拉普拉斯变换及其性质PPT文档格式.ppt

拉普拉斯变换及其性质PPT文档格式.ppt

《拉普拉斯变换及其性质PPT文档格式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《拉普拉斯变换及其性质PPT文档格式.ppt（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

为一复数变量，称为复频率。

以上两式分别称为双边拉普拉斯变换和双边拉普拉斯反变换以上两式分别称为双边拉普拉斯变换和双边拉普拉斯反变换。

5.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换正变换正变换反变换反变换记作记作，称为原函数，称为原函数，称为象函数称为象函数采用采用系统，相应的系统，相应的单边拉氏变换单边拉氏变换为为考虑到实际信号都是有起因信号考虑到实际信号都是有起因信号所以所以5.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换5三拉三拉氏变氏变换的换的收敛收敛域域收敛域收敛域：

使：

使F（s）存在的存在的s的区域称为收敛域。

的区域称为收敛域。

记为：

ROC（regionofconvergence）实际上就是拉氏变换存在的条件；

实际上就是拉氏变换存在的条件；

5.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换67例例信号拉普拉斯变换的收敛域信号拉普拉斯变换的收敛域（即收敛坐标即收敛坐标0）解解:

要使该式成立要使该式成立，必须有，必须有，故其收敛域为全故其收敛域为全s平面，平面，0=。

0时该式成立该式成立，故其收敛域为故其收敛域为s平面的右半开平面，平面的右半开平面，0=0。

0时上式成立上式成立，故其收敛域为故其收敛域为s平面的右半开平面，平面的右半开平面，0=0。

要要使使该该式式成成立立，必必须须有有a+0，即即a。

故故其其收收敛敛域域为为a以以右右的开平面，的开平面，0=a。

四一些常用函数的拉氏变换四一些常用函数的拉氏变换1.阶跃函数阶跃函数2.指数函数指数函数全全s域平面收敛域平面收敛3.单位冲激信号单位冲激信号84幂函数幂函数tnu（t）四一些常用函数的拉氏变换四一些常用函数的拉氏变换95正余弦信号正余弦信号收敛域收敛域收敛域收敛域四一些常用函数的拉氏变换四一些常用函数的拉氏变换106衰减的正余弦信号衰减的正余弦信号收敛域收敛域收敛域收敛域四一些常用函数的拉氏变换四一些常用函数的拉氏变换115.2拉普拉斯变换的基本性质线性性质线性性质延时特性延时特性尺度变换特性尺度变换特性复频移特性复频移特性时域微分定理时域微分定理时域积分定理时域积分定理频域微积分定理频域微积分定理初值定理和终值定理初值定理和终值定理卷积定理卷积定理12一线性性质一线性性质解：

解：

例：

已知已知求求的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换若若为常数为常数则则13二延时特性（时域平移）二延时特性（时域平移）若若则则注意：

注意：

（1）一定是一定是的形式的信号才能用时移性质的形式的信号才能用时移性质

（2）信号一定是右移信号一定是右移（3）表达式表达式等等所表示的信号不能用时移性质所表示的信号不能用时移性质14例：

已知已知求求因为因为所以所以解：

二延时性质（时域平移）二延时性质（时域平移）15解：

44种信号的波形如图种信号的波形如图例：

已知单位斜变信号已知单位斜变信号的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为求求的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换二延时性质（时域平移）二延时性质（时域平移）16只有信号只有信号可以用延时性质可以用延时性质二延时性质（时域平移）二延时性质（时域平移）17时移性质的一个重要应用是求单边周期信号的拉普拉斯变换。

时移性质的一个重要应用是求单边周期信号的拉普拉斯变换。

结论：

单边周期信号的拉普拉斯变换单边周期信号的拉普拉斯变换等于第一周期波形的拉普拉斯变换乘以等于第一周期波形的拉普拉斯变换乘以例：

周期冲击序列周期冲击序列的拉氏变换为的拉氏变换为二延时性质（时域平移）二延时性质（时域平移）18例例解：

已知已知s）F（ttu（t）f求求,1）-=解解：

例例二延时性质（时域平移）二延时性质（时域平移）19三尺度变换三尺度变换时移和尺度变换都有时移和尺度变换都有:

若若则则20四复频移特性（四复频移特性（s域平移）域平移）若若则则例：

求求的拉氏变换的拉氏变换解：

21五时域微分定理五时域微分定理推广：

推广：

若若则则22六时域积分定理六时域积分定理若若则则因为第一项与因为第一项与t无无关，是一个常数关，是一个常数23例：

求图示信号的拉普拉斯变换求图示信号的拉普拉斯变换求导得求导得所以所以解：

六时域积分定理六时域积分定理24七七s域微积分定理域微积分定理若若则则取正整数取正整数证明：

证明：

对拉普拉斯正变换定义式对拉普拉斯正变换定义式求导得求导得若若则则25七七s域微域微积积分定理分定理例例解：

因为因为所以所以26八初值定理和终值定理八初值定理和终值定理若若和和拉氏变换存在，且拉氏变换存在，且则则为真分式为真分式终值存在的条件终值存在的条件:

若若的拉氏变换存在，且的拉氏变换存在，且则则初值定理初值定理的所有极点有负实部的所有极点有负实部终值定理终值定理初值存在的条件初值存在的条件:

当当t0时，时，f（t）=0，且，且f（t）不包含冲激信号及其各阶导数项不包含冲激信号及其各阶导数项27由时域微分定理可知由时域微分定理可知所以所以初值定理证明：

初值定理证明：

所以所以八初值定理和终值定理八初值定理和终值定理28终值定理证明终值定理证明根据初值定理证明时得到的公式根据初值定理证明时得到的公式八初值定理和终值定理八初值定理和终值定理29F（s）为真分式为真分式的所有极点有负实部的所有极点有负实部八初值定理和终值定理八初值定理和终值定理30例：

确定下列拉普拉斯变换所对应的时域因果信号的初值和终值确定下列拉普拉斯变换所对应的时域因果信号的初值和终值初值初值终值终值初值初值终值终值注意应用终值定理的条件是满足的。

注意应用终值定理的条件是满足的。

八初值定理和终值定理八初值定理和终值定理31初值初值因为因为有两重极点有两重极点，并不具有负实部，并不具有负实部，因此不能应用终值定理，即因此不能应用终值定理，即的终值不存在的终值不存在例：

即单位阶跃信即单位阶跃信号的初始值为号的初始值为1。

八初值定理和终值定理八初值定理和终值定理32九时域卷积九时域卷积若若为有始信号为有始信号则则33