行程.发车间隔.接送和扶梯问题.doc

行程.发车间隔.接送和扶梯问题.doc

《行程.发车间隔.接送和扶梯问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行程.发车间隔.接送和扶梯问题.doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

发车间隔、接送和扶梯问题

一、发车间隔

间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。

在班车里——即柳卡问题

不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

在班车外——联立3个基本公式好使

（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔

（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔

（3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔

综上总结发车问题可以总结为如下技巧

（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；

（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：

画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡

二、接送问题

校车问题——行走过程描述

队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。

常见接送问题类型

根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：

（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）

（2）车速不变-班速不变-班数多个

（3）车速不变-班速变-班数2个

（4）车速变-班速不变-班数2个

标准解法：

画图＋列3个式子

1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；

2、班车走的总路程；

3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

三、扶梯问题

1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。

有：

人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数

2、当人沿着扶梯逆行时，有：

人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

重难点

（1）能够熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题；熟练应用三个公式解间隔问题

（2）对扶梯问题中顺（逆）扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。

（3）准确画出接送问题的过程图——标准：

每个量在相同时间所走的路程要分清

（4）运用行程中的比例关系进行解题

一、发车间隔

【例1】俩兄弟要将两车西瓜运到城里去卖，但由人来拉太累，雇拖拉机太贵，所以租了头毛驴，两兄弟计划先由哥哥拉车，弟弟赶毛驴拉另一辆车，然后在中途弟弟让毛驴返回去帮哥哥拉车，自个儿拉着车行走完最后一段路，已知兄弟俩人的拉车速度相同，毛驴拉车或行走的速度为人拉车的速度的3倍，那么弟弟应该在哪儿将毛驴赶回去？

【巩固】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。

有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？

【例2】某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：

电车的速度是多少？

电车之间的时间间隔是多少？

【巩固】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。

每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。

问：

该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？

【例3】在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。

已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：

相邻两车间隔几分？

【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。

甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。

甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。

那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

【例4】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。

发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。

【巩固】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。

每隔分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。

问：

该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？

公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？

【例5】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？

【巩固】甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟．

二、接送问题

【例6】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：

汽车速度是劳模步行速度的几倍？

【巩固】张工程师每天早上点准时被司机从家接到厂里。

一天，张工程师早上点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前分钟。

这天，张工程师还是早上点出门，但分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。

【例7】A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？

【巩固】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距千米，那么各个班的步行距离是多少？

【例8】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.

【巩固】海淀区劳动技术学校有名学生到离学校千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时千米，汽车行驶的速度是每小时千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?

【例9】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。

学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。

为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？

【巩固】甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为千米／小时，汽车载人速度是千米／小时，空车速度是千米/小时．如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？

【例10】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车时车速为每小时50公里．问：

要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？

【巩固】（2008年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）甲、乙二人由地同时出发朝向地前进，、两地之距离为千米．甲步行之速度为每小时千米，乙步行之速度为每小时千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时千米，乙骑车的速度为每小时千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？

【例11】（第八届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛）、两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人．问：

有三人并配备一辆摩托车从地到地最少需要多少小时？

（保留—位小数）

【巩固】两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）。

每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方？

三、扶梯问题

【例12】小明站着不动乘电动扶梯上楼需秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需秒到达楼下（千万别模仿！

），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

【例13】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．

【巩固】小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走阶，则需时秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走阶，则需时秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？

【例14】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下级台阶到达底部，然后从底部上级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为．

【巩固】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走级，女孩每分走级，结果男