完整版届上海市杨浦区高三二模数学卷含Word下载.docx
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_________.
7
8
9
2.
设实数
若函数f（x）
cos（
x）sin（
x）的最小正周期为,
则
3.
已知圆锥的底面半径和高均为
1,
则该圆锥的侧面积为_________.
4.
r
（2,3）,
设向量a
向量b
（6,t）.若a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围
为_________.
5.
会合A{1,3,a2},
会合B
{a1,a
2}.
若BA
A,则实数
a
_______.
6.
设z1,z2是方程z2
2z3
0的两根,
则|z1
z2|
7.
设f（x）是定义在R上的奇函数,
当x
0时,
f（x）2x
3.
则不等式
f（x）5的解为________.
--1--
xy12,
8.若变量x,y知足拘束条件2xy0,则zyx的最小值为_________.
x2y0,
9.小明和小红各自掷一颗平均的正方体骰子,两人互相独立地进行.则小明掷出的点
数不大于2
或小红掷出的点数不小于
3的概率为_________.
10.
设A是椭圆x2
y2
0上的动点,点F的坐标为（2,0）,
若知足
a2
4
|AF|10的点A有且仅有两个,
则实数a的取值范围为_________.
11.
已知a
0,b
0,
当（a
4b）2
1取到最小值时,
b
ab
12.
设函数fa（x）
|x|
|xa|.
当a在实数范围内变化时
在圆盘x2
1内,
且不在任一
fa（x）的图像上的点的全体构成的图形的面积为
二、选择题（本大题满分
20分）本大题共有
4题，每题有且只有一个正确答案，考生
应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得
5分，不然一律得零分.
13.
设zC且z0.
“z是纯虚数”是“
z2
R”的
（
）
（A）
充足非必需条件
（B）
必需非充足条件
（C）
充要条件
（D）
既非充足又非必需条件
14．设等差数列{an}的公差为d,d0.若{an}的前10项之和大于其
前21项之和,则（）
（A）d0（B）d0（C）a160（D）a160
--2--
15．如图,N、S是球O直径的两个端点.圆C1是经过N和S点的大圆,圆C2和圆
C3分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆.圆C1和C2交于点A、B,圆C1和C3
交于点C、D.设a、b、c分别表示圆C1上劣弧CND的弧长、圆C2上半圆弧AB的
弧长、圆C3上半圆弧CD的弧长.
则a,b,c的大小关系为
N
c
D
C
C3
B
O
A
C2
C1
S
16．关于定义在R上的函数f（x）,若存在正常数a,b,
使得f（x
a）f（x）
b对一
切xR均成立,
则称f（x）是“控制增加函数”。
在以下四个函数中：
①f（x）x2
x
1②f（x）
|x|③f（x）
sin（x2）
④f（x）
xsinx
是“控制增加函数”的有
（A）②③
（B）③④
②③④
（D）①②④
三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答以下各题一定在答题纸相应编号
的规定地区内写出必需的步骤.
--3--
17．（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB4.P、Q分别是棱BC与B1C1的中点.
（1）求异面直线D1P和A1Q所成的角的大小;
（2）求以A1,D1,P,Q四点为四个极点的四周体的体积.
D1
C1
Q
A1
B1
DC
P
AB
--4--
18．（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数
2x
f（x）
.
2x1
（1）判断函数f（x）的奇偶性,并证明;
（2）若不等式f（x）log92c1有解，求c的取值范围.
--5--
19．（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
如下图:
扇形ABC是一块半径为2千米,圆心角为60的景色区,P点在弧BC上,
现欲在景色区中规划三条商业街道.要求街道PQ与AB垂直,街道PR与AC垂直,线
段RQ表示第三条街道.
（1）假如P位于弧BC的中点,求三条街道的总长度;
（2）因为环境的原由,三条街道PQ,PR,QR每年能产生的经济效益分别为每千米
300万元,200万元及400万元,问:
这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?
（精准到1万元）.
R
--6--
20．（此题满分16分）此题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第
3小题满分
6分.
设数列{an}知足an
A4n
Bn,此中A,B是两个确立的实数,B0.
（1）若A
B1,
求{an}的前n项之和;
（2）证明:
{an}不是等比数列;
（3）若a1a2,数列{an}中除掉开始的两项以外,能否还有相等的两项?
并证明你的
结论.
--7--
21、（此题满分18分）此题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第
8分.
设双曲线
的方程为
l1与双曲线交于
1.过其右焦点F且斜率不为零的直线
A,B两点,
直线l2的方程为xt,A,B在直线l2上的射影分别为C,D
（1）
当l1垂直于x轴,
t
2时,求四边形ABDC的面积;
（2）
当t
0,l1的斜率为正实数,A在第一象限,
B在第四象限时,试比较
|AC||FB|和1的大小,
并说明原由;
|BD||FA|
（3）
能否存在实数t
1,1）,使得对知足题意的随意直线
l1,直线AD和直线BC的
交点总在x轴上,若存在,
求出全部的t的值和此时直线
AD与BC交点的地点;
若不
存在,说明原由.
数学评分参照
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。
生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，不然一律得零分
12
9.
23.
227.
（8,12）11.
24.（,4）
（,3）
8.
44
--8--
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生
应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，不然一律得零分.
13、（A）14、（C）15、（D）16、（C）
17、（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
以D为原点,
uuur
uuuur
DA方向为x轴正方向,
DC方向为y轴正方向,
DD1方向为z轴
正方向成立空间直角坐标系.
（2分）
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