最新全国高考文科数学试题及答案天津 精品推荐Word下载.docx
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1.是虚数单位,复数=
A. B.
C. D.
2.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为
A.-4 B.0
C. D.4
3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为-4,则输出的值为
A.,0.5B.1
C.2D.4
4.设集合,,
则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件
5.已知则
A. B.C. D.
6.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为()
A.B.C.D.
7.已知函数,其中的最小正周期为,且当时,取得最大值,则()
A.在区间上是增函数B.在区间上是增函数
C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数
8.对实数,定义运算“”:
设函数。
若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.[-2,-1]
第Ⅱ卷
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共18小题,共180分。
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于________
18.一个几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的体积为__________
18.已知为等差数列,为其前项和,,
若则的值为_______
18.已知,则的最小值为__________
18.如图已知圆中两条弦与相交于点,是延长
线上一点,且
若与圆相切,则的长为__________
18.已知直角梯形中,//,,,
是腰上的动点,则的最小值为____________
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分18分)
编号为的18名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
运动员编号
得分
18
35
21
28
25
36
34
26
33
22
31
38
(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;
区间
人数
(Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,
(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;
(ii)求这2人得分之和大于50的概率.
在△中,内角的对边分别为,已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)的值.
18.(本小题满分18分)如图,在四棱锥中,底面为
平行四边形,,,为中点,
平面,,
为中点.
(Ⅰ)证明:
//平面;
(Ⅱ)证明:
平面;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正切值.
设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2。
点满足
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆相交于M,N两点,且,求椭圆的方程。
19.(本小题满分18分)已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求的单调区间;
(Ⅲ)证明:
对任意的在区间内均存在零点.
20.(本小题满分18分)
已知数列满足
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,证明是等比数列;
(Ⅲ)设为的前项和,证明
参考答案
本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分40分。
1—4ADCC5—8BBAB
本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分30分。
9.318.418.18018.1818.18.5
三、解答题
(18)本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识,考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力,满分18分。
(Ⅰ)解:
4,6,6
(Ⅱ)(i)解:
得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:
,
,共18种。
(ii)解:
“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有:
,共5种。
所以
(18)本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识,考查基本运算能力,满分18分。
由
(Ⅱ)解:
因为,所以
(18)本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。
满分18分。
(Ⅰ)证明:
连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB//MO。
因为平面ACM,平面ACM,所以PB//平面ACM。
(Ⅱ)证明:
因为,且AD=AC=1,所以,即,又PO平面ABCD,平面ABCD,所以,所以平面PAC。
(Ⅲ)解:
取DO中点N,连接MN,AN,因为M为PD的中点,所以MN//PO,且平面ABCD,得平面ABCD,所以是直线AM与平面ABCD所成的角,在中,,所以,从而,
在,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为
(18)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力,满分18分。
设,因为,
所以,整理得(舍)
或
由(Ⅰ)知,可得椭圆方程为,直线FF2的方程为
A,B两点的坐标满足方程组消去并整理,得。
解得,得方程组的解
不妨设,,
于是
圆心到直线PF2的距离
因为,所以
整理得,得(舍),或
所以椭圆方程为
(19)本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法,满分18分。
当时,
所以曲线在点处的切线方程为
,令,解得
因为,以下分两种情况讨论:
(1)若变化时,的变化情况如下表:
+
-
所以,的单调递增区间是的单调递减区间是。
(2)若,当变化时,的变化情况如下表:
所以,的单调递增区间是的单调递减区间是
(Ⅲ)证明:
由(Ⅱ)可知,当时,在内的单调递减,在内单调递增,以下分两种情况讨论:
(1)当时,在(0,1)内单调递减,
所以对任意在区间(0,1)内均存在零点。
(2)当时,在内单调递减,在内单调递增,若
所以内存在零点。
若
所以,对任意在区间(0,1)内均存在零点。
综上,对任意在区间(0,1)内均存在零点。
(20)本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识,考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。
由,可得
又,
当
对任意
①
②
②-①,得
所以是等比数列。
,由(Ⅱ)知,当时,
故对任意
由①得
因此,
于是,
故