司决定加派另两位高级专家加入这三个小组。各小组分别加了0、1或2位专家后,失败的概率将有所减少,分别如下表所示: 问该集团公司应如何分配这两位专家,使解决技术难题失败的概率达到最小。要求用动态规划方法求解:(1)建立动态规划模型,列出递推关系式,并说明各模型要素的含义;(2)利用数值方法得到解决技术难题失败概率达到最小的专家分配方案。六、某钟表公司
13、计划通过他的销售网络推销一种低价钟表,计划零售价为每块10元,对这种钟表有三个设计方案: 方案I :需一次投资10万元,投产后每块成本5元; 方案II:需一次投资16万元,投产后每块成本4元;方案III:需一次投资25万元,投产后每块成本3元;而该种钟表的需求量不确切,但估计有三种可能: S130 000;S2120 000;S3200 000;为使钟表公司所获得纯利润最大,试问:(1)建立这个问题的益损矩阵;(2)建立后悔矩阵,用最小后悔值法(遗憾准则)决定采用哪一种设计方案;(3)如果采用乐观准则,哪一个设计方案又将被采用;(4)采用等可能准则(Laplace准则)来决定采用哪一个设计方案
14、。七、某医院急诊室同时只能诊治一个病人,诊治时间服从负指数分布,每个病人平均需时为15分钟;假设急诊病人按Poisson分布规律到达该急诊室,平均每小时到达3人,当病人到达不能立即得到就诊,就一次耐心地在候诊室等待,并假设有足够的空间容纳病人。(1)急诊室繁忙的概率;(2)急诊室内外的病人平均数;(3)急诊室外排队等待的病人平均数;(4)病人在候诊室(急诊室外)平均等候时间;(5)在急诊室内外恰好有2个病人的概率;(6)为使病人平均逗留时间不超过半小时,则每人平均服务时间应减少多少?(7)若医院希望候诊的病人90%以上都恩能够有座位等待,则候诊室至少应安置多少座位?(8)病人从进入医院到离开急诊室超过30分钟的概率。中国民航大学2005年硕士研究生入学考试试题一、设某一实际问题的线性规划数学模型如下所示: 设X3、X4为引入的松弛变量。经过求解得到问题的最优单纯形表如下表:(1)利用问题的初始和最优单纯形表系数c1、c2和b1、b2 (2)写出上述线性规划问题的对偶问题,并利用相关性质求该对偶问题的最优解 (3)c2能变化多少而不影响最优解 (4)假定用代替原问题中的,求出使最优基保持不变的
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