杯赛真题精选(上).doc

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杯赛真题精选（上）

一、计算

加减法的运算性质：

a＋b＝b＋a，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），

a＋b－c＝a－c＋b，a－b－c＝a－c－b＝a－（b＋c）；

乘除法的运算性质：

a×b＝b×a，（a×b）×c＝a×（b×c），

a×b÷c＝a÷c×b（c≠0），a÷b÷c＝a÷c÷b＝a÷（b×c）（b、c≠0）；

差不变性质：

a－b＝（a＋c）－（b＋c）＝（a－c）－（b－c）；

商不变性质：

a÷b＝（a×c）÷（a×c）＝（a÷c）÷（a÷c）（b、c≠0）；

去括号：

a＋（b＋c）＝a＋b＋c，a＋（b－c）＝a＋b－c，

a－（b＋c）＝a－b－c，a－（b－c）＝a－b＋c，

a×（b×c）＝a×b×c，a×（b÷c）＝a×b÷c（c≠0），

a÷（b×c）＝a÷b÷c（b、c≠0），a÷（b÷c）＝a÷b×c（b、c≠0）；

分配性质（反过来就是提取公因数）：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c，（a－b）×c＝a×c－b×c，

（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（c≠0），（a－b）÷c＝a÷c－b÷c（c≠0）。

例1

（2011年3月13日第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第1题）

计算：

（7777＋8888）÷5－（888－777）×3＝_____

拓展

（2006年4月16日第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第1题）

25×32÷14＋36÷21×25＝_____。

例2

①（2004年3月14日第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第1题）

计算：

234＋432－4×8＝330÷5＝_____。

②（2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第1题）

19＋199＋1999＋19999＋199999＝_____。

③（2005年3月13日第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第1题）

100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1＝_____。

④（2008年3月16日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第1题）

（2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008＝_____。

例3

（2011年3月13日第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第2题）

计算：

1＋11＋21＋……＋1991＋2001＋2011＝_____。

例4

计算：

1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋……＋2005＋2006－2007－2008＋2009＋2010＝_____

例5

（2009年3月15日第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第11题）

如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数＋学＋竞＋赛＝_____或_____。

例6

（2007年3月18日第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第8题）

如图所示的除法算式中，每个□各代表一个数字，则被除数是_____。

例7

①（2004年3月14日第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第2题）

如果a＃b＝a＋b÷10，那么2＃5＝_____。

②（2004年4月11日第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试第8题）

两个正整数○，☆满足：

○＝○×☆＋2×☆＋1。

例如：

当☆＝3时，○＝3×3＋2×3＋1＝16。

那么，当○＝36时，☆＝_____。

测试题

1．计算:

1－3＋5－7＋9＋13－……－39＋41＝_______

2．2＋……＋8＋9＋10＋8＋……＋2＋1＝_______

3．（2＋4＋6＋……2006）－（1＋3＋5＋……＋2005）＝_________

4．计算：

3×2÷2－2×6÷3÷2＋3＋5－3＝________

5．用数字1,2,3，可以组成6个没有重复的数字的三位数，这6个数的和是_______

6．一块长120厘米、宽73厘米的长方形铁皮，最多可以分割成边长为12厘米的正方形_____个。

7．规定运算“☆”为：

若a＞b,则a☆b＝a＋b；a＝b,则a☆b＝a－b＋1；若a＜b,则a☆b＝a×b。

那么（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）＝________。

答案

1．答案：

1－3＋5－7＋9＋13－……－39＋41＝1＋（5－3）＋（9－7）＋（13－11）＋……＋（41－39）

2．答案：

2＋……＋8＋9＋10＋8＋……＋2＋1＝100。

3．答案：

（2＋4＋6＋……2006）－（1＋3＋5＋……＋2005）

＝（2－1）＋（4－3）＋（6－5）＋……＋（2006－2005）＝＝1003

4．答案：

3×2÷2－2×6÷3÷2＋3＋5－3＝3×（2÷2）－（2÷2）×（6÷3）＋5＋（3－3）＝3×1－1×2＋5＋0＝6。

5．答案：

由乘法原理，数字1，2，3别在个位、十位、百位的数各有2×1＝2

所以这6个数的和是（1＋2＋3）×2×（1＋10＋100）＝1332

这6个数分别是123、132、231、312、321；

这6个数的和123＋132＋213＋321＝（1＋2＋3）×2×111＝1332。

6．答案：

因为120÷12＝10、3÷12＝6……1

所以一块长120厘米、宽73厘米的长方形铁皮，最多可以分割成边长为12厘米的正方形

10×6＝60个。

7．答案：

（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）＝（2×3）＋（4－4＋1）＋（7＋5）＝6＋1＋12＝19。

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