初中数学鲁教版五四制七年级上册第一章 三角形本章综合与测试章节测试习题3.docx

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初中数学鲁教版五四制七年级上册第一章三角形本章综合与测试章节测试习题3

章节测试题

1.【答题】如图△ABC，AB＝7，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围为（   ）

      A.4＜AD＜10      B.2＜AD＜5               C.1＜AD＜

          D.无法确定

【答案】B

【分析】

【解答】

2.【答题】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）以点C为圆心，以CB的长为半径画弧，交AB于点G，分别以点G，B为圆心，以大于

GB的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线CK；

（2）以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，分别以点M，N为圆心，以大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E；

（3）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，连接CF．

根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：

①CE＝CD；

②BC＝BE＝BF；

③S四边形CDFB＝

CF•BD；

④∠BCF＝∠BCE.

所有正确结论的序号为（   ）

      A.①②③            B.①③                       C.②④                       D.③④

【答案】B

【分析】

【解答】

3.【答题】如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE.下列结论：

①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE.其中正确的结论有（   ）

      A.1个                 B.2个                        C.3个                        D.4个

【答案】D

【分析】

【解答】

4.【答题】如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为______．

【答案】40°

【分析】

【解答】

5.【答题】如图所示，∠D＝∠B＝90°，请你添加一个适当的条件______，使△ABC≌△ADC．（只需添加一个即可）

【答案】AB＝AD（答案不唯一）

【分析】

【解答】

6.【答题】如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．已知AC＝6，BD＝4，则CD＝______．

【答案】2

【分析】

【解答】

7.【答题】如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是______．

【答案】6

【分析】

【解答】

8.【答题】如图，在△ABC中，点D时∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，则∠BDC为______．

【答案】130°

【分析】

【解答】

9.【答题】如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，∠CBA＝27°，则当∠EFD＝______°时，可以得出左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．

【答案】63

【分析】

【解答】

10.【题文】如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求证：

△ABC≌△AED．

【答案】（本题共8分）

证明：

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，...........2分

即∠BAC＝∠EAD，...........4分

∵在△ABC和△AED中

，

∴△ABC≌△AED（SAS）．...........8分

【分析】

【解答】

11.【题文】如图，已知点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB＝CD，∠A＝∠D．求证：

BE＝CF．

【答案】（本题共8分）

证明：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，...........2分

在△ABF和△DCE中

∴△ABF≌△DCE（ASA）...........5分

∴BF＝CE，...........6分

∴BF+EF＝CE+EF，

即BE＝CF．...........8分

【分析】

【解答】

12.【题文】如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°

求证：

（1）△AED≌△CFB；

（2）BE∥DF．

【答案】（本题共10分）

证明

（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，

在Rt△AED和Rt△CFB中

，

∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）．...........4分

（2）∵△AED≌△CFB，

∴∠BDE＝∠DBF，...........5分

在△DBE和△BDF中

，

∴△DBE≌△BDF（SAS），...........8分

∴∠DBE＝∠BDF，

∴BE∥DF．...........10分

【分析】

【解答】

13.【题文】如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

（1）求证：

AE＝CD；

（2）求证：

AE⊥CD；

（3）连接BM，有以下两个结论：

①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有______（请写序号，少选、错选均不得分）．

【答案】（本题共10分）

（1）证明：

∵∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，

即∠ABE＝∠CBD，...........1分

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD，...........3分

∴AE＝CD．...........4分

（2）∵△ABE≌△CBD，

∴∠BAE＝∠BCD，...........5分

∵∠NMC＝180°-∠BCD-∠CNM，∠ABC＝180°-∠BAE-∠ANB，.........6分

又∠CNM＝∠ABC，

∵∠ABC＝90°，

∴∠NMC＝90°，

∴AE⊥CD．...........8分

（3）结论：

②...........10分

理由：

作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．

∵△ABE≌△CBD，

∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，

∴

•AE•BK＝

•CD•BJ，

∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，

∴BM平分∠AMD．

【分析】

【解答】

14.【题文】问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：

______．

探索延伸：

如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝

∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

结论应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．

【答案】（本题共20分）

解：

问题背景：

EF＝BE+DF，...........4分

证明如下：

如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝

∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD-∠EAF＝∠EAF，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+DF，

∴EF＝BE+DF；

故答案为：

EF＝BE+DF；

探索延伸：

证明：

如图2，将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，

则△ADF≌△ABG，

∴∠FAG＝∠BAD，AF＝AG，DF＝GB，

∵∠EAF＝

∠BAD，

∴∠EAF＝∠EAG，...........6分

在△EAG和△EAF中，

，

∴△EAG≌△EAF，（SAS）...........9分

∴GE＝EF，...........10分

∵GE＝GB+BE＝DF+BE，

∴EF＝BE+FD；...........12分

结论应用：

如图3，连接EF，

∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，

∴∠FOE＝70°＝

∠AOB，...........14分

又∵OA＝OB，∠A+∠B＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，

∴结论EF＝AE+FB成立．...........16分

即，EF＝AE++FB＝2×40+2×50＝180（海里）

答：

此时两舰艇之间的距离为180海里．...........20分

【分析】

【解答】

15.【答题】如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ABE＝3，则S△ABC＝（   ）

      A.6                     B.8                            C.10                          D.12

【答案】D

【分析】

【解答】

16.【答题】具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（   ）

      A.∠A+∠B＝∠C                                   B.∠A-∠B＝∠C

      C.∠A：

∠B：

∠C＝1：

2：

3                  D.∠A＝∠B＝3∠C

【答案】D

【分析】

【解答】

17.【答题】如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（   ）

      A.AC＝CE          B.∠BAC＝∠ECD      C.∠ACB＝∠ECD      D.∠B＝∠D

【答案】C

【分析】

【解答】

18.【答题】如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（-1，0），点A的坐标为（-6，3），则B点的坐标是（   ）

      A.（2，5）        B.（1，4）               C.（3，6）               D.（1，5）

【答案】A

【分析】

【解答】

19.【答题】工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：

如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（   ）

      A.SSS                  B.SAS                        C.ASA                        D.AAS

【答案】A

【分析】

【解答】

20.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（   ）

      A.5                     B.6                            C.8                            D.12

【答案】B

【分析】

【解答】