行程.发车间隔.接送和扶梯问题.doc

1、发车间隔、接送和扶梯问题一、 发车间隔间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。在班车里即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。在班车外联立3个基本公式好使（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）相遇事件时间间隔（2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）追及事件时间间隔（3）汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔综上总结发车问题可以总结为如下技巧（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；（2）、求到

2、达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图尽可能多的列3个好使公式结合s全程vt-结合植树问题数数。（3） 当出现多次相遇和追及问题柳卡二、 接送问题校车问题行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的

3、时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。三、 扶梯问题1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间人速+时间扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间人速-时间扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。重难点（1） 能够熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题；熟练应用三个公式解间隔问题（2） 对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速

4、度、人的速度的理解。（3） 准确画出接送问题的过程图标准：每个量在相同时间所走的路程要分清（4） 运用行程中的比例关系进行解题一、 发车间隔【例 1】 俩兄弟要将两车西瓜运到城里去卖，但由人来拉太累，雇拖拉机太贵，所以租了头毛驴，两兄弟计划先由哥哥拉车，弟弟赶毛驴拉另一辆车，然后在中途弟弟让毛驴返回去帮哥哥拉车，自个儿拉着车行走完最后一段路，已知兄弟俩人的拉车速度相同，毛驴拉车或行走的速度为人拉车的速度的3倍，那么弟弟应该在哪儿将毛驴赶回去？【巩固】 甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站

5、开往甲站的公共汽车？【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【巩固】 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？【例 3】 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知

6、公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【例 4】 某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是_分钟。【巩固】 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步

7、行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？【例 5】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【巩固】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙

8、两地出发，相向而行每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟二、 接送问题【例 6】 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【巩固】 张工程师每天早上点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，

9、到厂时提前分钟。这天，张工程师还是早上点出门，但分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。【例 7】 A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？【巩固】 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是千米/小时，学校

10、有一辆汽车，它的速度是每小时千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距千米，那么各个班的步行距离是多少？【例 8】 甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.【巩固】 海淀区劳动技术学

11、校有名学生到离学校千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘人的中型面包车为了让全体学生尽快地到达目的地决定采取步行与乘车相结合的办法已知学生步行的速度是每小时千米，汽车行驶的速度是每小时千米请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?【例 9】 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？【巩固】 甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只

12、能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为千米小时，汽车载人速度是千米小时，空车速度是千米/小时如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？【例 10】 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车时车速为每小时50公里问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？【巩固】 （2008年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）甲、乙二人由地同时出发朝向地前进，、两地之

13、距离为千米甲步行之速度为每小时千米，乙步行之速度为每小时千米现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时千米，乙骑车的速度为每小时千米出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？【例 11】 (第八届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)、两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人问：有三人并配备一辆摩托车从地到地最少需要多少小时？(保留位小数)【巩固】 两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带

14、20桶汽油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方？三、 扶梯问题【例 12】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【例 13】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过级台阶到达地面从站台到地面有级台阶【巩固】 小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼如果他向下走阶，则需时秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走阶，则需时秒即可由电扶梯顶到达底部请问这座电扶梯有几阶？【例 14】 在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下级台阶到达底部，然后从底部上级台阶回到顶部自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的倍则该自动楼梯从底到顶的台阶数为【巩固】 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走级，女孩每分走级，结果男