中考数学压轴题解题方法大全和技巧Word下载.docx

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解得a=-,b=4

∴抛物线的解析式为：

y=-x2+4x…………………3分

（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=

∴PE=AP=t．PB=8-t．

∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.

∴点G的纵坐标为：

-（4+t）2+4（4+t）=-t2+8.…………………5分

∴EG=-t2+8-（8-t）=-t2+t.

∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.…………………7分

②共有三个时刻.…………………8分

t1=，t2=，t3=．…………………11分

一、对称翻折平移旋转

1．（2014年南宁）如图12，把抛物线（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点.

（1）分别写出抛物线与的解析式；

（2）设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、、、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？

说明你的理由.

（3）在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.

2．（福建2013年宁德市）如图，已知抛物线C1：

的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求P点坐标及a的值；

（4分）

（2）如图

（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；

（3）如图

（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°

后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）

二、动态：

动点、动线

3．（2014年辽宁省锦州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上的动点，过点P作

PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE

的面积最大时，求点P的坐标；

（3）探究：

若点Q是抛物线对称轴上的点，

是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三

角形？

若存在，请直接写出所有符合条件的

点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

4．（2013年山东省青岛市）已知：

如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°

，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；

点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；

连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？

若存在，求出此时t的值；

若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？

若存在，求出此时菱形的边长；

若不存在，说明理由．

5．（09年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°

．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：

点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：

（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒；

（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒；

（3）求y与x之间的函数关系式．

6．（2012年浙江省嘉兴市）如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

△ABC的最大面积？

8．（2009年中考天水）如图1，在平面直角坐标系xOy，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；

（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？

求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．

9．（14年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A（－4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．

（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：

是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？

若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．

10．（2009年潍坊市）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．

（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

四、比例比值取值范围

11．（2014年怀化）图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1,-4）.

（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：

当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.

12．（湖南省长沙市2013年）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）求证：

四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

13．（成都市2010年）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．

（1）求直线及抛物线的函数表达式；

（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；

（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？

若存在，求出圆心的坐标；

若不存在，请说明理由．并探究：

若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

五、探究型

14．（内江市2010）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.

（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；

（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？

若存在，请求出；

如果不存在，请说明

理由.

15．（重庆市潼南县2010年）如图,已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.

16．（2008年福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；

若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；

不存在，请说明理由．

17．（09年广西钦州）26．（本题满分10分）

如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：

点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；

（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？

若存在，求出所有t的值；

18．（09年重庆市）已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与

（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF＝2GO是否成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由；

（3）对于

（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？

若存在，请求出点Q的坐标；

19．（09年湖南省长沙市）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A（－3，0）、B两点，与y轴相交于点C（0，）．当x＝－4和x＝2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数值y相等，连结AC、BC．

（1）求实数a，b，c的值；

（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与