第七章 平面直角坐标系含答案七年级数学 学而思.docx

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第七章平面直角坐标系含答案七年级数学学而思

第七章平面直角坐标系

1．平面直角坐标系

（1）有序数对：

有顺序的两个数a与6组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）

注：

当a≠b时，（a，b）和（b，a）是不同的两个有序数对．

（2）平面直角坐标系：

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴称为横轴或x轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做原点；x轴和y轴统称为坐标轴；

（3）象限：

如图7-1-2所示：

x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．

注：

①两条坐标轴不属于任何一个象限；

②如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位．

（4）点的坐标：

对于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，如图7-1-1所示，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对（a，b）叫做点A的坐标，记作A（a，b）．

坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，

注：

横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来，

2．坐标平面内特殊点的坐标特征

（1）各象限内点的坐标特征，如图7—1—2所示．点P（x，y），

在第一象限时

在第二象限时

在第三象限时

在第四象限时

（2）坐标轴上点的坐标特征：

点P（x，y）在x轴上学y=0，x为任意实数；

点P（x，y）在y轴上甘x=0，y为任意实数；

点P（x，y）即在x轴上，又在y轴上x=0，y=0，即点P的坐标为（O，0）.

（3）两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：

点P（x，y）在第一、三象限夹角的角平分线上x=y；

点P（x，y）在第二、四象限夹角的角平分线上x=-y．

（4）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；

平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．

（5）坐标平面内对称点的坐标特征：

点P（a，b）关于x轴的对称点是即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

点P（a，b关于y轴的对称点是即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

点P（a，b）关于原点的对称点是即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

点P（a，b）关于点的对称点是

3．用坐标表示地理位置

（1）直角坐标系法：

先确定原点，然后画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它．的横坐标及纵坐标．点的坐标可以由横坐标和纵坐标唯一确定．

（2）方位角法：

从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，即相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角．点的位置由距离和方位角唯一确定．

4．用坐标表示距离

（1）点P（x，y）到x轴的距离是

点P（x，y）到直线y=m的距离是

（2）点P（x，y）到y轴的距离是

点P（x，y）到直线x=n的距离是

（3）当平行于x轴时，若则

（4）当平行于y轴时，若则

5．直角坐标系中的坐标变换（图形的变换与图形上点的变换保持一致性）

（3）旋转（特殊角：

例：

绕原点（0，0）顺时针旋转后的对应点为

6．坐标系中的面积问题

（1）已知点坐标，求面积；

（2）已知面积，确定点坐标．

方法：

（1）公式法：

（2）割补法；

（3）等积转化法；

（4）铅垂线法（以后讲）．

7．坐标系中的规律问题

熟悉各种数列的规律．

1．有关点的平移问题

例：

P点从（0，0）出发，

（1）向右平移3个单位，再向上平移2个单位，此时点P的位置（3，2）；

（2）向左平移5个单位，再向下平移6个单位，此时点P的位置（-5，-6）；

（3）向右平移6个单位，再向下平移8个单位，此时点P的位置（6，-8）．

2．有关线的问题

（1）x轴一纵坐标为0的所有点组成的图形，记作：

y=0；

（2）y轴一横坐标为0的所有点组成的图形，记作：

x=0：

（3）第一、三象限角平分线一横纵坐标相等的所有点组成的图形，记作：

y=x；

（4）第二、四象限角平分线一横纵坐标互为相反数的点

组成的图形，记作：

y=-x．

3．有关距离的问题

重点掌握：

水平放置线段和竖直放置线段的求法即可，如图7-1-3所示．

（1）水平放置线段长=两端点横坐标差的绝对值；

（2）竖直放置的线段长=两端点纵坐标差的绝对值，

4.有关面积的问题

善于利用“点的坐标和线段间的相互转化”

5.有关点坐标找规律问题

先写出几个点的坐标，一种思路是分别找横纵坐标规律，另一种思路是先找出横纵坐标中容易得到规律的坐标，然后再看横纵坐标的关系即可

例1．点则点P在（）

A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

检测1．已知点在第三象限，则点在（）

A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

例2．已知点

（1）若点M在第二、四象限角平分线上，则点M的坐标为____，

（2）若点M在第二象限，并且a为整数，则点M的坐标为____，

（3）若N点坐标为（3，6），并且直线MN∥x轴，则点M的坐标为

检测2．已知P点坐标为且点P在x轴上，则点P的坐标是（）

例3．已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x．轴的距离为3，则这样的点P的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

检测3．

（1）如果点到x轴的距离为4，则这点的坐标是

（2）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）

例4．如图7-1-4所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，3）.请解答下列问题：

（1）画出关于y轴对称的并写出A1点的坐标：

（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后

得到的图形并写出点的坐标；

（3）求的面积，

检测4.一已知平移后得到且则A．B两点的坐标分别为（）

例5．在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位记为一次“跳跃”．点A（-6，-2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，类推．

（1）写出点A3的坐标：

A3____；

（2）写出点An的坐标：

An（用含n的代数式表示）；

（3）将A1，A2，A3…顺次连接起来，会发现它们都在一条直线上，记这条直线为L，则坐标系中的点

M（201，101）与直线L的位置关系是（单选）：

①M在直线L上；②M在直线L的上方；③M在直线L的下方．

检测5．对点（x，y）的n次操作变换记为我们定义其变换法则如下：

且（n为大于1的整数）．

例如：

则

第七章平面直角坐标系

（建议用时：

25分钟）

实战演练

1．若点P的坐标是且则点P在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知P点坐标为且点P在x轴上，则点P的坐标是（）

3．点一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4．点一定在（）

A．第一象限B．第二象限C，第三象限D．第四象限

5．下列说法中，不正确的是（）

A．横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0B．坐标轴上的点不属于任何象限

C.平面直角坐标系中（-1，2）与（2，-l）表示两个不同的点D．横坐标、纵坐标相等的点在第一象限

6．已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）

A.（3,-4）B.（-3,4）C.（4,-3）D.（-4,3）

7．平面直角坐标系中，把点A向上平移2个单位后得点B，点B关于直线x=-1对称的点为（-3，1），则点A的坐标为（）

A.（1,1）B.（-1,1）C.（0,1）D.（1，一1）

8．平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点对称的点是（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（-2,3）D.（2,3）

9．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）

A.（3，0）B.（0，3）C.（3，0）或（-3，O）D.（0，3）或（0，-3）

10.线段CD是由线段AB平移得到的．点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）

A.（2,9）B.（5,3）C.（1,2）D.（-9,-4）

11．平面直角坐标系中，若点A（2，m）在x轴上，则点B（m-1，m+l）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则P（a，b）在第几象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.在坐标平面上两点A（-a+2，-b+l），B（3a，6），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14.已知M（1，-2），N（-3，-2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别是（）

A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直

15.把图7-1-1中的经过一定的变换得到图7—1—2中的如果图7-1-1由上点P的坐标为那么这个点在图7-1-2中的对应点的坐标为（）

16.将点绕原点顺时针旋转后坐标变为

17．已知线段MN所在的直线平行于x轴，且MN的长度为4，若那么点N的坐标是

18.如图7-1-3所示，已知三点则的面积为

19.已知的三个顶点的坐标分别是

（1）在所给的平面直角坐标系中画出的面积为

（2）点P在x轴上，且的面积等于的面积，则点P的坐标为

20.如图7-1-4所示，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其它甲虫，规定：

向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：

A-B（+1，+4），从B到A记为：

B-A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．那么图中：

（1）A→C（____,____）,B→C（____，一）,C→D（____，____）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A—B—C—D，请计算该甲虫走过的最少路程；

（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，一1），（-2，+3），（一1，-2），请在图中标出P的位置．

拓展创新

21.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，．点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点若点A，的坐标为（3，1），则点A4的坐标为；点的坐标为

拓展1．如图7-1-5所示，在平面直角坐标系上点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳至A3（-2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是

拓展2．（广东湛江中考）将正整数按如图7—1—6所示的规律排列下去，若有序实