全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第套答案Word格式文档下载.docx
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规定总势能为常数，则有为常数，于是
（5分）
注：
其他办法只要成果对的，过程无明显错误均给分
（2）由于是轻杆，且只在两端受力，因此受力沿杆，设为
对于杆，觉得支点，由合外力矩等于0
（4分）
中由正弦定理
（2分）
代入力矩方程有
由此得到
二、（22分）天宫一号圆满完毕了国内第一次太空授课。
在课堂演示中咱们看到了如下情景，一种水球悬浮在空中，咱们可以通过水球构成透镜看到宇航员倒立像。
假设水球半径为，折射率为。
在计算中咱们取傍轴近似（只计算小角度范畴光线成像）
假设物体、水球、实像之间相对位置如图所示，由于相机没有变焦，因而只能对物体前方距离为处物体可以清晰成像。
（1）随着球心到物体之间距离变化，将发现两次能清晰成像位置、。
求，以及两个实像大小比值
（2）应当满足什么条件才干观测到上述现象。
解法一:
（1）设第一次成像物距为，像距为，设第二次成像物距为，像距为
（物在光心左为正，像在光心右为正）
由单球面成像公式
（1）（3分）
（2）（3分）
由平面几何
（3）（1分）
（4）（1分）
将
（1）、
（2）代入（3）消去和得到
再将（4）代入得到
于是
（6分）
按放大率定义
第一次成像放大率为
（1分）
由于光路可逆，第二成就和第一相比就是物象对调，因而第二次成像放大率为：
（1分）
代入、解，得到两个实像大小比值为
（2分）
（2）需要使得上式故意义，需要根号内不不大于0
于是有
（4分）
解法二:
如图假设小角度入射，如图假设各个角度
由傍轴近似
；
；
（2分）
由平面几何，第一次折射角和第二次入射角相等，均为，因而第一次入射角和第二次折射角均为。
由三角形外角等于两内角和
由折射定律及傍轴近似
（2分）
在中间三角形中：
代入以上各式，只用和、表达，整顿得到：
（4分）
又
因此
如下同解法一
三、（23分）如图所示，一种半径为匀质薄壁圆筒，质量为，被轴承限制只能绕着其中心轴旋转。
一根长为不可伸长细绳一端系在圆筒上，另一端连接一种质量质点，开始如图静止。
沿垂直于绳子方向给质点大小为冲量。
试计算阐明，求当绳子与接触点法线夹角与否能到达，如果可以求出圆筒相对地面角速度，如果不可以阐明理由。
如图，在任意时刻，令接触点方向与轴夹角为，令绳子方向与夹角
相对地面速度为
（1分）
在觉得参照平动系中（即为原点，且坐标轴方向不变参照系，想象一下在摩天轮车厢里面人），相对速度
（4分）
因此对地面速度为和矢量和（1分）
由能量守恒，其中使用了余弦定理
由角动量守恒，其中使用了矢量叉乘定义
为了计算以便，做无量纲化：
，得到
代入得到
（另一种解，代表相对运动反向时情景，未给出不扣分）
得到圆筒角速度：
（5分）
注1：
这个参照系中绳子与轴转角为，因而角速度为。
若将由成果误写为，能量守恒和角动量守恒方程只要形式对的不重复扣分，但不给成果分。
注2：
对于题设情景，可以计算绳子拉力，发现始终不不大于0，因此绳子不会软。
注3：
保存形式不变，可以得届时，只有一种解为0；
即此时相对角速度反向，也就是说，相对转角最大为。
四、（25分）咱们想做一种演示电磁感应定律实验：
造一种大电磁铁，正上面放一种细铁环，半径为，横截面为一种半径为圆，电导率为，密度为，真空介电常数已知。
在铁环位置磁场大小为，，方向与竖直夹角，假磁铁在圆环内磁场竖直分量不变。
在磁铁中通入如下正弦交流电，频率均为（很高），振幅大小为
在这种情景下与否可以导致“悬浮”现象，如果可以，估算出大小，如果不可以阐明理由。
（圆环自感约为，需要计算阐明与否可以忽视）
假设电流为
则磁通量为
电动势为
（3分）
圆环电阻为
若忽视电感应，则感应电流为
安培力平均值向上为正
因而忽视电感导致不可以悬浮，因而不可忽视（2分）
运用感抗大小阐明不扣分，不阐明理由或者理由错误不给分。
保存电感，电路方程可以写为
（3分）
令，代入得到
其中运用辅助角公式，
于是安培力平均值
由于悬浮合外力平均值等于0（运用积化和差公式）
代入数值得到
（4分）
（作为估算，以为，近似为得到，同样给全分）
五、（22分）抱负非门可以视为一种受控电压源：
当输入端电压不不大于时，输出端相称于和地线之间短路；
当输入端电压不大于时，输出端相称于和地线之间有一种抱负电压源，电源电压。
等效电路图如图所示。
不同非门中接地点可以视为是同一种点。
咱们运用非门、电容和电阻可以做成一种输出方波信号多谐振荡器。
画出下图电路中随着时间变换关系。
提示：
已知如左下图RC电路，从刚接通电路开始电容上电压随时间变化规律为：
等效电路如图所示，可见电流只在---回路中流动。
假设系统存在稳态，则电容电量为常数，因而电阻上电流为0，则输入电压等于输出电压，这显然矛盾，因而系统不存在稳态。
不失普通性，电容初态电压为0，系统初态，因而
电路沿逆时针给电容充电（电阻上电流从下向上为正，电容电量右边记为正）
当时候，门反向，进入I
I门反向，此时，，由于电容上电量不突变，因此
因而电路沿顺时针给电容反向充电，新充入电量为
即
不断上升，到达时，时，门反向，进入II
类比题目中RC电路有，此过程历时
II门再次反向，此时，，由于电容上电量不突变，因此
因而电路沿逆时针给电容正向充电，新冲入电量为
不断上升，到达时，时，门反向，进入I
类比题目中RC电路有，此过程历时，重复循环
因而得到方波信号周期等于（只需得到此成果，过程无明显错误即给全分）
六、（22分）在真空中有一种体积为绝热硬箱子，内部有压强为温度为抱负气体。
摩尔质量为，定容摩尔比热为。
当前通过一种多孔塞让气体缓缓漏出。
（1）当气体漏出一半时候，箱子内温度为多少？
（2）假设漏出气体过程中，压强差做功所有转换为气体动能，问气体所有漏出过程中箱子一共可以获得多少动量？
抱负气体绝热方程为，
对于还没有喷出气体而言，它经历了准静态绝热膨胀过程。
初态，末态体积为，由绝热方程：
代入抱负气体状态方程，末态温度
（2）假设通过一小段时间过程，有摩尔气体被推出。
这时内部气体状态为
对外做功
只需求出，就能计算出做功了。
显然，咱们懂得绝热方程可以改写：
，代入抱负气体状态方程：
为常数
咱们可以把这里面初始当作剩余那某些最开始占有体积
得到（4分）
对外做功（4分）
在箱子系中，喷气体动量守恒，因而箱子获得动量大小等于气体动量。
由动能定理
（4分）
代入积分得到
如果最后系数计算是0.64，且积分环节是1积分到0.5，那么仅扣1分）.
如果在地面系使用动能定理，将导致气体获得动能在不同阶段不同，计算很难。
七、（26分）在诱导原子核衰变时候，有会用到（读作muon，中文缪子）代替原子中一种电子。
除了质量比电子重207倍之外几乎没有别区别。
原子核核电荷数为。
电子质量，电子电量，普朗克常数
（1）咱们运用玻尔模型和牛顿力学做一种简朴预计，基态和第一激发态之间能级差为多少？
用电子伏特做单位表达。
（2）计算上一问中，基态速度为多少？
如果考虑相对论效应，会使得基态轨道半径相对于牛顿力学情景相对变化多少？
（3）原子核质量为，如果考虑到原子核质量并非远不不大于质量，则玻尔量子化改为体系总角动量（不计自旋）量子化。
考虑这个效应，基态能量变化比例为多少？
（1）由玻尔模型
（3分）
由向心力方程
（3分）
联立得到
总能量
基态与第二激发态能量差代入即可
（2）考虑相对论相应，质量变为；
令
上述方程变为
于是（3分）
（3）由于质心不动
角动量
向心加速度
（4分）
由此可见，只需把换为即可
代入数据发现相差（2分）
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