高三二轮复习理数 第2讲 椭圆双曲线抛物线作业Word版含答案.docx

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高三二轮复习理数第2讲椭圆双曲线抛物线作业Word版含答案

第2讲　椭圆、双曲线、抛物线

A组　基础题组

1.（2017长沙统一模拟考试）椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰是边长为2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.+=1B.+y2=1

C.+=1D.+=1

2.已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点,且|AF1|=|BF1|,则|AB|=（　　）

A.2B.3C.4D.2+1

3.若抛物线y2=2px（p>0）上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6,则抛物线的方程为（　　）

A.y2=4xB.y2=36x

C.y2=4x或y2=36xD.y2=8x或y2=32x

4.已知斜率为k（k>0）的直线l与抛物线C:

y2=4x交于A,B两点,O为坐标原点,M是线段AB的中点,F为C的焦点,△OFM的面积等于2,则k=（　　）

A.B.C.D.

5.（2017贵州贵阳检测）双曲线-=1（a>0,b>0）的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界）,若点（2,1）在“右”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

6.（2017太原模拟试题）已知双曲线经过点（1,2）,其一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的标准方程为　　　　. 

7.若椭圆C:

+=1（a>b>0）的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为1的正方形,则椭圆C的内接正方形的面积为　　　　. 

8.（2017云南第一次统一检测）已知双曲线M:

-=1（a>0,b>0）的右焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线M交于A,B两点,与双曲线M的两条渐近线交于C,D两点.若|AB|=|CD|,则双曲线M的离心率是　　　　. 

9.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,其中一个顶点是抛物线x2=-4y的焦点.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）若过点P（2,1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,求直线l的方程和点M的坐标.

10.（2017陕西高三教学质量检测试题

（一））已知椭圆与抛物线y2=4x有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）过点P（0,1）的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若=2,求△AOB的面积.

B组　提升题组

1.（2017福建普通高中质量检测）已知A（-2,0）,B（2,0）,斜率为k的直线l上存在不同的两点M,N满足|MA|-|MB|=2,|NA|-|NB|=2,且线段MN的中点为（6,1）,则k的值为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.-2B.-C.D.2

2.（2017课标全国Ⅰ,15,5分）已知双曲线C:

-=1（a>0,b>0）的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为　　　　. 

3.（2017北京,18,14分）已知抛物线C:

y2=2px过点P（1,1）.过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.

（1）求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;

（2）求证:

A为线段BM的中点.

4.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知R（x0,y0）是椭圆C:

+=1上的一点,从原点O向圆R:

（x-x0）2+（y-y0）2=8作两条切线,分别交椭圆于点P,Q.

（1）若R点在第一象限,且直线OP,OQ互相垂直,求圆R的方程;

（2）若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1,k2,求k1k2的值.

答案精解精析

A组　基础题组

1.C　易知b=c=,故a2=b2+c2=4,从而椭圆E的标准方程为+=1.选C.

2.C　设双曲线的实半轴长为a,依题意可得a=1,由双曲线的定义可得|AF2|-|AF1|=2a=2.

|BF1|-|BF2|=2a=2,又|AF1|=|BF1|,故|AF2|-|BF2|=4,

又|AB|=|AF2|-|BF2|,故|AB|=4,故选C.

3.C　因为抛物线y2=2px（p>0）上一点到抛物线的对称轴的距离为6,所以若设该点为P,则P（x0,±6）.因为P到抛物线的焦点F的距离为10,所以由抛物线的定义得x0+=10.①

因为P在抛物线上,所以36=2px0.②

由①②解得p=2,x0=9或p=18,x0=1,

则抛物线的方程为y2=4x或y2=36x.

4.C　由抛物线方程y2=4x可知焦点F（1,0）.

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（x0,y0）,

∵M为线段AB的中点,

∴

将=4x1,=4x2两式相减可得-=4（x1-x2）⇒（y1+y2）·（y1-y2）=4（x1-x2）⇒=,

即k=,∵k>0,∴y0>0.

∴S△OFM=×1×y0=2,解得y0=4,

∴k==.故选C.

5.B　依题意,双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,且“右”区域是由不等式组所确定,又点（2,1）在“右”区域内,于是有1<,即>,因此双曲线的离心率e=∈,选B.

6.答案　-x2=1

解析　解法一:

因为点（1,2）在渐近线y=2x的左上方,所以双曲线的焦点在y轴上,故设双曲线的标准方程为-=1（a>0,b>0）,所以解得a=2,b=1,所以双曲线的标准方程为-x2=1.

解法二:

因为双曲线的渐近线方程为y=2x,所以设双曲线的方程为-x2=λ（λ≠0）,又双曲线过点（1,2）,所以λ=1,所以双曲线的标准方程为-x2=1.

7.答案　

解析　由已知得a=1,b=c=,所以椭圆C的方程为x2+=1,设A（x0,y0）是椭圆C的内接正方形位于第一象限内的顶点,则x0=y0,所以1=+2=3,解得=,所以椭圆C的内接正方形的面积S=（2x0）2=4=.

8.答案　

解析　设双曲线的右焦点为F（c,0）,易知|AB|=.

该双曲线的渐近线方程为y=±x,

当x=c时,y=±,所以|CD|=.

由|AB|=|CD|,

得=·,即b=c,

所以a==c,所以e==.

9.解析　

（1）设椭圆C的方程为+=1（a>b>0）,

由题意得b=,=,结合a2=b2+c2,

解得a=2,c=1.

故椭圆C的标准方程为+=1.

（2）因为过点P（2,1）的直线l与椭圆C在第一象限相切,所以直线l的斜率存在,

故可设直线l的方程为y=k（x-2）+1（k≠0）.

由

得（3+4k2）x2-8k（2k-1）x+16k2-16k-8=0,①

因为直线l与椭圆C相切,

所以Δ=[-8k（2k-1）]2-4（3+4k2）（16k2-16k-8）=0,

解得k=-.

所以直线l的方程为y=-（x-2）+1=-x+2.

将k=-代入①式,可得M点的横坐标为1,故切点M的坐标为.

10.解析　

（1）依题意,设椭圆的标准方程为+=1（a>b>0）,由题意可得c=,又e==,∴a=2.

∴b2=a2-c2=2,

∴椭圆的标准方程为+=1.

（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,

由=2,得

设直线AB的方程为y=kx+1,代入椭圆方程整理,得

（2k2+1）x2+4kx-2=0,∴x1+x2=,x1·x2=.

将x1=-2x2代入上式可得,=,

解得k2=.

∴△AOB的面积S=|OP|·|x1-x2|

=

=·

=.

B组　提升题组

1.D　因为|MA|-|MB|=2,|NA|-|NB|=2,

由双曲线的定义知,点M,N在以A,B为焦点的双曲线的右支上,且c=2,a=,所以b=1,

所以该双曲线的方程为-y2=1.

设M（x1,y1）,N（x2,y2）,则x1+x2=12,y1+y2=2.

设直线l的方程为y=kx+m,代入双曲线的方程,

消去y,得（1-3k2）x2-6mkx-3m2-3=0,

所以x1+x2==12,①

y1+y2=k（x1+x2）+2m=12k+2m=2,②

由①②解得k=2,故选D.

2.答案　

解析　不妨设点M、N在渐近线y=x上,如图,△AMN为等边三角形,且|AM|=b,

则A点到渐近线y=x的距离为b,又将y=x变形为一般形式为bx-ay=0,则A（a,0）到渐近线bx-ay=0的距离d==,所以=b,即=,

所以双曲线离心率e==.

3.解析　

（1）由抛物线C:

y2=2px过点P（1,1）,得p=.

所以抛物线C的方程为y2=x.

抛物线C的焦点坐标为,准线方程为x=-.

（2）证明:

由题意,设直线l的方程为y=kx+（k≠0）,l与抛物线C的交点为M（x1,y1）,N（x2,y2）.

由得4k2x2+（4k-4）x+1=0.

则x1+x2=,x1x2=.

因为点P的坐标为（1,1）,所以直线OP的方程为y=x,点A的坐标为（x1,x1）.直线ON的方程为y=x,点B的坐标为.

因为y1+-2x1=

=

=

==0,

所以y1+=2x1.

故A为线段BM的中点.

4.解析　

（1）连接OR.设圆R的半径为r,由圆R的方程知r=2,因为直线OP,OQ互相垂直,且和圆R相切,所以|OR|=r=4,即+=16.①

又点R在椭圆C上,所以+=1,②

联立①②,解得

所以圆R的方程为（x-2）2+（y-2）2=8.

（2）因为直线OP:

y=k1x和OQ:

y=k2x都与圆R相切,所以=2,=2,

化简得（-8）-2x0y0k1+-8=0,（-8）-2x0y0k2+-8=0.

所以k1,k2是方程（-8）k2-2x0y0k+-8=0的两个不相等的实数根,由根与系数的关系,得k1k2=,

因为点R（x0,y0）在椭圆C上,所以+=1,

即=12-,所以k1k2==-.