高三二轮复习理数 第2讲 椭圆双曲线抛物线作业Word版含答案.docx

1、高三二轮复习理数 第2讲 椭圆双曲线抛物线作业Word版含答案第2讲椭圆、双曲线、抛物线A组基础题组1.(2017长沙统一模拟考试)椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰是边长为2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为() A.+=1 B.+y2=1C.+=1 D.+=12.已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点,且|AF1|=|BF1|,则|AB|=()A.2 B.3 C.4 D.2+13.若抛物线y2=2px(p0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6,则抛物线的方程为()A.y2=4x B.y

2、2=36xC.y2=4x或y2=36x D.y2=8x或y2=32x4.已知斜率为k(k0)的直线l与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,O为坐标原点,M是线段AB的中点,F为C的焦点,OFM的面积等于2,则k=()A. B. C. D.5.(2017贵州贵阳检测)双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(2,1)在“右”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是()A. B.C. D.6.(2017太原模拟试题)已知双曲线经过点(1,2),其一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的标准方程为.7.若椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点与短轴的两个

3、顶点组成一个面积为1的正方形,则椭圆C的内接正方形的面积为.8.(2017云南第一次统一检测)已知双曲线M:-=1(a0,b0)的右焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线M交于A,B两点,与双曲线M的两条渐近线交于C,D两点.若|AB|=|CD|,则双曲线M的离心率是.9.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,其中一个顶点是抛物线x2=-4y的焦点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,求直线l的方程和点M的坐标.10.(2017陕西高三教学质量检测试题(一)已知椭圆与抛物线y2=4x有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为.(1)求

4、椭圆的标准方程;(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若=2,求AOB的面积.B组提升题组1.(2017福建普通高中质量检测)已知A(-2,0),B(2,0),斜率为k的直线l上存在不同的两点M,N满足|MA|-|MB|=2,|NA|-|NB|=2,且线段MN的中点为(6,1),则k的值为() A.-2 B.- C. D.22.(2017课标全国,15,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为.3.(2017北京,18,14分)已知抛物线C:y2=2px

5、过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:A为线段BM的中点.4.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知R(x0,y0)是椭圆C:+=1上的一点,从原点O向圆R:(x-x0)2+(y-y0)2=8作两条切线,分别交椭圆于点P,Q.(1)若R点在第一象限,且直线OP,OQ互相垂直,求圆R的方程;(2)若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1,k2,求k1k2的值.答案精解精析A组基础题组1.C易知b=c=,故a2=b2+c2=4,从而椭圆E的标准方程为+

6、=1.选C.2.C设双曲线的实半轴长为a,依题意可得a=1,由双曲线的定义可得|AF2|-|AF1|=2a=2.|BF1|-|BF2|=2a=2,又|AF1|=|BF1|,故|AF2|-|BF2|=4,又|AB|=|AF2|-|BF2|,故|AB|=4,故选C.3.C因为抛物线y2=2px(p0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6,所以若设该点为P,则P(x0,6).因为P到抛物线的焦点F的距离为10,所以由抛物线的定义得x0+=10.因为P在抛物线上,所以36=2px0.由解得p=2,x0=9或p=18,x0=1,则抛物线的方程为y2=4x或y2=36x.4.C由抛物线方程y2=4x可知焦点F

7、(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),M为线段AB的中点,将=4x1,=4x2两式相减可得-=4(x1-x2)(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)=,即k=,k0,y00.SOFM=1y0=2,解得y0=4,k=.故选C.5.B依题意,双曲线-=1的渐近线方程为y=x,且“右”区域是由不等式组所确定,又点(2,1)在“右”区域内,于是有1,因此双曲线的离心率e=,选B.6.答案-x2=1解析解法一:因为点(1,2)在渐近线y=2x的左上方,所以双曲线的焦点在y轴上,故设双曲线的标准方程为-=1(a0,b0),所以解得a=2,b=1,所以双曲线的标准方程为

8、-x2=1.解法二:因为双曲线的渐近线方程为y=2x,所以设双曲线的方程为-x2=(0),又双曲线过点(1,2),所以=1,所以双曲线的标准方程为-x2=1.7.答案解析由已知得a=1,b=c=,所以椭圆C的方程为x2+=1,设A(x0,y0)是椭圆C的内接正方形位于第一象限内的顶点,则x0=y0,所以1=+2=3,解得=,所以椭圆C的内接正方形的面积S=(2x0)2=4=.8.答案解析设双曲线的右焦点为F(c,0),易知|AB|=.该双曲线的渐近线方程为y=x,当x=c时,y=,所以|CD|=.由|AB|=|CD|,得=,即b=c,所以a=c,所以e=.9.解析(1)设椭圆C的方程为+=1(

9、ab0),由题意得b=,=,结合a2=b2+c2,解得a=2,c=1.故椭圆C的标准方程为+=1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切,所以直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=k(x-2)+1(k0).由得(3+4k2)x2-8k(2k-1)x+16k2-16k-8=0,因为直线l与椭圆C相切,所以=-8k(2k-1)2-4(3+4k2)(16k2-16k-8)=0,解得k=-.所以直线l的方程为y=-(x-2)+1=-x+2.将k=-代入式,可得M点的横坐标为1,故切点M的坐标为.10.解析(1)依题意,设椭圆的标准方程为+=1(ab0),由题意可得c=,又e=,a

10、=2.b2=a2-c2=2,椭圆的标准方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由=2,得设直线AB的方程为y=kx+1,代入椭圆方程整理,得(2k2+1)x2+4kx-2=0,x1+x2=,x1x2=.将x1=-2x2代入上式可得,=,解得k2=.AOB的面积S=|OP|x1-x2|=.B组提升题组1.D因为|MA|-|MB|=2,|NA|-|NB|=2,由双曲线的定义知,点M,N在以A,B为焦点的双曲线的右支上,且c=2,a=,所以b=1,所以该双曲线的方程为-y2=1.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=12,y1+y2=2.设直线l的方程为y=kx+m,

11、代入双曲线的方程,消去y,得(1-3k2)x2-6mkx-3m2-3=0,所以x1+x2=12,y1+y2=k(x1+x2)+2m=12k+2m=2,由解得k=2,故选D.2.答案解析不妨设点M、N在渐近线y=x上,如图,AMN为等边三角形,且|AM|=b,则A点到渐近线y=x的距离为b,又将y=x变形为一般形式为bx-ay=0,则A(a,0)到渐近线bx-ay=0的距离d=,所以=b,即=,所以双曲线离心率e=.3.解析(1)由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得p=.所以抛物线C的方程为y2=x.抛物线C的焦点坐标为,准线方程为x=-.(2)证明:由题意,设直线l的方程为y=kx+(

12、k0),l与抛物线C的交点为M(x1,y1),N(x2,y2).由得4k2x2+(4k-4)x+1=0.则x1+x2=,x1x2=.因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为y=x,点A的坐标为(x1,x1).直线ON的方程为y=x,点B的坐标为.因为y1+-2x1=0,所以y1+=2x1.故A为线段BM的中点.4.解析(1)连接OR.设圆R的半径为r,由圆R的方程知r=2,因为直线OP,OQ互相垂直,且和圆R相切,所以|OR|=r=4,即+=16.又点R在椭圆C上,所以+=1,联立,解得所以圆R的方程为(x-2)2+(y-2)2=8.(2)因为直线OP:y=k1x和OQ:y=k2x都与圆R相切,所以=2,=2,化简得(-8)-2x0y0k1+-8=0,(-8)-2x0y0k2+-8=0.所以k1,k2是方程(-8)k2-2x0y0k+-8=0的两个不相等的实数根,由根与系数的关系,得k1k2=,因为点R(x0,y0)在椭圆C上,所以+=1,即=12-,所以k1k2=-.