秋华师大九年级上第24章解直角三角形达标检测卷含答案文档格式.docx

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cosB

C．b＝c·

sinAD．b＝

（第3题）

　　　（第5题）

　　　（第6题）

　　　（第7题）

5．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值是（　　）

6．如图所示，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，BC＝7，则△ABC的面积是（　　）

A.B．12C．14D．21

7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）

8．（2015·

苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°

的方向，从B测得船C在北偏东22.5°

的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（　　）

A．4kmB．（2＋）kmC．2kmD．（4－）km

（第8题）

　　　　　　　　（第10题）

9．阅读材料：

因为cos0°

＝1，cos30°

＝，cos45°

＝，cos60°

＝，cos90°

＝0，所以，当0°

＜α＜90°

时，cosα随α的增大而减小．解决问题：

已知∠A为锐角，且cosA＜，那么∠A的取值范围是（　　）

A．0°

＜∠A＜30°

B．30°

＜∠A＜60°

C．60°

＜∠A＜90°

D．30°

10．（2015·

泸州）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝24，tanC＝2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（　　）

A．13B.C.D．12

二、填空题（每题3分，共30分）

11．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．

12．若∠A是锐角，且sinA是方程2x2－x＝0的一个根，则sinA＝________．

13．计算：

cos45°

＋tan60°

＝________．

14．如图所示，在等腰三角形ABC中，tanA＝，AB＝BC＝8，则AB边上的高CD的长是________．

（第14题）

　　（第15题）

　　（第16题）

　　（第17题）

　　（第18题）

15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB＝AC＝67cm，BC＝30cm，则∠ABC的大小约为________．（用科学计算器求值，结果精确到1°

）

16．如图所示，已知A点的坐标为（5，0），直线y＝x＋b（b＞0）与y轴交于点B，与x轴交于点C，连接AB，∠α＝75°

，则b的值为________．

17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于直线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________．

18．（2015·

重庆）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，AE＋AF＝________．

（第19题）

19．（2014·

扬州改编）如图，已知∠AOB＝60°

，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长为________．

20．（2014·

宜宾）规定：

sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x＋y）＝sinx·

cosy＋cosx·

siny，据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）．

①cos（－60°

）＝－；

②sin75°

＝；

③sin2x＝2sinx·

cosx；

④sin（x－y）＝sinx·

cosy－cosx·

siny.

三、解答题（26、27题每题10分，其余每题8分，共60分）

21．计算：

（1）2sin30°

＋cos45°

－tan60°

；

（2）tan230°

＋cos230°

－sin245°

tan45°

.

22．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，sinA＝，AB＝13，CD＝12，求AD的长和tanB的值．

（第22题）

23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.

（1）求证：

AC＝BD；

（1）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面积．

（第23题）

24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°

，AB＝BC，AD＝7，tanA＝2.求CD的长．

（第24题）

25．（2015·

娄底）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α＝45°

，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°

，求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据：

≈1.4，≈1.7）

（第25题）

26．（2014·

临夏）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°

.（参考数据：

sin75°

≈0.966，cos75°

≈0.259，tan75°

≈3.732）

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

（第26题）　　

27．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°

，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．

（1）为保证斜坡的倾斜角为18°

，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？

（结果精确到0.1米）

（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？

请说明理由．

（参考数据：

sin18°

≈0.31，cos18°

≈0.95，tan18°

≈0.32）

（第27题）

答案

一、1.A

2．B　点拨：

由余弦定义可得cosA＝，因为AB＝10，AC＝6，所以cosA＝＝，故选B.

3．C　点拨：

因为tanα＝，所以AC＝AB·

tanα＝a·

tanα.

4．B　点拨：

在Rt△ABC中，∠C＝90°

，根据余弦的定义可得，cosB＝，即a＝c·

cosB.

5．A　点拨：

由题意可知m＝4.根据勾股定理可得OP＝5，所以sinα＝.

6．A　点拨：

过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝3x，∵cosB＝，∴∠B＝45°

，则BD＝AD＝3x.又sinC＝＝，∴AC＝5x，则CD＝4x.∵BC＝BD＋CD＝3x＋4x＝7，∴x＝1，∴AD＝3，故S△ABC＝AD·

BC＝.

（第7题）

7．B　点拨：

连接CD（如图所示），可证得CD⊥AB.设小正方形的边长为1，在Rt△ABC中，AC＝，CD＝，则sinA＝＝＝.

8．B

9．C　点拨：

由0＜cosA＜，得cos90°

＜cosA＜cos60°

，故60°

10．A　点拨：

如图，过点A作AG⊥BC于点G，

∵AB＝AC，BC＝24，tanC＝2，

∴＝2，GC＝BG＝12，∴AG＝24，

（第10题）

∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，过E点作EF⊥BC于点F，

∴EF＝AG＝12，∴＝2，

∴FC＝6，

设BD＝x，则DE＝x，

∴DF＝24－x－6＝18－x，

∴x2＝（18－x）2＋122，

解得：

x＝13，则BD＝13.

二、11.　点拨：

根据勾股定理，可求得斜边长为13，所以斜边上的中线长为.

12.　点拨：

解方程2x2－x＝0，得x＝0或x＝.因为∠A是锐角，所以0＜sinA＜1，所以sinA＝.

13.

14．4　点拨：

∵tanA＝，∴∠A＝30°

.又AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝30°

，∴∠DBC＝60°

，∴CD＝BC·

sin∠DBC＝8×

＝4.

（第15题）

15．77°

　点拨：

根据题意，作平面示意图如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝BC＝15cm，在Rt△ABD中，cos∠ABC＝＝，故∠ABC≈77°

16.　点拨：

把x＝0，y＝0分别代入y＝x＋b中，得B（0，b），C（－b，0），所以OB＝b，OC＝b，所以OB＝OC，所以∠OCB＝45°

.因为∠OCB＋∠OAB＝∠α＝75°

，所以∠OAB＝30°

.因为＝＝tan30°

，所以OB＝5tan30°

＝，所以b＝.

17.　点拨：

如图，过N作NG⊥AD于点G.∵正方形ABCD的边长为4，M，N关于直线AC对称，DM＝1，∴MC＝NC＝3，∴GD＝3.而GN＝AB＝4，∴tan∠ADN＝＝.

（第17题）

　　　　（第18题）

18.　点拨：

如图，作FG⊥AC，易证△BCE≌△GCF（A.A.S.），

∴BE＝GF，BC＝CG.∵在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝30°

，∴AC＝2AB＝4，∠DAC＝∠ACB＝30°

，∵FG⊥AC，∴AF＝2GF，∴AE＋AF＝AE＋2BE＝AB＋BE.

设BE＝x，在Rt△AFG中，AG＝GF＝x，∴AC＝AG＋CG＝x＋2＝4，解得x＝－2.

∴AE＋AF＝AE＋2BE＝AB＋BE＝2＋－2＝.

19．5　点拨：

如图，过点P作PC⊥OB于点C，则MC＝1，OC＝12cos60°

＝12×

＝6，所以OM＝OC－MC＝6－1＝5.

20．②③④　点拨：

cos（－60°

）＝cos60°

＝，①错误；

＝sin（30°

＋45°

）＝sin30°

·

cos45°

＋cos30°

sin45°

＝×

＋×

＝＋＝，②正确；

sin2x＝sinx·

cosx＋cosx·

sinx＝2sinx·

cosx，③正确；

sin（x－y）＝sinx·

cos（－y）＋cosx·

sin（－y）＝sinx·

siny，④正确．

三、21.解：

（1）原式＝2×

－×

＝1＋1－3

＝－1.

（2）原式＝＋－×

1

＝＋－

＝.

22．解：

∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°

.在Rt△ACD中，∵sinA＝＝，CD＝12，∴AC＝15，∴由勾股定理可求得AD＝9，∴BD＝AB－AD＝13－9＝4.在Rt△BCD中，tanB＝＝＝3.

23．

（1）证明：

∵AD⊥BC，∴tanB＝，cos∠DAC＝.又tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD.

（2）解：

由sinC＝＝，可设AD＝12x，则AC＝13x，由勾股定理得CD＝5x.由

（1）知AC＝BD，∴BD＝13x，∴BC＝5x＋13x＝12，解得x＝，∴AD＝8，∴△ABC的面积为×

12×

8＝48.