新课标精品卷最新北师大版高中数学选修12《统计案例》章末检测B及解析.docx
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新课标精品卷最新北师大版高中数学选修12《统计案例》章末检测B及解析
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2
章末检测（B）
（时间：
120分钟 满分：
150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若用独立性检验我们有99%的把握说事件A与B有关，则（ ）
A．χ2>0.618B．χ2>6.635
C．χ2≤3.841D．χ2>0.632
2．设有一个回归方程为y＝3－5x，变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加3个单位
B．y平均减少5个单位
C．y平均增加5个单位
D．y平均减少3个单位
3．下列属于相关关系的是（ ）
A．利息与利率
B．居民收入与储蓄存款
C．电视机产量与苹果产量
D．某种商品的销售额与销售价格
4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高（cm）与年龄（岁）的回归模型为
y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A．身高一定是145.83cm
B．身高在145.83cm以上
C．身高在145.83cm以下
D．身高在145.83cm左右
5．经过对χ2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当χ2≤2.706时，我们认为事件A与B（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下有关系
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下有关系
C．没有充分理由认为A与B有关系
D．不能确定
6．甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则在A与B，与B，A与，与中，满足相互独立的有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
7．由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）得到的线性回归方程为y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是（ ）
A．直线y＝bx＋a必经过点（，）
B．直线y＝bx＋a至少经过点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点
C．直线y＝bx＋a的斜率为
D．直线y＝bx＋a和各点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的偏差[yi－（bxi＋a）]2是该坐标平面上所有直线与这些点偏差中最小的
8．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程＝0.66x＋1.562（单位：
千元），若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）
A．83%B．72%C．67%D．66%
9．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男
13
10
23
女
7
20
27
合计
20
30
50
根据表中数据，得到χ2＝≈4.844>3.841，你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系，这种判断的把握有（ ）
A．90%B．95%
C．99%D．无充分依据
10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元B．65.5万元
C．67.7万元D．72.0万元
11．下列说法中正确的有（ ）
①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1，或r＝－1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上
A．①②B．②③C．①③D．①②③
12．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200
C．y＝－10x－200D．y＝10x－200
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．
14．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为________．
15．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过（2,3）点，则这条回归直线的方程为________．
16．在研究某新措施对“非典”的防治效果问题时，得以下数据：
存活数
死亡数
合计
新措施
132
18
150
对照
114
36
150
合计
246
54
300
据上表，有________的把握认为新措施有效．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）面对SARS，各国科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的机构在一定时期内能研制出来疫苗的概率分别是、、.
求：
（1）他们都研制出疫苗的概率；
（2）他们都失败的概率；
（3）他们能研制出疫苗的概率．
18．（12分）某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？
请运用独立性检验进行判断．
19.（12分）现对x、y有如下观测数据：
x
18
25
30
39
41
42
49
52
y
3
5
6
7
8
8
9
10
试求y对x的线性回归方程．
20．（12分）研究某特殊药物有无副作用（比如恶心），给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表，试问此药物有无副作用.
有恶心
无恶心
合计
给药A
15
35
50
给安慰剂
5
45
50
合计
20
80
100
21.（12分）考察人的高血压病是否与食盐摄入量有关，对某地区人群进行跟踪调查，得到以下数据：
患高血压
未患高血压
合计
喜欢较咸食物
34
220
254
喜欢清淡食物
26
1353
1379
合计
60
1573
1633
请根据数据作出分析说明．
22．（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下表所示：
零件数
x（个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间
y（分）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
用变量y与x的相关系数说明两变量有无线性相关关系，若有，求出其线性回归方程．
第一章 统计案例（B）
答案
1．B
2．B [－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位．]
3．B
4．D [145.83cm只是身高的预测值，不是精确值．]
5．C 6.D
7．B [回归直线不一定过某个样本点，一定过样本点的中心（，）．]
8．A [∵y＝7.675，∴7.675＝0.66x＋1.562
∴x＝9.262，由题意×100%≈83%.
故选A.]
9．B
10．B [∵＝＝，＝＝42，又y＝bx＋a必过（，），
∴42＝×9.4＋a，∴a＝9.1.
∴线性回归方程为y＝9.4x＋9.1.
∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5（万元）．]
11．C
12．A [由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.又当x＝10时，A中y＝100，
而C中y＝－300，C不符合题意，故选A.]
13.
解析 设此队员每次罚球的命中率为p，
则1－p2＝，∴p＝.
14．450kg
解析 把x＝50代入y＝250＋4x，
可求得y＝450（kg）．
15．y＝－10＋6.5x
解析 由题意知＝2，＝3，b＝6.5，所以a＝－b＝3－6.5×2＝－10，即回归直线的方程为y＝－10＋6.5x.
16．99%
解析 χ2＝≈7.317>6.635.故我们有99%的把握认为“新措施对防治非典有效”．
17．解 这是三个独立事件，记A、B、C分别表示他们研制成功这件事．
那么P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝.
（1）都研制出来，等价于独立的A、B、C同时发生，记作ABC，
故P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）
＝××＝.
（2）他们都失败意味着都没研制出来，即、、独立事件同时发生．
P（··）＝××＝＝.
（3）他们能研制出来，表明至少一个研制了出来，
即A··＋·B·＋··C＋·B·C＋A··C＋A·B·＋A·B·C，设此事件为D，则＝··，
所以P（D）＝1－P（）＝1－＝.
18．解 能．根据题目所给数据得到如下列联表：
哑
不哑
总计
聋
416
241
657
不聋
249
431
680
总计
665
672
1337
根据列联表中数据得到
χ2＝
≈95.291>6.635.
因此有99%的把握认为聋与哑有关系．
19．解 可求得：
＝37，＝7，x＝11920，
xiyi＝2257.
设线性回归方程为y＝a＋bx，
则b＝＝
＝≈0.19，
a＝－b＝7－0.19×37＝－0.03.
∴线性回归方程为y＝0.19x－0.03.
20．解 由题意，问题可以归纳为独立检验．
χ2＝≈6.25>3.841.
即有95%的把握说该药物与副作用（恶心）有关．
21．解 由公式计算
χ2＝≈80.155.
因为80.155>6.635，
因此认为高血压与食盐摄入量有关的把握为99%.
22．解 由已知列出下表：
i
1
2
3
4
5
xi
10
20
30
40
50
yi
62
68
75
81
89
xiyi
620
1360
2250
3240
4450
i
6
7
8
9
10
xi
60
70
80
90
100
yi
95
102
108
115
122
xiyi
5700
7140
8640
10350
12200
则＝55，＝91.7，x＝38500，
y＝87777，xiyi＝55950，
代入数据计算得
r＝
＝0.9998.
∴y与x具有很强的相关关系．
b＝≈0.668，a＝－b＝54.96，
∴所求线性回归方程为y＝0.668x＋54.96.
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