对口高考数学知识点总结Word文档格式.docx

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即若p是q的充分条件，则p⇒q；

若p是q的必要条件，则q⇒p；

若p是q的充要条件，则p⇒q并且q⇒p，也可q⇔p。

五、比较两个实数大小的法则：

若a，b∈R，则

（1）a＞b⇔a－b＞0；

（2）a＝b⇔a－b＝0；

（3）a＜b⇔a－b＜0.

六、不等式的基本性质：

（1）a＞b⇔b＜a；

对称性

（2）a＞b，b＞c⇒a＞c；

传递性

（3）a＞b⇔a＋c＞b＋c；

可加性

*（4）a＞b，c＞0⇒ac＞bc；

a＞b，c＜0⇒ac＜bc；

可乘性

七、不等式的其他常用性质：

（1）a+b＞c⇒a＞c-b；

移项；

（2）a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；

同向可加性；

（3）a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；

同向同正可乘性；

（4）a＞b＞0⇒an＞bn（n∈，且n≥2）；

乘方性

（5）a＞b＞0⇒＞（n∈N，且n≥2）；

开方性

（6）a＞b且ab＞0⇒倒数性

八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：

判别式

Δ＝b2－4ac

Δ＞0

Δ＝0

Δ＜0

方程

ax2＋bx＋c＝0

有两不等实根

x1和x2，且x1＜x2

有两相等实根

x1＝x2

无实根

一元二次函数

f（x）＝ax2＋bx＋c

（a＞0）的图像

不等式

ax2＋bx＋c＞0

（a＞0）的解集

{x|x＜x1，或x＞x2}

{x|x≠－}

ax2＋bx＋c＜0

{x|x1＜x＜x2}

∅

九、函数的定义：

设A、B非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：

A→B为从集合A到集合B的一个函数．函数的三要素：

定义域、值域和对应关系．

十、函数的单调性：

函数单调性

增函数

减函数

图像

描述

定

义

前提

一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间（a，b）上的任意自变量x1，x2

核心

实质

当x1<

x2时，都有f（x1）<

f（x2），

那么就说函数f（x）在区间（a，b）是曾函数。

当x1<

x2时，都有f（x1）>

那么就说函数f（x）在区间（a，b）是减函数。

单调

区间

区间（a，b）叫做函数f（x）的

曾区间。

区间（a，b）叫做函数f（x）的

减区间。

十一、函数的奇偶性：

函数奇偶性

偶函数

奇函数

设函数f（x）的定义域为I，如果对于任意的x∈I，都有-x∈I，

并且f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数．

并且f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

定义域具备性质

函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质，不可用区间分开。

定义域必须关于原点对称。

十二、函数图象的变换：

（1）平移变换：

①水平平移：

y＝f（x±

a）（a＞0）的图像，可由y＝f（x）的图像向左（＋）或向右（－）平移a个单位而得到．

②竖直平移：

y＝f（x）±

b（b＞0）的图像，可由y＝f（x）的图像向上（＋）或向下（－）平移b个单位而得到．

（2）对称变换：

①y＝f（－x）与y＝f（x）的图像关于y轴对称．

②y＝－f（x）与y＝f（x）的图像关于x轴对称．

③y＝－f（－x）与y＝f（x）的图像关于原点对称．

④y＝f－1（x）与y＝f（x）的图像关于直线y＝x对称．

⑤要得到y＝|f（x）|的图像，可将y＝f（x）的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．

⑥要得到y＝f（|x|）的图像，可将y＝f（x），x≥0的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴的对称性，作出x＜0的图像．

（3）伸缩变换：

①y＝Af（x）（A＞0）的图像，可将y＝f（x）图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到．

②y＝f（ax）（a＞0）的图像，可将y＝f（x）图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到．

十三、指数幂的转化：

十四、指数式和对数式的互化：

设a＞0，且a≠1，N＞0，

十五、对数的性质与运算法则：

（1）对数的基本性质：

设a＞0，且a≠1则

①零和负数没有对数，即：

N＞0②1的对数等于0，即loga1=0；

lg1=1,ln1=1

③底数的对数等于1，即logaa=1,lg10=1,lne=1

④两个重要的恒等式：

alogaN＝N；

logaaN＝N．

（2）对数的运算法则：

设a＞0，且a≠1则，对于任意正实数M、N以及任意实数P、m（m≠0）、n，都有

①loga（M·

N）=logaM+logaN②loga=logaMlogaN

③logaMP=PlogaM④loga＝logaN⑤logaMn＝logaM⑥lg2+lg5=1

（3）换底公式：

logbN＝（a＞0且a≠1；

b＞0且b≠1）；

①logab＝（a，b均大于零，且不等于1）；

②推广logab·

logbc·

logcd＝logad（a、b、c均大于零，且不等于1；

d大于0）.

十六、Sn与an的关系：

十七、等差数列通项公式：

an＝a1＋（n－1）d.或an＝am＋（n－m）d，（n，m∈N*）．

十八、等差中项：

如果A＝，那么A叫做a与b的等差中项．

十九、等差数列的常用性质：

（1）若{an}为等差数列，m＋n＝p＋q，（m，n，p，q∈N*）则有am＋an=ap＋aq.特殊情况，当m＋n=2p有am+an＝2ap,其中ap是am与an的等差中项

（2）有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项的2倍，即a2+an-1=a3+an-2=……=ap+an-p+1=a1+an=2

（3）若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.

（4）若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…（k，m∈N*）是公差为md的等差数列．

（5）若（），则{an}是等差数列，其中k为公差

（6）若公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等差数列。

二十、等差数列的前n项和公式：

Sn＝，或Sn＝na1＋d.

注意：

若Sn＝（），则{an}是等差数列，其中2p为公差

二十一、等差数列前n项和性质：

项数为偶数的等差数列中，S偶-S奇=；

项数为奇数项的等差数列中S奇-S偶=中间项.

二十二、等比数列的通项公式：

an＝a1·

qn－1或an＝am·

qn－m（n，m∈N*）．

二十三、等比中项：

若G2＝a·

b，则G叫做a与b的等比中项,.

二十四、等比数列的常用性质：

（1）若{an}为等比数列，且m＋n=p＋q（m，n，p，q∈N*），则有am·

an＝ap·

aq．特殊情况，当m＋n=2p时，有am·

an＝ap2.

（2）在有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项积相等，并等于首末两项之积，若该数列的项数为奇数，则等于中间项的平方，即a2·

an-1=a3·

an-2=……=ap·

an-p+1=a1·

an=

（3）在等不数列中，连续n项的积构成的新数列，仍是等比数列。

（4）等比数列的前n项和公式：

当q＝1时，Sn＝n；

当q≠1时，.

二十五、等比数列前n项和的性质：

若公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列。

二、三角函数

一、终边相同角集合：

{β|β=α＋k·

360°

（k∈Z）}或{β|β=α＋2kπ（k∈Z）}

①终边在x轴上的角的集合{β|β=k·

180°

（k∈Z）}或{β|β=kπ（k∈Z）}

②终边在y轴上角{β|β=900+k·

（k∈Z）}或{β|β=+kπ（k∈Z）}

③第一象限上所有角组成的集合{α|k·

＜α＜900+k·

（k∈Z）}

④第二象限上所有角的集合{α|900+k·

＜α＜1800+k·

⑤第三象限上所有角的集合{α|1800+k·

＜α＜2700+k·

⑥第四象限上所有角的集合{α|2700+k·

＜α＜（k+1）·

⑦“锐角”形成的集合：

表示为{α|0°

＜α＜900}

⑧“小于900的角”形成的集合：

表示{α|α＜900}

二、弧度制及相关公式：

①在半径为r的圆中，长度为l的圆弧对圆心角α的大小是弧度。

即|α|＝（rad）。

②弧长公式：

l＝|α|r，扇形面积公式：

S扇形＝lr＝|α|r2

③角度弧度互换：

三、任意角的三角函数定义：

设α是平面直角坐标系中一个任意角，角α的终边上任意一点P（x，y），它与原点的距离为（r＞0），那么角α的正弦、余弦、正切分别定义为sinα＝，cosα＝，tanα＝，

四、一些特殊角的三角函数值对照表：

1

不存在

五、同角三角函数的基本关系式及重要变形：

（1）平方关系：

sin2α＋cos2α＝1.α∈R

（2）商数关系：

＝tanα.α≠

（3）常用的变形公式：

sin2＋cos2＝1，sin2＋cos2＝1

（sinα±

cosα）2＝1±

2sinα·

cosα

（4）

六、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限。

”

α＋k·

2π（k∈Z）、－α、π±

α、±

α可以归结为k·

±

α（k∈Z），其中k为奇数，函数名变为其余名函数；

k为偶数，函数名不改变。

符号取原来函数值的符号，符号符合三角函数值的符号规律。

第一组：

sin（α＋k·

2π）=sinα，cos（α＋k·

2π）=cosα，tan（α＋k·

2π）=tanα；

第二组：

sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα；

第三组：

sin（π+α）＝－sinα，cos（π+α）＝－cosα，tan（π+α）＝tanα；

第四组：

sin（－α）=－sinα，cos（－α）=cosα，tan（－α）=－tanα；

第五组：

sin（）=cosα，cos（）=sinα

第六组：

sin（）=cosα，cos（）=－sinα

第七组：

sin（）=－cosα，cos（）=－sinα

第八组：

sin（）=－cosα，cos（）=sinα

七、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ　

cos（α＋β）＝cosαc