五年级基础知识点汇总Word文档下载推荐.docx
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a-b-c=a-（b+c）
a-（b+c）=a-b-c
3）、乘法：
乘法交换律：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
c【（a-b）×
c-b×
c】
4）、除法：
a÷
b÷
c=a÷
c）=a÷
c
二、小数除法
1、小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
三、多边形的面积
1、长方形：
周长=（长+宽）×
2——【长=周长÷
2-宽；
宽=周长÷
2-长】
字母表示：
C=（a+b）×
2
面积=长×
宽
字母表示：
S=ab
2、正方形：
周长=边长×
4
C=4a
面积=边长×
边长
S=a2
3、平行四边形的面积=底×
高
S=ah
4、三角形的面积=底×
高÷
2——【底=面积×
2÷
高；
高=面积×
底】
S=ah÷
2
5、梯形的面积=（上底+下底）×
2
S=（a+b）h÷
上底=面积×
高－下底，
下底=面积×
高-上底；
（上底+下底）
6、平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移、割补法
7、三角形面积公式推导：
旋转
、拼凑法
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×
宽，所以平行四边形面积=底×
高。
因为平行四边形面积=底×
高，所以三角形面积=底×
8、梯形面积公式推导：
旋转、拼凑法
9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
高，所以梯形面积=（上底+下底）×
10、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
12、组合图形面积（或阴影部分面积）：
转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。
四、植树问题
1、只载一端（封闭线路植树问题）
间隔数=棵树间隔长×
间隔数=全长
全长÷
间隔长=间隔数全长÷
间隔数=间隔长
2、两端都载：
间隔数+1=棵树间隔长×
全长÷
间隔长+1=棵数全长÷
（棵树-1）=间隔长
3、两端都不载
间隔数-1=棵树间隔长×
间隔长-1=棵数全长÷
（棵树+1）=间隔长
五、图形的变换
1、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
2、轴对称
1、轴对称图形：
把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形
3、旋转
1、物体旋转时应抓住三点：
①旋转中心；
②旋转方向；
③旋转角度。
2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
六、因数和倍数
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系：
整数包括自然数。
1、因数和倍数
所指的是整数，不包括0。
因为0和任何数相乘都等于0；
0除以任何数都等于0。
1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
2、因数
1、一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
3、倍数
1、一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
2、偶数与奇数：
①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；
最小的偶数是0。
②不是2的倍数的数叫做奇数；
最小的奇数是1。
3、5的倍数的特征：
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
4、3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
5、质数和合数
1、质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
2、合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、质数只有两个因数；
而合数至少有三个因数。
六、
1、按是否是2的倍数来分：
分为奇数和偶数两类；
按因数的个数来分：
分为质数、合数和1三类。
2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
奇数×
奇数=奇数质数×
质数=合数
3、100以内的质数表：
（共25个）
2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
53、59
61、67
71、73、79
83、89
97
七、长方体和正方体
1、长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体都是立体图形。
正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
①面：
有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。
相对的面完全相同。
②棱：
有12条棱。
相对的棱长度相等。
③顶点：
有8个顶点。
4、正方体的特征：
有6个面都是正方形，6个面完全相同。
12条棱的长度相等。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
5、正方体是特殊的长方体。
6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×
4
7、正方体的棱长总和=棱长×
12
8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
2、长方体和正方体的表面积
1、表面积：
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积
2、长方体的表面积：
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
用字母表示：
S=（ab＋ah＋bh）×
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）
正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
用字母表示：
S=6a2
4、表面积的常用单位有：
平方米、平方分米、
平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是1001m2=100dm2
1dm2=100cm2
5、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；
游泳池、鱼缸等都只有5个面；
水管、烟囱等都只有4个面。
6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
3、长方体和正方体的体积
1、体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有：
立方米（m3）、立方分米（dm3
）、立方厘米（cm3）
①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3
②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3
③棱长是1m的正方体，体积是1m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
3、长方体的体积
长方体的体积=长×
宽×
V=abh
4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×
棱长
V=a3（读作：
a的立方，表示3个a相乘）
5、底面积：
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×
高用字母表示：
V=Sh
7、容积：
容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
8、容积单位有：
升（L）、毫升（ml）1L=1000ml
9、容积单位和体积单位的关系：
1L=1dm31ml=1cm3
10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法
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