湖南省娄底市中考数学考前冲刺卷及答案解析Word格式.docx

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5．（3分）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

6．（3分）25000用科学记数法表示为（　　）

A．25×

103B．2.5×

103C．2.5×

104D．0.25×

105

7．（3分）如图，多边形ABCDEFG中，∠E＝∠F＝∠G＝108°

，∠C＝∠D＝72°

，则∠A+∠B的值为（　　）

A．108°

B．72°

C．54°

D．36°

8．（3分）如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°

角，则杆的高度AB为（　　）米．

A．6+4B．10+4C．8D．6

9．（3分）反比例函数y在第一象限内的图象如图，点P是图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q．若△POQ的面积为2，则k的值为（　　）

A．1B．2C．4D．

10．（3分）将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）

A．2018B．2013C．2019D．2040

11．（3分）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（　　）

A．y＝x2+x+2B．y1C．y＝xD．y＝|x|﹣1

12．（3分）二次函数y＝2x2+3x+1的图象与x轴交点的个数为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．1个或2个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　　．

14．（3分）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是　　．

15．（3分）若（a≠c），则　　．

16．（3分）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝　　米．

17．（3分）直角三角形的两直角边长分别为4cm，3cm，以其中长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是　　cm2．

18．（3分）由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：

若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当a　　b时，ab取得最大值．

三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）

19．（6分）计算：

|1﹣2cos30°

|（）﹣1﹣（5﹣π）0

20．（6分）先化简，再求值

（1），其中x＝2．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

21．（8分）为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题

（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

22．（8分）某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°

，已知斜坡AB的坡度为i＝1：

2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．

（参考数据：

sin53°

，cos53°

，tan53°

）

五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）

23．（9分）六一儿童节当天，七

（1）班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋挞进行销售，已知爆米花和蛋挞成本分别为1.5元/份和2元/份，每份爆米花售价比蛋挞少1元，开始一小时，他们一共售出爆米花20份和蛋挞50份，销售利润为200元．

（1）求爆米花和蛋挞的售价；

（2）临近中午时，他们的销售利润超过了800元，但由于销售量较多，同学们只记得售出爆米花的数量a满足100≤a≤120份，上午至少售出蛋挞几份？

解：

设上午售出蛋挞b份，

由题意得：

　　．

又：

100≤a≤120，

可得b的取值范围是　　．

又∵b是正整数，∴b的最小值为　　．

从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数；

（3）下午，一部分同学继续出售爆米花和蛋挞，另一部分同学组成团队在现场制作冰淇淋用于义卖，冰淇淋售价为5元/份，租借冰淇淋制作机需要100元，每制作一份冰淇淋需要材料费2元，到结束时，全班同学制作了三种食品共n份全部销售一空，爆米花与蛋挞的份数之比为2：

5，制作销售冰淇淋的团队也有盈利，且三种食品的销售总利润恰好为2019元，求n的最大值．

24．（9分）如图，▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC、AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF、AE、CF、DE．

（1）试判定四边形AECF的形状，并说明理由；

（2）求证：

AE⊥DE．

六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

25．（10分）如图，△ABC中．∠BCA＝90°

，以AB为直径的⊙O与∠BAC的平分线交于点D，作DE⊥AC于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若∠B＝30°

，⊙O的半径为4，求弧CD，线段CE及切线DE围成的阴影部分面积．

26．（10分）如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；

（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

【解答】解：

的倒数是．

故选：

B．

A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；

D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；

C．

∵∠A+∠3+∠4＝180°

，∠A＝30°

，∠3＝∠1＝85°

，

∴∠4＝65°

．

∵直线l1∥l2，

∴∠2＝∠4＝65°

D．

10，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，

A、不是中心对称图形．故错误；

B、是中心对称图形．故正确；

C、不是中心对称图形．故错误；

D、不是中心对称图形．故错误．

25000＝2.5×

104．

连接CD，

五边形CDEFG的内角和为：

（5﹣2）×

180°

＝540°

∴∠CDE+∠DCG＝540°

﹣（∠E+∠F+∠G）＝540°

﹣108°

×

3＝216°

∴∠ADC+∠BCD＝∠CDE+∠DCG﹣（∠BCG+∠ADE）＝216°

﹣72°

2＝72°

∴∠A+∠B＝∠ADC+∠BCD＝72°

如图，延长AB交DT的延长线于E．

∵1米的杆影长恰好为1米，

∴AE＝DE，

∵四边形BCTE是矩形，

∴BC＝ET＝10米，BE＝CT，

在Rt△CDT中，∵∠CTD＝90°

，CD＝8米，∠CDT＝30°

∴DT＝CD•cos30°

＝84（米），CTCD＝4（米），

∴AE＝DE＝ET+DT＝（10+4）（米），BE＝CT＝4（米），

∴AB＝AE﹣BE＝（10+4）﹣4＝（6+4）（米），

A．

∵反比例函数的解析式为y，

∵△POQ的面积为2，

∴|k|＝2，

∴|k|＝4，

∴k＝±

4，

∵反比例函数y在第一象限，

∴k＝4；

设中间数为x，则另外两个数分别为：

x﹣1，x+1，

∴方框中三个数的和为：

（x﹣1）+x+（x+1）＝3x，

①若3x＝2018，则x＝672，不是正整数，舍去，故A不符合题意；

②若3x＝2013，则x＝671，671＝83×

8+7，

∴671在第84行第7列，

∴671的前后都可以有数，形成三数相连：

670，671，672，故B符合题意；

③若3x＝2019，则x＝673，673＝84×

8+1，

∴673在第85行第1列，故C不符合题意；

④若3x＝2040，则x＝680，680＝85×

8，

∴680在第85行第8列，故D不符合题意．

综上，只有B符合题意．

当y＝0时，

方程x2+x+2＝0无实数根，因此选项A不符合题意