全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第套答案.docx
《全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第套答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第套答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第套答案
物理竞赛复赛模仿试题—第一套参照解答
一、（20分）某人在设计房子时候尽量节约空间，弄了一种立起来是储物架，放下来时床家具。
她设计得很精致，使得在放下过程中，架子是保持水平，并且人不怎么费劲。
下面咱们给出一种设计。
AB、CD、AD是三根互相铰接轻杆，，。
这样就能保证架子上东西不会掉下来。
但是考虑到负重分别加在D点和CD中点O点，，直接把床推上放下会比较费力，并且容易砸到人，虽然没有砸到人，砸到花花草草也不好。
为理解决这个问题，咱们在AB杆上距离A点处M点连一根原长可以忽视弹簧到D点。
这样就可以自由上下推动床而几乎不费力了。
（1）为了尽量省力，弹簧经度系数应当为多少？
（2）当床与墙面夹角时，请计算AD杆上受力。
【解答】
（1）如果势能处处恒定则无需外力。
令，
由余弦定理（1分）
重力势能
（2分）
弹性势能
（2分）
规定总势能为常数，则有为常数，于是
（5分）
注：
其他办法只要成果对的，过程无明显错误均给分
（2）由于是轻杆，且只在两端受力，因此受力沿杆，设为
对于杆，觉得支点，由合外力矩等于0
（4分）
中由正弦定理
（2分）
代入力矩方程有
由此得到
（4分）
注：
其他办法只要成果对的，过程无明显错误均给分
二、（22分）天宫一号圆满完毕了国内第一次太空授课。
在课堂演示中咱们看到了如下情景，一种水球悬浮在空中，咱们可以通过水球构成透镜看到宇航员倒立像。
假设水球半径为，折射率为。
在计算中咱们取傍轴近似（只计算小角度范畴光线成像）
假设物体、水球、实像之间相对位置如图所示，由于相机没有变焦，因而只能对物体前方距离为处物体可以清晰成像。
（1）随着球心到物体之间距离变化，将发现两次能清晰成像位置、。
求，以及两个实像大小比值
（2）应当满足什么条件才干观测到上述现象。
【解答】
解法一:
（1）设第一次成像物距为，像距为，设第二次成像物距为，像距为
（物在光心左为正，像在光心右为正）
由单球面成像公式
（1）（3分）
（2）（3分）
由平面几何
（3）（1分）
（4）（1分）
将
（1）、
（2）代入（3）消去和得到
再将（4）代入得到
于是
（6分）
按放大率定义
第一次成像放大率为
（1分）
由于光路可逆，第二成就和第一相比就是物象对调，因而第二次成像放大率为：
（1分）
代入、解，得到两个实像大小比值为
（2分）
（2）需要使得上式故意义，需要根号内不不大于0
于是有
（4分）
解法二:
如图假设小角度入射，如图假设各个角度
由傍轴近似
；；（2分）
由平面几何，第一次折射角和第二次入射角相等，均为，因而第一次入射角和第二次折射角均为。
由三角形外角等于两内角和
；；（2分）
由折射定律及傍轴近似
（2分）
在中间三角形中：
（2分）
代入以上各式，只用和、表达，整顿得到：
；
；
（4分）
又
因此
（2分）
如下同解法一
三、（23分）如图所示，一种半径为匀质薄壁圆筒，质量为，被轴承限制只能绕着其中心轴旋转。
一根长为不可伸长细绳一端系在圆筒上，另一端连接一种质量质点，开始如图静止。
沿垂直于绳子方向给质点大小为冲量。
试计算阐明，求当绳子与接触点法线夹角与否能到达，如果可以求出圆筒相对地面角速度，如果不可以阐明理由。
【解答】
如图，在任意时刻，令接触点方向与轴夹角为，令绳子方向与夹角
相对地面速度为
（1分）
在觉得参照平动系中（即为原点，且坐标轴方向不变参照系，想象一下在摩天轮车厢里面人），相对速度
（4分）
因此对地面速度为和矢量和（1分）
由能量守恒，其中使用了余弦定理
（6分）
由角动量守恒，其中使用了矢量叉乘定义
（6分）
为了计算以便，做无量纲化：
，得到
代入得到
；
（另一种解，代表相对运动反向时情景，未给出不扣分）
得到圆筒角速度：
（5分）
注1：
这个参照系中绳子与轴转角为，因而角速度为。
若将由成果误写为，能量守恒和角动量守恒方程只要形式对的不重复扣分，但不给成果分。
注2：
对于题设情景，可以计算绳子拉力，发现始终不不大于0，因此绳子不会软。
注3：
保存形式不变，可以得届时，只有一种解为0；即此时相对角速度反向，也就是说，相对转角最大为。
四、（25分）咱们想做一种演示电磁感应定律实验：
造一种大电磁铁，正上面放一种细铁环，半径为，横截面为一种半径为圆，电导率为，密度为，真空介电常数已知。
在铁环位置磁场大小为，，方向与竖直夹角，假磁铁在圆环内磁场竖直分量不变。
在磁铁中通入如下正弦交流电，频率均为（很高），振幅大小为
在这种情景下与否可以导致“悬浮”现象，如果可以，估算出大小，如果不可以阐明理由。
（圆环自感约为，需要计算阐明与否可以忽视）
【解答】
假设电流为
则磁通量为
（2分）
电动势为
（3分）
圆环电阻为
（2分）
若忽视电感应，则感应电流为
安培力平均值向上为正
（3分）
因而忽视电感导致不可以悬浮，因而不可忽视（2分）
运用感抗大小阐明不扣分，不阐明理由或者理由错误不给分。
保存电感，电路方程可以写为
（3分）
令，代入得到
（2分）
其中运用辅助角公式，
于是安培力平均值
（2分）
由于悬浮合外力平均值等于0（运用积化和差公式）
（2分）
代入数值得到
（4分）
（作为估算，以为，近似为得到，同样给全分）
五、（22分）抱负非门可以视为一种受控电压源：
当输入端电压不不大于时，输出端相称于和地线之间短路；当输入端电压不大于时，输出端相称于和地线之间有一种抱负电压源，电源电压。
等效电路图如图所示。
不同非门中接地点可以视为是同一种点。
咱们运用非门、电容和电阻可以做成一种输出方波信号多谐振荡器。
画出下图电路中随着时间变换关系。
提示：
已知如左下图RC电路，从刚接通电路开始电容上电压随时间变化规律为：
【解答】
等效电路如图所示，可见电流只在---回路中流动。
假设系统存在稳态，则电容电量为常数，因而电阻上电流为0，则输入电压等于输出电压，这显然矛盾，因而系统不存在稳态。
不失普通性，电容初态电压为0，系统初态，因而
电路沿逆时针给电容充电（电阻上电流从下向上为正，电容电量右边记为正）
当时候，门反向，进入I
I门反向，此时，，由于电容上电量不突变，因此
因而电路沿顺时针给电容反向充电，新充入电量为
；即
不断上升，到达时，时，门反向，进入II
类比题目中RC电路有，此过程历时
II门再次反向，此时，，由于电容上电量不突变，因此
因而电路沿逆时针给电容正向充电，新冲入电量为
；即
不断上升，到达时，时，门反向，进入I
类比题目中RC电路有，此过程历时，重复循环
因而得到方波信号周期等于（只需得到此成果，过程无明显错误即给全分）
六、（22分）在真空中有一种体积为绝热硬箱子，内部有压强为温度为抱负气体。
摩尔质量为，定容摩尔比热为。
当前通过一种多孔塞让气体缓缓漏出。
（1）当气体漏出一半时候，箱子内温度为多少？
（2）假设漏出气体过程中，压强差做功所有转换为气体动能，问气体所有漏出过程中箱子一共可以获得多少动量？
提示：
抱负气体绝热方程为，
【解答】
对于还没有喷出气体而言，它经历了准静态绝热膨胀过程。
初态，末态体积为，由绝热方程：
（4分）
代入抱负气体状态方程，末态温度
（4分）
（2）假设通过一小段时间过程，有摩尔气体被推出。
这时内部气体状态为
对外做功
只需求出，就能计算出做功了。
显然，咱们懂得绝热方程可以改写：
，代入抱负气体状态方程：
为常数
咱们可以把这里面初始当作剩余那某些最开始占有体积
得到（4分）
对外做功（4分）
在箱子系中，喷气体动量守恒，因而箱子获得动量大小等于气体动量。
由动能定理
（4分）
代入积分得到
（2分）
注1：
如果最后系数计算是0.64，且积分环节是1积分到0.5，那么仅扣1分）.
注2：
如果在地面系使用动能定理，将导致气体获得动能在不同阶段不同，计算很难。
七、（26分）在诱导原子核衰变时候，有会用到（读作muon，中文缪子）代替原子中一种电子。
除了质量比电子重207倍之外几乎没有别区别。
原子核核电荷数为。
电子质量，电子电量，普朗克常数
（1）咱们运用玻尔模型和牛顿力学做一种简朴预计，基态和第一激发态之间能级差为多少？
用电子伏特做单位表达。
（2）计算上一问中，基态速度为多少？
如果考虑相对论效应，会使得基态轨道半径相对于牛顿力学情景相对变化多少？
（3）原子核质量为，如果考虑到原子核质量并非远不不大于质量，则玻尔量子化改为体系总角动量（不计自旋）量子化。
考虑这个效应，基态能量变化比例为多少？
【解答】
（1）由玻尔模型
（3分）
由向心力方程
（3分）
联立得到
总能量
基态与第二激发态能量差代入即可
（3分）
（2）考虑相对论相应，质量变为；令
上述方程变为
（2分）
（2分）
于是
于是（3分）
（3）由于质心不动
角动量
（4分）
向心加速度
（4分）
由此可见，只需把换为即可
代入数据发现相差（2分）
升级会员 