第七章 平面直角坐标系含答案七年级数学 学而思.docx

1、第七章 平面直角坐标系含答案七年级数学 学而思第七章 平面直角坐标系1平面直角坐标系(1)有序数对：有顺序的两个数a与6组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b） 注：当ab时，（a，b）和（b，a）是不同的两个有序数对 (2)平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴称为横轴或x轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做原点；x轴和y轴统称为坐标轴；(3)象限： 如图7 -1-2所示：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四

2、象限 注：两条坐标轴不属于任何一个象限； 如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位(4)点的坐标： 对于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，如图7-1-1所示，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b) 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的， 注：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来，2坐标平面内特殊点的坐标特征 (1)各象限内点的坐标特征，如图712所示点P (x，y)，在第一象限时在第二象限时在第三象限时在第四象限时(2)坐标轴上点的坐标特征： 点P

3、 (x，y)在x轴上学y=0，x为任意实数；点P (x，y)在y轴上甘x=0，y为任意实数；点P (x，y)即在x轴上，又在y轴上x=0，y=0，即点P的坐标为(O，0).(3)两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征： 点P (x，y)在第一、三象限夹角的角平分线上x=y；点P (x，y)在第二、四象限夹角的角平分线上x=-y(4)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数(5)坐标平面内对称点的坐标特征：点P（a，b）关于x轴的对称点是即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点P（a，b

4、关于y轴的对称点是即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点P（a，b）关于原点的对称点是即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；点P（a，b）关于点的对称点是3用坐标表示地理位置 (1)直角坐标系法：先确定原点，然后画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标点的坐标可以由横坐标和纵坐标唯一确定 (2)方位角法：从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，即相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角点的位置由距离和方位角唯一确定4用坐标表示距离(1)点P(x，y)到x轴的距离是点P(x，y)到直线y=m的距离是(2)点P(x，y)到y轴的距离是点P (x，y)到直线x=n的距离是(3)当平

5、行于x轴时，若则(4)当平行于y轴时，若则5直角坐标系中的坐标变换（图形的变换与图形上点的变换保持一致性）(3)旋转（特殊角：例：绕原点(0，0)顺时针旋转后的对应点为6坐标系中的面积问题 (1)已知点坐标，求面积；(2)已知面积，确定点坐标方法： (1)公式法：(2)割补法；(3)等积转化法； (4)铅垂线法（以后讲）7坐标系中的规律问题 熟悉各种数列的规律1有关点的平移问题 例：P点从(0，0)出发， (1)向右平移3个单位，再向上平移2个单位，此时点P的位置(3，2)； (2)向左平移5个单位，再向下平移6个单位，此时点P的位置（-5，-6）； (3)向右平移6个单位，再向下平移8个单位

6、，此时点P的位置（6，-8）2有关线的问题 (1)x轴一纵坐标为0的所有点组成的图形，记作：y=0； (2)y轴一横坐标为0的所有点组成的图形，记作：x=0： (3)第一、三象限角平分线一横纵坐标相等的所有点组成的图形，记作：y=x； (4)第二、四象限角平分线一横纵坐标互为相反数的点 组成的图形，记作：y= -x3有关距离的问题重点掌握：水平放置线段和竖直放置线段的求法即可，如图7 -1-3所示(1)水平放置线段长=两端点横坐标差的绝对值；(2)竖直放置的线段长=两端点纵坐标差的绝对值，4.有关面积的问题 善于利用“点的坐标和线段间的相互转化”5.有关点坐标找规律问题 先写出几个点的坐标，一

7、种思路是分别找横纵坐标规律，另一种思路是先找出横纵坐标中容易得到规律的坐标，然后再看横纵坐标的关系即可例1点则点P在( )A.第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限检测1已知点在第三象限，则点在( )A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例2已知点(1)若点M在第二、四象限角平分线上，则点M的坐标为_，(2)若点M在第二象限，并且a为整数，则点M的坐标为_，(3)若N点坐标为(3，6)，并且直线MNx轴，则点M的坐标为 检测2已知P点坐标为且点P在x轴上，则点P的坐标是( ) 例3已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是( ) A1 B2

8、 C3 D4检测3(1)如果点到x轴的距离为4，则这点的坐标是 (2)已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为( ) 例4如图7-1-4所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，3).请解答下列问题：(1)画出关于y轴对称的并写出A1点的坐标：(2)画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到的图形并写出点的坐标；(3)求的面积，检测4.一已知平移后得到且则AB两点的坐标分别为( ) 例5在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位记为一次“跳跃”点A（-6，-2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“

9、跳跃”后的位置记为A2，类推 (1)写出点A3的坐标：A3_ _； (2)写出点An的坐标：An （用含n的代数式表示）； (3)将A1，A2，A3顺次连接起来，会发现它们都在一条直线上，记这条直线为L，则坐标系中的点M (201，101)与直线L的位置关系是（单选） ：M在直线L上；M在直线L的上方；M在直线L的下方检测5对点(x，y)的n次操作变换记为我们定义其变换法则如下：且（n为大于1的整数）例如： 则 第七章 平面直角坐标系（建议用时：25分钟）实战演练1若点P的坐标是且则点P在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知P点坐标为且点P在x轴上，则点P的坐标是( )

10、3点一定不在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4点一定在( )A第一象限 B第二象限 C ，第三象限 D第四象限5下列说法中，不正确的是( ) A横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0 B坐标轴上的点不属于任何象限 C.平面直角坐标系中（-1，2）与（2，-l）表示两个不同的点 D横坐标、纵坐标相等的点在第一象限6已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为( )A.（3,-4) B.（-3,4） C .（4,-3) D.（-4,3)7平面直角坐标系中，把点A向上平移2个单位后得点B，点B关于直线x= -1对称的点为（-3，1），

11、则点A的坐标为( ) A.(1,1) B .（-1,1) C.(0,1) D.（1， 一1)8平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点对称的点是( ) A.（-3,2) B.（3, -2) C.（-2,3) D.(2,3)9若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是( ) A.(3，0) B .(0，3) C.(3，0)或（-3，O） D.(0，3)或（0，-3）10.线段CD是由线段AB平移得到的点A（-1，4）的对应点为C(4，7)，则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为( ) A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(-9, - 4)11平面直角坐标系中，若点A（2，m

12、）在x轴上，则点B（m-1，m+l）在( )A.第一象限 B.第二象限 C .第三象限 D.第四象限12.已知M(a，3)和N(4，b)关于y轴对称，则P（a，b）在第几象限( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.在坐标平面上两点A（- a+2，- b+l），B(3a，6)，若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.已知M（1，-2），N（-3，-2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别是( )A相交，相交 B平行，平行 C垂直，平行 D平行，垂直15.把图

13、7-1-1中的经过一定的变换得到图712中的如果图7-1-1由上点P的坐标为那么这个点在图7 -1-2中的对应点的坐标为( ) 16.将点绕原点顺时针旋转后坐标变为 17已知线段MN所在的直线平行于x轴，且MN的长度为4，若那么点N的坐标是 18.如图7-1-3所示，已知三点则的面积为 19.已知的三个顶点的坐标分别是(1)在所给的平面直角坐标系中画出的面积为 (2)点P在x轴上，且的面积等于的面积，则点P的坐标为 20.如图7-1-4所示，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B，C，D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：A-

14、 B(+1，+4)，从B到A记为：B-A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向那么图中： (1)AC(_,_),BC(_，一 ),CD(_，_)； (2)若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的最少路程； (3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2，+2)，（+2，一1），(-2，+3)，（一1，-2），请在图中标出P的位置拓展创新21.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点若点A，的坐标为(3，1)，则点A4的坐标为 ；点的坐标为 拓展1如图7 -1-5所示，在平面直角坐标系上点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2 (2，1)，第三次跳至A3(-2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 拓展2（广东湛江中考）将正整数按如图716所示的规律排列下去，若有序实