高中数学推理与证明复习总结文档格式.docx

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其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；

②是小前提，它指出了一个特殊对象；

③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。

二、证明

●1.直接证明：

是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。

直接证明包括综合法和分析法。

综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。

分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。

要注意叙述的形式：

要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。

●2.间接证明：

即反证法：

是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。

反证法的一般步骤是：

反设——推理——矛盾——原命题成立。

（所谓矛盾是指：

与假设矛盾；

与数学公理、定理、公式、定义或已证明了的结论矛盾；

与公认的简单事实矛盾）。

常见的“结论词”与“反议词”如下表：

原结论词

反议词

至少有一个

一个也没有

对所有的x都成立

存在某个x不成立

至多有一个

至少有两个

对任意x不成立

存在某个x成立

至少有n个

至多有n－1个

p或q

¬

p且¬

q

至多有n个

至少有n＋1个

p且q

p或¬

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

⑴大前提---------已知的一般结论；

⑵小前提---------所研究的特殊情况；

⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

1、已知数列的前n项和，且，通过计算猜想（ 

）

A、 

B、 

C、 

D、

a1=1

a2=1/3

a3=1/6

a4=1/10

an=1/[1+2+...+（n-1）+n]=1/[（1+n）*n/2]

2、已知a1=1，然后猜想（ 

A、n 

B、n2 

C、n3 

3、设条件甲：

x=0，条件乙：

x＋yi（x，y∈R）是纯虚数，则（ 

A、甲是乙的充分非必要条件 

B、甲是乙的必要非充分条件

C、甲是乙的充分必要条件 

D、甲是乙的既不充分，又不必要条件

解：

根据复数的分类，x+yi为纯虚数的充要条件是x=0，y≠0．“若x=0则x+yi为纯虚数”是假命题，反之为真．∴x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的必要不充分条件

故选B

4、已知关于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（ 

A、m≥－ 

B、m≤－ 

C、m= 

D、m=－

X^2-（2i-1）x+3m-i=0

（x^2+x+3m）-（2x+1）i=0

x=-1/2

代入得到m=1/12

5、设R+，，M分别表示正实数集，负实数集，纯虚数集，则集合加{m2|m∈M}是（ 

A、R+ 

B、R－ 

C、R+∪R－ 

D、R－∪{0}

6、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（ 

A、m＝4，n=－3 

B、m=－4，n＝13

C、m＝4，n=－21 

D、m=－4，n＝－5

7、下列表述正确的是（）.

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

8、下面使用类比推理正确的是（）.

A.“若,则”类推出“若,则”

B.“若”类推出“”

C.“若”类推出“（c≠0）”

D.“”类推出“”

9、有一段演绎推理是这样的：

“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；

已知直线

平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

10、用反证法证明命题：

“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

（A）假设三内角都不大于60度；

（B）假设三内角都大于60度；

（C）假设三内角至多有一个大于60度；

（D）假设三内角至多有两个大于60度。

11、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.2004

12、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，（a≠1，n∈N）”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）

（A）1（B）1＋a（C）1＋a＋a2（D）1＋a＋a2＋a3

13、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得（）

A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立

C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立

14、用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（）

A．B．C．D．

①当n=1时，左边=2，右边=2，等式成立。

②设当n=k，时等式成立，即（k+1）（k+2）...（k+k）=2^k.1.3...（2k-1）

当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）....（k+k）（k+K+1）（k+k+2）

=2^k.1.3.5...（2k-1）.（2k+1）（2k+2）/（k+1）

=2^（k+1）.1.3.....（2k-1）（2k+1）

右边=2^（k+1）.1.3....[2（k+1）-1]=2^（k+1）.1.3.....（2k+1） 

即左边=右边，等式成立

综上：

当N属于N+时，等式成立。

15、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）

A．时等式成立B．时等式成立

C．时等式成立D．时等式成立

16、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）

A．B．C．D．1－

17、（8分）求证：

+>

2+。

18、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,

（1）写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；

（2）用数学归纳法证明所得的结论。

一、1、B2、B3、B4、C5、B6、B6-16DCABBCABBB

17、证明：

要证原不等式成立，

只需证（+）>

（2+），

即证。

∵上式显然成立,

∴原不等式成立.

18、解：

（1）a1＝,a2＝,a3＝,

猜测an＝2－

（2）①由

（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,

当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2（k＋1）＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2（k＋1）＋1＝2k＋3,

∴2ak＋1＝2＋2－,ak＋1＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立.

根据①②得n∈N+,an＝2－都成立

【最新考纲透析】

1．合情推理与演绎推理

（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；

（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；

（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

2．直接证明与间接证明

（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；

了解分析法和综合法的思考过程、特点；

（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；

了解反证法的思考过程、特点。

3．数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

【核心要点突破】

要点考向1：

合情推理

考情聚焦：

1．合情推理能够考查学生的观察、分析、比较、联想的能力，在高考中越来越受到重视；

2．呈现方式金榜经，属中档题。

考向链接：

1．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论；

2．类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。

在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

例1：

（2010·

福建高考文科·

Ｔ１６）观察下列等式：

①cos2a=2-1;

②cos4a=8-8+1;

③cos6a=32-48+18-1;

④cos8a=128-256+160-32+1;

⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.

可以推测，m–n+p=.

【命题立意】本题主要考查利用合情推理的方法对系数进行猜测求解．

【思路点拨】根据归纳推理可得．

【规范解答】观察得：

式子中所有项的系数和为1，，，又，，．【答案】962．

要点考向2：

演绎推理

1．近几年高考，证明题逐渐升温，而其证明主要是通过演绎推理来进行的；

2．主要以解答题的形式呈现，属中、高档题。

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

例2：

浙江高考理科·

Ｔ14）设，

将的最小值记为，则

其中=__________________.

【命题立意】本题考查合情推理与演绎推理的相关知识，熟练掌握相关的推理规则是关键．

【思路点拨】观察的奇数项与偶数项的特点．

【规范解答】观察表达式的特点可以看出，……，当为偶数时，；

，，……，当为奇数时，．

【答案】．

要点考向3：

直接证明与间接证明

1．直接证明与间接证明是数学证明的两种思维方式，考查了学生的逻辑思维能力，近几年高考对此部分