版高考45《万有引力定律及其应用》教学案含答案Word文件下载.docx

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10－11N·

m2/kg2，叫万有引力常量。

（3）适用条件

公式适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；

r为两物体间的距离。

3．经典时空观和相对论时空观

（1）经典时空观

①物体的质量不随速度的变化而变化。

②同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果相同。

③适用条件：

宏观物体、低速运动。

（2）相对论时空观

同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果不同。

巩固小练

1．判断正误

（1）所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。

（√）

（2）行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小。

（×

）

（3）德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律。

（4）只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力。

（5）地面上的物体所受地球的引力方向指向地心。

（6）两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。

[对开普勒定律的理解]

2．下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是（　　）

A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

C．离太阳越近的行星运动周期越长

D．所有行星运行轨道的半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值都相等

解析：

选D　由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，而各个行星的公转周期不同，故它们的轨道半长轴不同，A、C错误，D正确；

由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B错误。

[万有引力定律的应用]

3.[多选]如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．P、Q受地球引力大小相等

B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等

C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等

D．P受地球引力大于Q所受地球引力

选AC　计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝知，P、Q受地球引力大小相等，P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mRω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同，A、C正确，B、D错误。

　　　　核心考点·

分类突破——析考点讲透练足

考点一

开普勒行星运动定律

1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。

2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。

3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。

1．（2016·

泰州质检）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。

每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。

该行星与地球的公转半径之比为（　　）

A.　　B.C.D.

选B　地球公转周期T1＝1年，经过N年，地球比行星多转一圈，即多转2π，角速度之差为，所以N＝2π，即T2＝年，由开普勒第三定律得2＝3，则＝＝，B正确。

2.[多选]如图所示，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。

关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（　　）

A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

选ABC　根据开普勒第二定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确；

由轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速，所以B正确；

根据开普勒第三定律＝k，R2＜R1，所以T2＜T1，C正确；

根据an＝，可知加速度应不变，D错误。

考点二

万有引力与天体表面的重力加速度

题组一　万有引力的计算

1．两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为（　　）

A．2F　　　　B．4F　　　　C．8F　　　　D．16F

选D　由m＝ρ知，两球的半径都加倍，它们的质量都变为原来的8倍，由万有引力公式F＝G得，两物体间的万有引力变为原来的16倍，故D正确。

2．[多选]用m表示地球的通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为（　　）

A．G　　　　B.

C．mω2（R＋h）D．m

选BCD　由万有引力定律得F＝G①

地球表面的重力加速度g＝G②

由①②式得F＝③

万有引力充当向心力F＝mω2（R＋h）④

联立③④消掉（R＋h）得

F3＝m3R2gω4，由此得F＝m，故B、C、D正确。

　万有引力大小计算的技巧

　1.公式F＝G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。

　2.当两物体为均质球体或球壳时，可以认为均质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。

题组二　重力加速度与抛体运动的综合问题

3．（2016·

潍坊模拟）宇航员在地球上的水平地面将一小球水平抛出，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的星球后，站在该星球水平地面上以和地球完全相同的方式水平抛出小球，测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4倍，由此宇航员估算该星球的质量M星约为（式中M为地球的质量）（　　）

A．M星＝M　　　　　　B．M星＝2M

C．M星＝MD．M星＝4M

选C　根据平抛规律可计算星球表面加速度，竖直方向h＝gt2，水平方向x＝vt，可得g星＝g地，再有星球表面万有引力公式G＝mg星，R星＝2R地，可得M星＝，C正确。

4．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。

若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。

已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。

则（　　）

A．g′∶g＝5∶1B．g′∶g＝5∶2

C．M星∶M地＝1∶20D．M星∶M地＝1∶80

选D　由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝，因此得＝＝，A、B错误；

由G＝mg得M＝，因而＝＝×

2＝，C错误，D正确。

考点三

天体质量和密度的估算

1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R计算

（1）由G＝mg得天体质量M＝。

（2）天体密度ρ＝＝＝。

（3）GM＝gR2称为黄金代换公式。

2．利用卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T计算

（1）由G＝m得天体的质量M＝。

（2）若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。

（3）当卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝。

可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。

[典题]　（2016·

南通质检）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T。

已知引力常量为G，月球的半径为R。

利用以上数据估算月球质量的表达式为（　　）

A.　　　　　　　B.

C.D.

[解析]　“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G·

＝m，解得月球的质量为M＝，选项D正确。

[答案]　D

　估算天体质量和密度应注意的两点

　1.利用万有引力提供向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。

　2.区别天体半径R和卫星轨道半径r。

只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；

计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。

1．海王星有13颗已知的天然卫星。

现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量为2.0×

1019kg，轨道半径为5.5×

106km，运行的周期为360天，万有引力常量G＝6.67×

m2/kg2。

则海王星的质量大约为（　　）

A．1.0×

1017kgB．1.0×

1026kg

C.2.0×

1011kgD．2.0×

1019kg

选B　万有引力提供向心力，因已知周期，且F万＝F向，故可知＝mr，解得M＝，代入数据得M＝1.0×

1026kg，B正确。

2．（2016·

三门峡模拟）我国已成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取了月球的相关数据。

该卫星在

月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G，月球半径为R。

可推知月球密度的表达式是（　　）

A.B.

C.D.

选B　根据圆周的特点，其卫星的运行半径r＝，“嫦娥三号”做匀速圆周运动的角速度ω＝，由万有引力公式可得G＝mω2r，密度公式ρ＝，联立可得ρ＝，B正确。

　　　　专题突破训练

一、单项选择题

1．下列说法正确的是（　　）

A．万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是伽利略测定的

B．F＝G中的G是一个比例常数，是没有单位的

C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用

D．万有引力定律不适用于地面上的物体

选C　牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系，发现了万有引力定律，A错误；

而英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了G的数值，G是一个比例常数，其单位是，B错误；

万有引力定律适用于任意质点间的相互作用，C正确，D错误。

2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于（　　）

A．F2　　　　B．A　　　　C．F1　　　　D．B

选A　根据开普勒第二定律：

太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2，A正确。

3．如图所示，两个半径分别为r1＝0.40m，r2＝0.60m，质量分布均匀的实心球的质量分别为m1＝4.0kg、m2＝1.0kg，两球间距离r0＝2.0m，则两球间的相互引力的大小为（G＝6.67×

m2/kg2）（　　）

A．6.67×

10－11NB．大于6.67×

10－11N

C．小于6.67×

10－11ND．不能确定

选C　r是指两球心间的距离，由万有引力定律公式得F＝＝N＝2.96×

10－11N<

6.67×

10－11N，故C正确。

4．（2016·

铜陵质检）有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质