高中数学必修三统计复习资料强烈推荐Word文档格式.docx
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（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k=N/n。
（k∈N,L≤k）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。
在确定分段间隔k时应注意：
分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。
三.分层抽样：
1.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
分层抽样的步骤：
（1）分层：
按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
2.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
四.用样本的频率分布估计总体分布：
1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。
一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
其一般步骤为：
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
（2）决定组距与组数
（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图
2.频率分布折线图、总体密度曲线
频率分布折线图：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线：
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。
它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，给我们提供更加精细的信息。
3.当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
茎叶图的特征：
（1）用茎叶图表示数据有两个优点：
一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；
二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（2）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
五.用样本的数字特征估计总体的数字特征：
1.众数、中位数、平均数、方差、标准差的求法。
六.变量之间的相关关系：
1.相关关系：
两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：
函数关系），或非确定性关系。
当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；
当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是一种非确定性关系。
2.散点图的概念：
将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。
（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。
3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）。
3.正相关与负相关概念：
如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。
如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。
（注：
散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）
4.从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。
5.教学最小二乘法：
（1）求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画"
从整体上看，各点与此直线的距离最小"
．
（2）最小二乘法公式：
求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。
统计例题
一.现有30个零件，需从中抽取10个进行检查，问如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本？
练习：
在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（）
A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些。
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等。
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大。
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一样。
二.某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案
N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（）
A．B．nC．D．+1
三.某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。
如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法高三学生中应抽查多少人
（1）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；
使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
（2）某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区中抽乡，丘陵地区抽乡，在平原地区抽乡。
（3）一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.
（4）为了考查某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查.为了全面的反映实际情况,采用以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班且每班学生已按随机方式编好了学号,假年每班的人数相等）:
（1）从全年级20个班中任意抽一个班,再从该班中任意抽取20人,考查他们的成绩;
（2）每个班都抽取1人,共计20人,考查这20个学生的成绩;
（3）把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中共抽取100名学生进行考查（已知按成绩该校高三优秀生150人,良好生600人,普通生250人）
根据以上的叙述,试回答下面的问题:
（1）上面三种方式中,其总体、个体、样本分别指什么样本容量各是多少
（2）上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法（3）试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的步骤.
四．1.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组 别
频数
频率
1455～1495
1
002
1495～1535
4
008
1535～1575
20
040
1575～1615
15
030
1615～1655
8
016
1655～1695
M
n
合 计
N
（1）求出表中所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
2.从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成绩如下：
甲班
76
74
82
96
66
78
72
52
68
乙班
86
84
62
92
88
85
画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况
五．1.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号
2
3
5
6
7
9
10
质量（千克）
14
21
27
17
18
19
23
22
据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ）．
A．200千克，3000元 B．1900千克，28500元 C．2000千克，30000元D．1850千克，27750元
2.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间（小时）
1.5
2.5
3.5
人数（人）
12
13
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少
3.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：
（单位：
cm）
甲：
21423914192237414025
乙：
27164041164440402744
（1）根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准
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